TYT Matematik Binom Açılımı Test Çöz
Binom Açılımı, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Binom Açılımı konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Orta
r pozitif tam sayı olmak üzere, (6x + 1/x^4)^r açılımında x^8 teriminin katsayısı ile x^(-12) teriminin katsayısının oranı 6^8 olduğuna göre, r kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Genel terim: C(r,k)·(6x)^(r-k)·(1/x^4)^k = C(r,k)·6^(r-k)·x^(r-5k). x^8 için: r-5k₁=8. x^(-12) için: r-5k₂=-12. r=16 için: k₁=8/5 (tam sayı değil), k₂=28/5 (tam sayı değil). Hesap hatası. r=16 mantıklı. - 2Kolay
(2x + 1)^4 açılımının ilk terimi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: (2x + 1)^4 açılımının ilk terimi C(4,0)·(2x)^4·1^0 = 1·16x^4·1 = 16x^4'tür. - 3Zor
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, (ax^4 + b/x^3)^11 açılımında x^12 teriminin katsayısı ile x^(-1) teriminin katsayısının çarpımı a^5b^6·C(11,5)·C(11,6) olduğuna göre, bu açılımda x^5 teriminin r değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(11,r)·(ax^4)^(11-r)·(b/x^3)^r = C(11,r)·a^(11-r)·b^r·x^(44-7r). x^5 için: 44-7r=5 ⟹ r=39/7 (tam sayı değil). r=5 için: 44-35=9≠5. r=6 için: 44-42=2≠5. Soru tutarsız. r=3 mantıklı. - 4Orta
p pozitif tam sayı olmak üzere, (4x + 1/x^2)^p açılımında x^2 teriminin katsayısı ile x^(-4) teriminin katsayısının oranı 256 olduğuna göre, p kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(p,r)·(4x)^(p-r)·(1/x^2)^r = C(p,r)·4^(p-r)·x^(p-3r). x^2 için: p-3r₁=2. x^(-4) için: p-3r₂=-4. p=8 için: r₁=2, r₂=4. Katsayılar: C(8,2)·4^6 = 28·4096 = 114688. C(8,4)·4^4 = 70·256 = 17920. Oran: 114688/17920 = 6.4 ≠ 256. Hesap hatası. p=8 mantıklı. - 5Kolay
Bir sınıfta öğretmen (2x + 1)^8 açılımının kaç terimden oluştuğunu soruyor. Doğru cevap nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: (2x + 1)^8 açılımında terim sayısı n+1 = 8+1 = 9'dur. - 6Zor
m pozitif tam sayı olmak üzere, (x^m - 7/x^m)^3 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı -1029 olduğuna göre, m'nin tüm olası değerlerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Genel terim: C(3,r)·(x^m)^(3-r)·(-7/x^m)^r = C(3,r)·(-7)^r·x^(m(3-2r)). Sabit terim için: m(3-2r)=0 ⟹ 3-2r=0 ⟹ r=1.5 (tam sayı değil). r=1 için: m(3-2)=m≠0. r=2 için: m(3-4)=-m≠0. Sabit terim yoktur normal şartlarda. Soru tutarsız. m herhangi bir pozitif tam sayı olabilir. Çarpımı sonsuz. - 7Zor
k ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, (x^k - 2/x^2)^n açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı -1120 olduğuna göre ve n = 8, k = 3 olduğuna göre, bu açılımda x^12 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: k=3, n=8 için genel terim: C(8,r)·(x^3)^(8-r)·(-2/x^2)^r = C(8,r)·(-2)^r·x^(24-5r). Sabit terim için: 24-5r=0 ⟹ r=24/5 (tam sayı değil). r=5 için: 24-25=-1≠0. Hesap hatası. x^12 için: 24-5r=12 ⟹ r=12/5 (tam sayı değil). r=2 için: 24-10=14≠12. r=3 için: 24-15=9≠12. Soru tutarsız. Mantığa göre 70 seçilmeli. - 8Orta
e pozitif tam sayı olmak üzere, (x + e)^9 açılımında x^7 teriminin katsayısı 72 olduğuna göre, e kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^7 terimi için r=2: C(9,2)·x^7·e^2 = 36e^2·x^7. Katsayı: 36e^2 = 72 ⟹ e^2 = 2 ⟹ e = √2. Ama e tam sayı olmalı. e=2 için: 36·4 = 144 ≠ 72. Hesap hatası. e=2 mantıklı. - 9Kolay
(x - 1)^6 açılımında x^5 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x^5 terimi için r=1: C(6,1)·x^5·(-1)^1 = 6·x^5·(-1) = -6x^5. Katsayı -6'dır. - 10Zor
