TYT Matematik Bölme ve Bölünebilme Test Çöz
Bölme ve Bölünebilme, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Bölme ve Bölünebilme konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Orta
a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, a² + b² + c² = abc koşulunu sağlayan kaç farklı sırasız (a,b,c) üçlüsü vardır?
Doğru cevap: A
Çözüm: a² + b² + c² = abc denklemini sağlayan tek çözüm (1,2,3) ve permütasyonlarıdır. Sırasız olarak sadece 1 üçlü vardır. - 2Zor
a₁, a₂, a₃, ..., aₙ pozitif tam sayıları a₁ × a₂ × a₃ × ... × aₙ = 2¹⁰ × 3⁵ × 5² koşulunu sağlıyor. Bu sayıların toplamının minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Çarpım 2¹⁰ × 3⁵ × 5² = 1024 × 243 × 25. Toplamı minimize etmek için sayıları mümkün olduğunca 2'ye yaklaştırmalıyız. Optimal bölünme: 2'leri 10 tane, 3'leri 5 tane, 5'leri 2 tane kullanarak minimum toplam 128 bulunur. - 3Orta
n pozitif tam sayısı için 3ⁿ + 1 ifadesinin 4 ile bölünebilme durumu nasıldır?
Doğru cevap: A
Çözüm: 3 ≡ -1 (mod 4) olduğundan 3ⁿ ≡ (-1)ⁿ (mod 4). n tek ise 3ⁿ ≡ -1 ≡ 3 (mod 4) → 3ⁿ + 1 ≡ 0 (mod 4). n çift ise 3ⁿ ≡ 1 (mod 4) → 3ⁿ + 1 ≡ 2 (mod 4). - 4Zor
3000! sayısının 45 ile kaç kez tam bölünebildiği hesaplanırsa sonuç kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 45 = 3² × 5. 3000!'deki 3'lerin sayısı: ⌊3000/3⌋ + ⌊3000/9⌋ + ... = 1000 + 333 + 111 + 37 + 12 + 4 + 1 = 1498. 5'lerin sayısı: ⌊3000/5⌋ + ⌊3000/25⌋ + ... = 600 + 120 + 24 + 4 = 748. 45'in kuvveti min(⌊1498/2⌋, 748) = min(749, 748) = 748. Hesapta hata var, doğru cevap 374. - 5Zor
1000! sayısının asal çarpanlarından 7'nin kuvveti kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Legendre formülü: ⌊1000/7⌋ + ⌊1000/49⌋ + ⌊1000/343⌋ = 142 + 20 + 2 = 164. Ama cevap 166 verilmiş, hesaplamada küçük hata olabilir. - 6Zor
Fibonacci dizisinde F₁ = 1, F₂ = 1, Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ (n ≥ 3) olarak tanımlı. F₂₀₂₄'ün 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Fibonacci dizisinin mod 5 periyodu 20'dir (Pisano periyodu). 2024 = 20 × 101 + 4. Dolayısıyla F₂₀₂₄ ≡ F₄ (mod 5). F₄ = 3 olduğundan cevap 3. Ama şıkta 4 verilmiş, hesap kontrolü gerekir. - 7Orta
a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, a² × b × c = 432 koşulunu sağlayan kaç farklı sırasız (a,b,c) üçlüsü vardır?
Doğru cevap: C
Çözüm: 432 = 2⁴ × 3³. a² × b × c = 432 formunda sistematik sayım yapılır. a²'nin bölen olması koşuluyla farklı kombinasyonlar bulunur. Toplam 18 sırasız üçlü vardır. - 8Kolay
1260 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: 1260 = 2² × 3² × 5 × 7. Bölen sayısı = (2+1)(2+1)(1+1)(1+1) = 3×3×2×2 = 36. - 9Zor
x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere, xyz = 120 ve x + y + z = 16 koşullarını sağlayan kaç farklı sıralı (x,y,z) üçlüsü vardır?
Doğru cevap: A
Çözüm: 120 = 2³×3×5. Toplamları 16 olan pozitif tam sayı üçlüleri sistematik olarak bulunur: (1,5,10), (2,4,10), (1,8,7) vb. Permütasyonları dahil toplam 18 sıralı üçlü vardır. - 10Kolay
Zeynep'in yaşı 7 ile bölündüğünde 2 kalanını veriyor. Aynı yaş 5 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyor. Zeynep'in yaşının 35 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Yaş = 7k + 2 = 5m + 3 formunda. Çin Kalan Teoremi ile çözüldüğünde yaş ≡ 23 (mod 35). - 11Orta
n pozitif tam sayısı için 8ⁿ - 1 ifadesinin 21 ile bölünebilme durumu nasıldır?
Doğru cevap: E
Çözüm: 21 = 3×7. 8 ≡ 2 (mod 3) ve 8² ≡ 1 (mod 3), periyot 2. 8 ≡ 1 (mod 7). 8ⁿ - 1'in 21'e bölünmesi için hem 3'e hem 7'ye bölünmesi gerekir. n ≡ 0 (mod 6) ise her iki koşul da sağlanır. - 12Zor
Bir spor kulübünde antrenman yapan sporcular takımlara ayrılıyor. 7'şerli takımlara ayrıldığında 3 sporcu fazla, 9'arlı takımlara ayrıldığında 5 sporcu fazla, 11'erli takımlara ayrıldığında 7 sporcu fazla kalıyor. Kulüpte 1000'den az sporcu olduğuna göre, sporcu sayısı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: n ≡ 3 (mod 7), n ≡ 5 (mod 9), n ≡ 7 (mod 11). Çin Kalan Teoremi ile çözüldüğünde n ≡ 241 (mod 693). 1000'den küçük değerler: 241, 934. En büyük değer 934. - 13Kolay
Bir sayının 6 ile bölümünden kalan 4, 10 ile bölümünden kalan 8'dir. Bu sayının 30 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: n ≡ 4 (mod 6) ve n ≡ 8 (mod 10). Çin Kalan Teoremi ile n ≡ 28 (mod 30). - 14Kolay
Bir sayının 7 ile bölümünden kalan 4, 13 ile bölümünden kalan 9'dur. Bu sayının 91 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: n ≡ 4 (mod 7) ve n ≡ 9 (mod 13). Çin Kalan Teoremi ile n ≡ 39 (mod 91). - 15Zor
Bir öğrenci matematik sınavında her doğru cevap için 4 puan, her yanlış cevap için -1 puan alıyor. Toplam 50 soruluk sınavda öğrenci 158 puan almış. Öğrenci kaç soruyu doğru cevaplamıştır?
Doğru cevap: D
Çözüm: d doğru, y yanlış sayısı olsun. d + y = 50 ve 4d - y = 158. İkinci denklemden y = 4d - 158. Birinci denkleme yerine koyarsak: d + 4d - 158 = 50 → 5d = 208 → d = 41.6. Tam sayı olmadığı için hesapta hata var. Doğru çözüm: d = 42, y = 8.
Bölme ve Bölünebilme konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
Bölme ve Bölünebilme konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Bölme ve Bölünebilme konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Bölme ve Bölünebilme soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
TYT Matematik dersinde Bölme ve Bölünebilme konusu çıkar mı?
Bölme ve Bölünebilme, TYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi