Doğru cevap: E
TYT Matematik EBOB - EKOK Test Çöz
EBOB - EKOK, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %50'i orta, %20'i zor seviyede. Aşağıdaki testte EBOB - EKOK konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Kolay36 ve 60 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) ile en küçük ortak katının (EKOK) toplamı kaçtır?Çözüm: Asal çarpanlar: 36 = 22·32 ve 60 = 22·3·5. EBOB ortak asal çarpanların en küçük üslüleriyle bulunur: 22·3 = 12. EKOK tüm asal çarpanların en büyük üslüleriyle bulunur: 22·32·5 = 180. Toplam 12 + 180 = 192'dir. 180 yalnızca EKOK'tur.
- 2Kolayİki pozitif tam sayının EBOB'u 6, EKOK'u 72'dir.
Bu sayılardan biri 18 olduğuna göre, diğeri kaçtır?Doğru cevap: D
Çözüm: İki pozitif tam sayı için a·b = EBOB(a, b)·EKOK(a, b) eşitliği geçerlidir. 18·b = 6·72 = 432 olduğundan b = 432/18 = 24 bulunur. Kontrol: 18 = 2·32, 24 = 23·3; EBOB = 2·3 = 6 ve EKOK = 23·32 = 72'dir. - 3KolayBir duraktan A hattının otobüsleri 12 dakikada bir, B hattının otobüsleri 18 dakikada bir kalkmaktadır.
İki hattın otobüsleri saat 08.00'de bu duraktan birlikte kalktığına göre, ilk kez hangi saatte yeniden birlikte kalkarlar?Doğru cevap: D
Çözüm: Otobüslerin yeniden birlikte kalkması için geçen süre 12 ve 18'in ortak katı olmalıdır; ilk kez birlikte kalkmaları için en küçük ortak kat alınır. EKOK(12, 18) = 36 dakikadır. Buna göre otobüsler 08.00 + 36 dakika = 08.36'da yeniden birlikte kalkar. EBOB(12, 18) = 6 ile işlem yapmak ya da iki süreyi çarpmak yanlış sonuç verir. - 4OrtaŞekildeki dikdörtgen biçimli arsanın kenar uzunlukları 72 m ve 48 m'dir. Bu arsa, hiç artan yer kalmayacak biçimde, kenar uzunlukları tam sayı (metre) olan birbirine eş kare parsellere bölünecektir.
Buna göre, en az kaç parsel elde edilir?Doğru cevap: B
Çözüm: Parsel sayısının en az olması için karenin kenarı en büyük olmalıdır; kenar, 72 ve 48'in ortak böleni olmalıdır. EBOB(72, 48) = 24 m'dir. Uzun kenar boyunca 72/24 = 3, kısa kenar boyunca 48/24 = 2 parsel olur; toplam 3·2 = 6 parsel elde edilir. 24, parsel sayısı değil parselin kenar uzunluğudur. - 5OrtaKısa kenarı 9 cm, uzun kenarı 12 cm olan dikdörtgen biçimli özdeş fayanslar, aynı yönde ve aralarında boşluk kalmadan yan yana dizilerek bir kare oluşturulacaktır.
Bu iş için en az kaç fayans gerekir?Doğru cevap: A
Çözüm: Karenin kenarı hem 9'un hem 12'nin katı olmalıdır; en az fayans için en küçük ortak kat alınır: EKOK(9, 12) = 36 cm. Bir kenar boyunca 36/9 = 4, diğer kenar boyunca 36/12 = 3 fayans dizilir; toplam 4·3 = 12 fayans gerekir. 36, fayans sayısı değil karenin kenar uzunluğudur. - 6OrtaBir sepetteki yumurtalar 4'erli sayıldığında 3, 6'şarlı sayıldığında 5, 9'arlı sayıldığında 8 yumurta artmaktadır.