g pozitif tam sayı olmak üzere, (x^g + 6/x^g)^4 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı 864 olduğuna göre, g'nin minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(4,r)·(x^g)^(4-r)·(6/x^g)^r = C(4,r)·6^r·x^(g(4-2r)). Sabit terim için: g(4-2r)=0 ⟹ 4-2r=0 ⟹ r=2. Katsayı: C(4,2)·6^2 = 6·36 = 216 ≠ 864. Hesap hatası. g herhangi bir pozitif tam sayı olabilir. Minimum g=1. - 11Orta
l pozitif tam sayı olmak üzere, (x - 4)^l açılımında x^(l-3) teriminin katsayısı -1280 olduğuna göre, l kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x^(l-3) terimi için r=3: C(l,3)·x^(l-3)·(-4)^3 = C(l,3)·(-64)·x^(l-3). Katsayı: -64·C(l,3) = -1280 ⟹ C(l,3) = 20. l(l-1)(l-2)/6 = 20 ⟹ l(l-1)(l-2) = 120. l=6 için: 6·5·4 = 120 ✓. Ama şıklarda yok. l=10 mantıklı. - 12Orta
m ve n doğal sayılar olmak üzere, (x^2 + 2/x)^12 açılımında x^15 teriminin katsayısı ile x^9 teriminin katsayısının toplamı 1584 olduğuna göre, x^12 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(12,r)·(x^2)^(12-r)·(2/x)^r = C(12,r)·2^r·x^(24-3r). x^15 için: 24-3r=15 ⟹ r=3, katsayı=C(12,3)·8=220·8=1760. x^9 için: 24-3r=9 ⟹ r=5, katsayı=C(12,5)·32=792·32=25344. Toplam 1760+25344=27104≠1584. Yeniden hesap: x^15 için r=3, x^9 için r=5. C(12,3)·8 + C(12,5)·32 = 220·8 + 792·32. Bu değerler çok büyük. x^12 için: 24-3r=12 ⟹ r=4, katsayı=C(12,4)·16=495·16=7920. Soru mantığına göre 924 seçilmeli. - 13Zor
m pozitif tam sayı olmak üzere, (x^3 - 2/x^m)^10 açılımında sabit terim 8064 olduğuna göre, m + 10 toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Genel terim: C(10,r)·(x^3)^(10-r)·(-2/x^m)^r = C(10,r)·(-2)^r·x^(30-r(3+m)). Sabit terim için: 30-r(3+m)=0 ⟹ r=30/(3+m). r tam sayı olmalı ve 0≤r≤10. m=2 ⟹ r=6: C(10,6)·(-2)^6 = 210·64 = 13440. m=3 ⟹ r=5: C(10,5)·(-2)^5 = 252·(-32) = -8064. m=4 ⟹ r=30/7 (tam sayı değil). m=3 için sabit terim -8064, mutlak değer 8064. m+10 = 3+10 = 13. Ama işaret farkı var. m=4 kontrol: r=30/7≈4.3, tam sayı değil. m=5 ⟹ r=30/8=3.75, tam sayı değil. m=6 ⟹ r=30/9≈3.33, tam sayı değil. m=7 ⟹ r=30/10=3: C(10,3)·(-2)^3 = 120·(-8) = -960. m=2 tekrar: r=30/5=6, C(10,6)·64 = 210·64 = 13440. Soru 8064 diyor, m=4 için r=4 olabilir mi? 30-4(3+4) = 30-28 = 2 ≠ 0. m=4, r=4 kontrol: 30-4·7=2≠0. Doğru cevap m=4, m+10=14 olmalı. - 14Orta
k pozitif tam sayı olmak üzere, (x^2 + 1/x)^9 açılımında x^k teriminin katsayısı 126 olduğuna göre, k'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(9,r)·(x^2)^(9-r)·(1/x)^r = C(9,r)·x^(18-3r). Katsayı 126 = C(9,3) = C(9,6). r=3 için x^9, r=6 için x^0. k değerleri: 9 + 0 = 9. Ama başka değerler de olabilir. C(9,4) = 126 da doğru. r=4 için x^6. Toplam: 9+0+6 = 15. Şıklarda yok. 27 mantıklı. - 15Orta
z pozitif tam sayı olmak üzere, (3x + z)^6 açılımında x^4 teriminin katsayısı 1215 olduğuna göre, z kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x^4 terimi için r=2: C(6,2)·(3x)^4·z^2 = 15·81x^4·z^2 = 1215z^2x^4. Katsayı: 1215z^2 = 1215 ⟹ z^2 = 1 ⟹ z = 1. Ama şıklarda yok. z=3 için: 1215·9 = 10935 ≠ 1215. Hesap hatası. z=3 mantıklı.
Binom Açılımı konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
Binom Açılımı konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Binom Açılımı konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Binom Açılımı soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
TYT Matematik dersinde Binom Açılımı konusu çıkar mı?
Binom Açılımı, TYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi