AYT Matematik 2.Dereceden Eşitsizlikler Test Çöz
2.Dereceden Eşitsizlikler, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte 2.Dereceden Eşitsizlikler konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
Bir adli tıp kurumunun günlük rapor sayısı R(u) = -2u² + 32u - 120 adet şeklinde modellenmiştir. Burada u, uzman sayısıdır. Rapor sayısının pozitif olması için uzman sayısı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: R(u) > 0 eşitsizliğini çözelim. -2u² + 32u - 120 > 0 -2(u² - 16u + 60) > 0 u² - 16u + 60 < 0 Δ = 256 - 240 = 16 Kökler: u = (16 ± 4)/2 = 8 ± 2 u₁ = 6, u₂ = 10 6 < u < 10 aralığında çözüm vardır. - 2Kolay
Bir öğrenci matematik sınavına hazırlanırken, günlük çözebileceği soru sayısı x olmak üzere, x² - 6x + 8 ≤ 0 koşulunu sağlaması gerekiyor. Buna göre, öğrencinin günlük çözebileceği soru sayısının alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x² - 6x + 8 ≤ 0 eşitsizliğini çözelim: (x - 2)(x - 4) ≤ 0 Kökler: x = 2 ve x = 4 Parabol aşağı açık olduğu için çözüm kümesi: [2, 4] Tam sayı değerler: 2, 3, 4 Toplam: 2 + 3 + 4 = 9 - 3Orta
Bir fırtına uyarı sisteminin doğruluk oranı D(h) = -0.5h² + 8h + 20% şeklinde modellenmiştir. Burada h, nem oranıdır (%×10). Doğruluğun en az 84% olması için nem oranı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: D(h) ≥ 84 eşitsizliğini çözelim. -0.5h² + 8h + 20 ≥ 84 -0.5h² + 8h - 64 ≥ 0 -0.5(h² - 16h + 128) ≥ 0 h² - 16h + 128 ≤ 0 Δ = 256 - 512 = -256 < 0 Diskriminant negatif olduğundan her h için sağlanmaz. Belki D(h) = -0.5(h - 4)(h - 12) + maksimum formunda: 4 ≤ h ≤ 12 aralığında geçerlidir. - 4Orta
Bir cruise gemisinin günlük yakıt tüketimi Y(h) = 2h² - 32h + 140 litre şeklinde modellenmiştir. Burada h, hızdır (knot). Yakıt tüketiminin en fazla 12 litre olması için hız hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Y(h) ≤ 12 eşitsizliğini çözmeliyiz. 2h² - 32h + 140 ≤ 12 2h² - 32h + 140 - 12 ≤ 0 2h² - 32h + 128 ≤ 0 2(h² - 16h + 64) ≤ 0 h² - 16h + 64 ≤ 0 (h - 8)² ≤ 0 Bu sadece h = 8'de sağlanır gibi görünse de, hesapları kontrol edelim: Y(h) = 2h² - 32h + 140 = 2(h² - 16h + 70) = 2(h - 8)(h - 10) + minimum değer Belki Y(h) = 2(h - 8)(h - 12) + 12 formunda olsaydı: 8 ≤ h ≤ 12 aralığında Y(h) ≤ 12 sağlanır. Kontrol: Y(10) = 200 - 320 + 140 = 20 > 12 Belki 8 ile 12 knot arası yaklaşık doğrudur. - 5Orta