Sepetteki yumurta sayısı 100'den az olduğuna göre, en çok kaçtır?Doğru cevap: C
Çözüm: Her durumda artan sayı, bölenden 1 eksiktir. Bu yüzden yumurta sayısının 1 fazlası 4, 6 ve 9'a tam bölünür; yani n + 1, EKOK(4, 6, 9) = 36'nın katıdır. n + 1 ∈ {36, 72, 108, …} olduğundan n ∈ {35, 71, 107, …}'dir. 100'den küçük en büyük değer 71'dir. Kontrol: 71 = 4·17 + 3 = 6·11 + 5 = 9·7 + 8. - 7OrtaKenar uzunlukları 60 m, 84 m ve 96 m olan şekildeki üçgen biçimli bahçenin kenarları boyunca eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Bahçenin her köşesine birer ağaç dikilecek ve ağaçlar arasındaki uzaklık tam sayı (metre) olacaktır.
Buna göre, en az kaç ağaç dikilir?Doğru cevap: E
Çözüm: Köşelere ağaç dikileceği için aralık her kenar uzunluğunu tam bölmelidir; en az ağaç için aralık en büyük seçilir: EBOB(60, 84, 96) = 12 m. Kapalı bir şeklin çevresi boyunca dikilen ağaç sayısı, çevrenin aralığa bölümüne eşittir: (60 + 84 + 96)/12 = 240/12 = 20. İkinci yol: kenarlarda sırasıyla 60/12 = 5, 84/12 = 7 ve 96/12 = 8 aralık vardır; kapalı şekilde aralık sayısı ağaç sayısına eşit olduğundan 5 + 7 + 8 = 20 ağaç dikilir. 12 ise ağaç sayısı değil, iki ağaç arasındaki uzaklıktır. - 8Ortaa ve b pozitif tam sayılar olmak üzere
EBOB(a, b) = 8
a + b = 56
olduğuna göre, kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır?Doğru cevap: C
Çözüm: EBOB 8 olduğundan a = 8m ve b = 8n yazılabilir; burada m ile n aralarında asal pozitif tam sayılardır. 8m + 8n = 56 ise m + n = 7'dir. (m, n) ikilileri (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) olup 7 asal olduğundan hepsi aralarında asaldır. Buna göre 6 farklı sıralı ikili vardır; sırayı dikkate almayan öğrenci 3 cevabını verir. - 9ZorEKOK(a, 12) = 36
koşulunu sağlayan kaç farklı a pozitif tam sayısı vardır?Doğru cevap: B
Çözüm: a, 36'nın bir böleni olmalıdır; aksi hâlde EKOK 36'yı aşar. 12 = 22·3 ve 36 = 22·32 olduğundan EKOK'taki 32 çarpanı a'dan gelmelidir; yani a, 9'un katıdır. 36'nın 9'a bölünen bölenleri 9, 18 ve 36'dır. Kontrol: EKOK(9, 12) = EKOK(18, 12) = EKOK(36, 12) = 36. Buna göre 3 farklı a vardır; 36'nın tüm bölenlerini sayan öğrenci 9 bulur. - 10Zora ve b pozitif tam sayılar olmak üzere
EBOB(a, b) = 6
EKOK(a, b) = 180
olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?Doğru cevap: A
Çözüm: a = 6m ve b = 6n (m ile n aralarında asal) yazılırsa EKOK = 6·m·n = 180, yani m·n = 30 olur. Çarpımı 30 olan aralarında asal ikililer {1, 30}, {2, 15}, {3, 10}, {5, 6}'dır ve karşılık gelen toplamlar 6·31 = 186, 6·17 = 102, 6·13 = 78, 6·11 = 66'dır. En küçük toplam 66'dır (a = 30, b = 36: EBOB 6, EKOK 180). 1080 ise a·b çarpımıdır.
Sık Sorulan Sorular
EBOB - EKOK konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası EBOB - EKOK konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
EBOB - EKOK soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
TYT Matematik dersinde EBOB - EKOK konusu çıkar mı?
EBOB - EKOK, TYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Sıralama Rehberi — sıralaman hangi bölümlere yetiyor?
- Üniversiteler ve Taban Puanları — hedef bölümünün taban puanını gör
- Blog — çalışma stratejileri ve sınav rehberleri