Doğru cevap: B
TYT Matematik Çarpanlara Ayırma Test Çöz
Çarpanlara Ayırma, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %50'i orta, %20'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Çarpanlara Ayırma konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1KolayAşağıdakilerden hangisi x2 − 9y2 ifadesinin çarpanlarından biridir?Çözüm: İfade iki kare farkıdır: x2 − 9y2 = x2 − (3y)2 = (x − 3y)(x + 3y). Çarpanlar x − 3y ve x + 3y'dir; seçeneklerde yer alan x + 3y'dir. 9y2'nin karekökünü 9y sanmak x − 9y ya da x + 9y hatasına yol açar.
- 2Kolay872 − 132
işleminin sonucu kaçtır?Doğru cevap: E
Çözüm: İki kare farkı özdeşliği a2 − b2 = (a − b)(a + b) kullanılırsa 872 − 132 = (87 − 13)(87 + 13) = 74·100 = 7400 bulunur. Kontrol: 7569 − 169 = 7400. (87 − 13)2 = 5476 yazmak özdeşliği yanlış uygulamaktır. - 3KolayAşağıdakilerden hangisi x2 − 5x − 24 ifadesinin çarpanlarından biridir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Çarpımı −24, toplamı −5 olan iki sayı −8 ve 3'tür. Buna göre x2 − 5x − 24 = (x − 8)(x + 3) olur. Çarpanlar x − 8 ve x + 3'tür; seçeneklerde yer alan x − 8'dir. İşaretleri ters yazan öğrenci x + 8 ya da x − 3 seçeneğine yönelir. - 4Ortaab + 3a − 2b − 6
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?Doğru cevap: D
Çözüm: Terimler ikişerli gruplanır: ab + 3a = a(b + 3) ve −2b − 6 = −2(b + 3). Ortak çarpan (b + 3) parantezine alınırsa ifade (b + 3)(a − 2) olur. Kontrol: (a − 2)(b + 3) = ab + 3a − 2b − 6. İkinci grupta −2'yi dışarı alırken işareti karıştırmak (a + 2)(b − 3) gibi hatalı sonuçlar verir. - 5Ortax ≠ 2 ve x ≠ −3 olmak üzere
(x2 − 4)/(x2 + x − 6)
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?Doğru cevap: E
Çözüm: Pay iki kare farkıdır: x2 − 4 = (x − 2)(x + 2). Payda: x2 + x − 6 = (x + 3)(x − 2). Ortak çarpan (x − 2) sadeleştirilirse (x + 2)/(x + 3) kalır. x2'leri birbirini götürüyor sanıp −4/−6 = 2/3 yazmak sık yapılan bir hatadır. - 6Ortaa ve b gerçek sayıları için
a − b = 3
a·b = 10
olduğuna göre, a2 + b2 toplamı kaçtır?Doğru cevap: C
Çözüm: (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 özdeşliğinden a2 + b2 = (a − b)2 + 2ab bulunur. Buna göre a2 + b2 = 9 + 20 = 29'dur. (Örneğin a = 5, b = 2 bu koşulları sağlar ve 25 + 4 = 29.) ab'yi 2 ile çarpmayı unutan öğrenci 9 + 10 = 19 bulur. - 7OrtaŞekildeki dikdörtgen; bir kenarı x birim olan 1 kare, kenarları x birim ve 1 birim olan 5 dikdörtgen ve bir kenarı 1 birim olan 6 kare kullanılarak boşluksuz ve üst üste gelmeden oluşturulmuştur.
Buna göre, bu dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?Doğru cevap: A
Çözüm: Parçaların alanları toplamı x2 + 5x + 6'dır ve bu ifade (x + 2)(x + 3) biçiminde çarpanlarına ayrılır. Şekilde de yatay kenar x + 3, dikey kenar x + 2 birimdir. Çevre 2·[(x + 3) + (x + 2)] = 2·(2x + 5) = 4x + 10 birimdir. 2x + 5 yalnızca iki kenarın toplamıdır; x2 + 5x + 6 ise alandır. - 8Orta√(49·51 + 1)
işleminin sonucu kaçtır?Doğru cevap: B
Çözüm: 49·51 = (50 − 1)(50 + 1) = 502 − 1 olduğundan 49·51 + 1 = 502 bulunur. Buna göre √(49·51 + 1) = √(502) = 50'dir. Kontrol: 49·51 = 2499 ve 2499 + 1 = 2500 = 502. 2500 kök alınmadan önceki değerdir. - 9Zorx ≠ 0 olmak üzere
x − 1/x = 3
olduğuna göre, x3 − 1/x3 ifadesinin değeri kaçtır?Doğru cevap: D
Çözüm: Önce kareler bulunur: (x − 1/x)2 = x2 − 2 + 1/x2 = 9, yani x2 + 1/x2 = 11. Küp farkı özdeşliğiyle x3 − 1/x3 = (x − 1/x)(x2 + x·(1/x) + 1/x2) = 3·(11 + 1) = 36 olur. İkinci yol: (x − 1/x)3 = x3 − 1/x3 − 3(x − 1/x) olduğundan 27 = x3 − 1/x3 − 9 ve sonuç yine 36'dır. 27, yalnızca 33'tür. - 10Zorx ≠ 2 ve x ≠ −2 olmak üzere
[(x3 − 8)/(x2 − 4)] : [(x2 + 2x + 4)/(x2 + 4x + 4)]
işleminin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?Doğru cevap: C
Çözüm: Küp farkı: x3 − 8 = (x − 2)(x2 + 2x + 4); iki kare farkı: x2 − 4 = (x − 2)(x + 2); tam kare: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2. İlk kesir (x2 + 2x + 4)/(x + 2) olur. Bölme, ikinci kesrin ters çevrilip çarpılmasıdır: [(x2 + 2x + 4)/(x + 2)]·[(x + 2)2/(x2 + 2x + 4)] = x + 2. İkinci kesri ters çevirmeden çarpan öğrenci farklı ve sadeleşmeyen bir ifadeye ulaşır.
Sık Sorulan Sorular
Çarpanlara Ayırma konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Çarpanlara Ayırma konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Çarpanlara Ayırma soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
TYT Matematik dersinde Çarpanlara Ayırma konusu çıkar mı?
Çarpanlara Ayırma, TYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Sıralama Rehberi — sıralaman hangi bölümlere yetiyor?
- Üniversiteler ve Taban Puanları — hedef bölümünün taban puanını gör
- Blog — çalışma stratejileri ve sınav rehberleri