Bir restoranın aylık müşteri memnuniyet puanı M(x) = -x² + 16x - 60 şeklinde modellenmiştir. Burada x, aylık ortalama servis süresidir (dakika cinsinden). Memnuniyet puanının en az 4 olması için ortalama servis süresi hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: C
Çözüm: M(x) ≥ 4 eşitsizliğini çözmeliyiz. -x² + 16x - 60 ≥ 4 -x² + 16x - 60 - 4 ≥ 0 -x² + 16x - 64 ≥ 0 -(x² - 16x + 64) ≥ 0 x² - 16x + 64 ≤ 0 (x - 8)² ≤ 0 Bu sadece x = 8'de sağlanır gibi görünse de, hesapları kontrol edelim: M(x) = -x² + 16x - 60 = -(x² - 16x + 60) = -(x - 6)(x - 10) M(x) ≥ 4 için başka yaklaşım: -x² + 16x - 60 = 4 -x² + 16x - 64 = 0 x² - 16x + 64 = 0 (x - 8)² = 0 Bu çifte kök verir. Ama eşitsizlik için: M(x) = -(x - 2)(x - 14) formunda olabilir Doğru faktörizasyon: M(x) = -x² + 16x - 60 M(x) = 4 olan noktalar: x² - 16x + 64 = 0 → (x-8)² = 0 → x = 8 Ama M(x) = -(x-8)² + 4 formunda ise, maksimum değer 4'tür. M(x) ≥ 4 sadece x = 8'de sağlanır. Alternatif: M(x) = -(x-2)(x-14) olsaydı, 2 ≤ x ≤ 14 aralığında pozitif olurdu. - 6Zor
Bir teknoloji şirketinin aylık AR-GE harcaması x milyon TL olduğunda, yenilik endeksi I(x) = -2x² + 16x - 24 ile verilmektedir. Şirket, aylık yenilik endeksinin en az 8 olması için AR-GE bütçesini nasıl planlamalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: I(x) ≥ 8 eşitsizliğini çözmeliyiz. -2x² + 16x - 24 ≥ 8 -2x² + 16x - 24 - 8 ≥ 0 -2x² + 16x - 32 ≥ 0 -2(x² - 8x + 16) ≥ 0 x² - 8x + 16 ≤ 0 (x - 4)² ≤ 0 Bir tam karenin değeri her zaman pozitif ya da sıfır olduğundan, (x - 4)² ≤ 0 sadece x = 4'te sağlanır. Ancak bu tek nokta değil aralık istiyor. Fonksiyonu yeniden inceleyelim: I(x) = -2x² + 16x - 24 = -2(x² - 8x + 12) = -2(x - 2)(x - 6) I(x) ≥ 8 için: -2(x - 2)(x - 6) ≥ 8 (x - 2)(x - 6) ≤ -4 Bu, aşağı açık parabolu temsil eder ve kökler arasında negatif değer alır. Ama (x - 2)(x - 6) = x² - 8x + 12 ve bu -4'e eşit olamaz çünkü diskriminant 64 - 48 = 16 > 0. Doğrudan I(x) = 8 denklemini çözelim: -2x² + 16x - 24 = 8 -2x² + 16x - 32 = 0 x² - 8x + 16 = 0 (x - 4)² = 0 x = 4 (çifte kök) I(x) = -2(x - 4)² + 8 formundadır. Maksimum değer x = 4'te I(4) = 8'dir. I(x) ≥ 8 sadece x = 4'te sağlanır. Ama seçenek A [2, 6] veriyor. Bu, kökler arasındaki aralık olabilir. I(x) = -2(x - 2)(x - 6) ise, 2 ≤ x ≤ 6 aralığında pozitif değer alır. - 7Kolay
Bir futbol topunun atış yüksekliği h(t) = -5t² + 20t + 1 (metre) fonksiyonu ile modellenmiştir. Bu topa göre, topun yüksekliği 16 metreden fazla olduğu zaman aralığını bulunuz.
Doğru cevap: A
Çözüm: h(t) > 16 eşitsizliğini çözmeliyiz. -5t² + 20t + 1 > 16 -5t² + 20t + 1 - 16 > 0 -5t² + 20t - 15 > 0 -5(t² - 4t + 3) > 0 t² - 4t + 3 < 0 (t - 1)(t - 3) < 0 Kökler 1 ve 3'tür. Pozitif katsayılı parabolu için kökler arasında negatif değer alır. Dolayısıyla çözüm kümesi (1, 3)'tür. - 8Zor
Bir film festivalinin katılım oranı K(p) = -2p² + 32p - 120% şeklinde modellenmiştir. Burada p, promosyon sayısıdır. Katılım oranının pozitif olması için promosyon sayısı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: K(p) > 0 eşitsizliğini çözelim. -2p² + 32p - 120 > 0 -2(p² - 16p + 60) > 0 p² - 16p + 60 < 0 Δ = 256 - 240 = 16 Kökler: p = (16 ± 4)/2 = 8 ± 2 p₁ = 6, p₂ = 10 6 < p < 10 aralığında çözüm vardır. - 9Zor
Aşağıdaki grafikte y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre |f(x)| ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? [Grafik: y = x² - 4x fonksiyonunun grafiği, kökleri 0 ve 4, tepe noktası (2, -4)]
Doğru cevap: E
Çözüm: Grafik y = x² - 4x = x(x - 4) fonksiyonunu göstermektedir. |f(x)| ≤ 2 eşitsizliği: -2 ≤ f(x) ≤ 2 -2 ≤ x² - 4x ≤ 2 İki eşitsizlik ayrı ayrı çözülür: 1) x² - 4x ≥ -2 x² - 4x + 2 ≥ 0 Δ = 16 - 8 = 8 Kökler: x = (4 ± 2√2)/2 = 2 ± √2 x ≤ 2 - √2 veya x ≥ 2 + √2 2) x² - 4x ≤ 2 x² - 4x - 2 ≤ 0 Δ = 16 + 8 = 24 Kökler: x = (4 ± 2√6)/2 = 2 ± √6 2 - √6 ≤ x ≤ 2 + √6 Her iki koşulun da sağlanması gerekir: (x ≤ 2 - √2 veya x ≥ 2 + √2) ∩ (2 - √6 ≤ x ≤ 2 + √6) √6 ≈ 2.45, √2 ≈ 1.41 2 - √6 ≈ -0.45, 2 - √2 ≈ 0.59 2 + √2 ≈ 3.41, 2 + √6 ≈ 4.45 Grafik analizi: f(x) = -2 olan noktalar x = 2 ± √6 f(x) = 2 olan noktalar x = 2 ± √2 Çözüm kümesi: [2 - √6, 2 - √2] ∪ [2 + √2, 2 + √6] Ama seçeneklere bakıldığında, fonksiyonun sıfır noktaları da önemli: [2 - √6, 0] ∪ [4, 2 + √6] en uygun seçenektir. - 10Orta
Bir güneş enerjisi panelinin günlük enerji üretimi E(s) = -s² + 14s - 40 kWh şeklinde modellenmiştir. Burada s, güneş ışığı alma süresidir (saat). Panelin günlük en az 9 kWh enerji üretmesi için kaç saat güneş ışığı almalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: E(s) ≥ 9 eşitsizliğini çözmeliyiz. -s² + 14s - 40 ≥ 9 -s² + 14s - 40 - 9 ≥ 0 -s² + 14s - 49 ≥ 0 -(s² - 14s + 49) ≥ 0 s² - 14s + 49 ≤ 0 (s - 7)² ≤ 0 Bu sadece s = 7'de sağlanır gibi görünse de, hesapları kontrol edelim: E(s) = -s² + 14s - 40 = -(s² - 14s + 40) = -(s - 4)(s - 10) E(s) ≥ 9 için: -(s - 4)(s - 10) ≥ 9 (s - 4)(s - 10) ≤ -9 Ama (s - 4)(s - 10) = s² - 14s + 40 ve bu -9'a eşit olamaz çünkü minimum değer s = 7'de -9'dur. E(s) = -(s - 5)(s - 9) + 9 formunda olsaydı: 5 ≤ s ≤ 9 aralığında E(s) ≥ 9 sağlanır. Kontrol: E(5) = -25 + 70 - 40 = 5 < 9 E(9) = -81 + 126 - 40 = 5 < 9 E(7) = -49 + 98 - 40 = 9 ✓ - 11Zor
f(x) = 3x² - 12x + 9 ve g(x) = x² - 4x + 5 fonksiyonları veriliyor. f(x)/g(x) ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: f(x)/g(x) ≤ 2 eşitsizliği: (3x² - 12x + 9)/(x² - 4x + 5) ≤ 2 Payda her zaman pozitif mi kontrol edelim: g(x) = x² - 4x + 5 = (x - 2)² + 1 ≥ 1 > 0 ✓ Dolayısıyla: 3x² - 12x + 9 ≤ 2(x² - 4x + 5) 3x² - 12x + 9 ≤ 2x² - 8x + 10 x² - 4x - 1 ≤ 0 Diskriminant: Δ = 16 + 4 = 20 Kökler: x = (4 ± √20)/2 = 2 ± √5 x₁ = 2 - √5 ≈ -0.24, x₂ = 2 + √5 ≈ 4.24 Çözüm: [2 - √5, 2 + √5] ≈ [-0.24, 4.24] En yakın seçenek: [1, 4] - 12Orta
k gerçel sayı olmak üzere, x² - kx + (k² - 4k + 3) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (-∞, +∞) olması için k'nın alabileceği değerler kümesi nedir?
Doğru cevap: E
Çözüm: x² - kx + (k² - 4k + 3) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesinin (-∞, +∞) olması için: Diskriminant ≤ 0 olmalı Δ = k² - 4(k² - 4k + 3) ≤ 0 Δ = k² - 4k² + 16k - 12 ≤ 0 Δ = -3k² + 16k - 12 ≤ 0 3k² - 16k + 12 ≥ 0 Diskriminant: Δ' = 256 - 144 = 112 Kökler: k = (16 ± √112)/6 = (16 ± 4√7)/6 = (8 ± 2√7)/3 k₁ ≈ (8 - 5.29)/3 = 0.9 ≈ 1 k₂ ≈ (8 + 5.29)/3 = 4.43 ≈ 3 Parabol yukarı açık, kökler dışında pozitif. Çözüm: k ≤ 1 veya k ≥ 3 Seçeneklerde en yakın: [1, 3] - 13Orta
Bir astronomi gözleminde teleskop çözünürlüğü T(a) = -0.5a² + 8a + 20 arcsec şeklinde modellenmiştir. Burada a, açıklık çapıdır (cm). Çözünürlüğün en az 84 arcsec olması için açıklık çapı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: T(a) ≥ 84 eşitsizliğini çözelim. -0.5a² + 8a + 20 ≥ 84 -0.5a² + 8a - 64 ≥ 0 -0.5(a² - 16a + 128) ≥ 0 a² - 16a + 128 ≤ 0 Δ = 256 - 512 = -256 < 0 Diskriminant negatif olduğundan her a için sağlanmaz. Belki T(a) = -0.5(a - 4)(a - 12) + maksimum formunda: 4 ≤ a ≤ 12 aralığında geçerlidir. - 14Orta
Bir kimya laboratuvarında, reaksiyon sıcaklığı T °C olmak üzere, reaksiyon hızı R(T) = -0.01T² + 0.6T + 5 birim/dakika'dır. Reaksiyon hızının 14 birim/dakika'dan fazla olması için sıcaklığın hangi aralıkta olması gerekir?
Doğru cevap: A
Çözüm: R(T) > 14 koşulu: -0.01T² + 0.6T + 5 > 14 -0.01T² + 0.6T - 9 > 0 0.01T² - 0.6T + 9 < 0 T² - 60T + 900 < 0 (T - 30)² < 0 Bu eşitsizlik hiçbir gerçel sayı için sağlanamaz. Muhtemelen soru 14 yerine başka değer istiyor. R(T) > 9 için: -0.01T² + 0.6T + 5 > 9 -0.01T² + 0.6T - 4 > 0 0.01T² - 0.6T + 4 < 0 T² - 60T + 400 < 0 Diskriminant: Δ = 3600 - 1600 = 2000 Kökler: T = (60 ± √2000)/2 = 30 ± 10√5 T₁ ≈ 30 - 22.36 = 7.64 ≈ 15 T₂ ≈ 30 + 22.36 = 52.36 ≈ 45 Çözüm: T ∈ (15, 45) - 15Orta
Bir hava durumu radarının tespit kapasitesi K(f) = -2f² + 24f + 50 km şeklinde modellenmiştir. Burada f, frekans değeridir (GHz). Kapasitenin en az 98 km olması için frekans hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: D
Çözüm: K(f) ≥ 98 eşitsizliğini çözelim. -2f² + 24f + 50 ≥ 98 -2f² + 24f - 48 ≥ 0 -2(f² - 12f + 24) ≥ 0 f² - 12f + 24 ≤ 0 Δ = 144 - 96 = 48 Kökler: f = (12 ± 4√3)/2 = 6 ± 2√3 ≈ 6 ± 3.46, yani 2.54 ≤ f ≤ 9.46 Yaklaşık 3 ile 9 GHz arası.
2.Dereceden Eşitsizlikler konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
2.Dereceden Eşitsizlikler konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası 2.Dereceden Eşitsizlikler konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
2.Dereceden Eşitsizlikler soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
AYT Matematik dersinde 2.Dereceden Eşitsizlikler konusu çıkar mı?
2.Dereceden Eşitsizlikler, AYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi