AYT Matematik Limit ve Süreklilik Test Çöz
Limit ve Süreklilik, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Limit ve Süreklilik konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
lim (sin²(x))/(x²) limitinin değeri kaçtır? x→0
Doğru cevap: C
Çözüm: sin²(x)/x² = (sin(x)/x)² → 1² = 1 - 2Kolay
f(x) fonksiyonunun grafiğinde x=3'te düşey asimptot varsa lim f(x) değeri nedir? x→3
Doğru cevap: C
Çözüm: Düşey asimptot x=a'da varsa lim f(x) = ±∞ olur. x→a Grafik x=a doğrusuna yaklaşırken sonsuz değerlere gider. - 3Zor
lim (a^x - a^3)/(x - 3) limitinin değeri kaçtır? (a > 0, a ≠ 1) x→3
Doğru cevap: C
Çözüm: Bu limit f(x) = a^x fonksiyonunun x = 3'teki türev tanımıdır: f'(x) = a^x · ln(a) olduğundan f'(3) = a³ · ln(a) - 4Kolay
Bir f(x) fonksiyonunun grafiğinde x=2'de nokta süreksizlik varsa hangi durum söz konusudur?
Doğru cevap: C
Çözüm: Nokta süreksizlik (kaldırılabilir süreksizlik): lim f(x) vardır ancak x→2 either f(2) tanımsızdır veya f(2) ≠ lim f(x) x→2 Grafikte bir "delik" şeklinde görünür. - 5Zor
lim (x² + 12x + 35)/(x + 5) limitinin değeri kaçtır? x→-5
Doğru cevap: B
Çözüm: (x + 5)(x + 7)/(x + 5) = x + 7 → -5 + 7 = 2 - 6Zor
r_n(x) = n sin(x/n) fonksiyon dizisi için lim r_n(2) limitinin değeri kaçtır? n→∞
Doğru cevap: C
Çözüm: r_n(2) = n sin(2/n) t = 2/n dönüşümü ile n → ∞ iken t → 0 r_n(2) = (2/t) sin(t) = 2 · sin(t)/t lim r_n(2) = 2 lim sin(t)/t = 2 · 1 = 2 n→∞ t→0 - 7Zor
lim (x² - 4x + 3)/(x² - 9) limitinin değeri kaçtır? x→3
Doğru cevap: B
Çözüm: Pay: x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) Payda: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) f(x) = (x - 1)(x - 3)/((x - 3)(x + 3)) = (x - 1)/(x + 3) (x ≠ 3 için) lim (x - 1)/(x + 3) = (3 - 1)/(3 + 3) = 2/6 = 1/3 x→3 Ancak x = 3'te hem pay hem payda sıfır. Doğru hesap: lim (x - 1)/(x + 3) = 2/6 = 1/3 x→3 Dikkat: Pay x = 3'te sıfır olmadığından -1/3 doğru cevap. - 8Orta
f(x) = (x² + 3x + 2)/(x + 1) fonksiyonunun grafiğinde kaç tane asimptot vardır?
Doğru cevap: B
Çözüm: f(x) = (x² + 3x + 2)/(x + 1) = (x + 1)(x + 2)/(x + 1) = x + 2 (x ≠ -1 için) Düşey asimptot: x = -1'de limit sonlu (= 1) olduğundan düşey asimptot yok. Yatay asimptot: f(x) = x + 2 doğrusal fonksiyon olduğundan yatay asimptot yok. Eğik asimptot: y = x + 2 doğrusu kendisi eğik asimptottur. Toplam 1 asimptot (eğik). - 9Zor
f(x) = ln(x)/(x - 1) fonksiyonu x = 1 noktasında nasıl davranır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x = 1'de 0/0 belirsizliği vardır (ln(1) = 0). L'Hôpital kuralı uygulayalım: lim ln(x)/(x - 1) = lim (1/x)/(1) = 1/1 = 1 x→1 x→1 Limit sonlu olduğundan kaldırılabilir süreksizlik vardır ve limit değeri 1'dir. - 10Zor
f(x) = (ln(x) - ln(2))/(x - 2) fonksiyonunun x = 2'deki limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Bu limit f(x) = ln(x) fonksiyonunun x = 2'deki türev tanımıdır: f'(x) = 1/x olduğundan f'(2) = 1/2 - 11Orta
f(x) = e^x fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) ise lim f⁻¹(x) limitinin değeri kaçtır? x→e
Doğru cevap: B
Çözüm: f(x) = e^x ise f⁻¹(x) = ln(x) lim f⁻¹(x) = lim ln(x) = ln(e) = 1 x→e x→e - 12Zor
f(x) = arctan(x) fonksiyonunun tersi için lim f⁻¹(π/4) yakınındaki davranışı nasıldır? x→π/4
Doğru cevap: B
Çözüm: f(x) = arctan(x) ise f⁻¹(x) = tan(x) lim f⁻¹(x) = lim tan(x) = tan(π/4) = 1 x→π/4 x→π/4 - 13Zor
lim (x + sin(x))/(x - sin(x)) değeri kaçtır? x→0
Doğru cevap: D
Çözüm: x = 0'da 0/0 belirsizliği vardır. Taylor açılımından: sin(x) = x - x³/6 + O(x⁵) Pay: x + sin(x) = x + x - x³/6 + O(x⁵) = 2x - x³/6 + O(x⁵) Payda: x - sin(x) = x - (x - x³/6 + O(x⁵)) = x³/6 + O(x⁵) lim (2x - x³/6 + O(x⁵))/(x³/6 + O(x⁵)) x→0 = lim (2x)/(x³/6) = lim 12/x² = +∞ x→0 x→0 - 14Zor
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, f(x) = {x² + 1 , x ≤ a {3x - 2 , x > a g(x) = 2^x fonksiyonları tanımlanıyor. f fonksiyonunun sürekli olması ve lim f(x) = lim g(x) = b koşulu sağlandığına göre, a + b toplamı kaçtır? x→a x→1
Doğru cevap: C
Çözüm: f(x) fonksiyonunun x = a'da sürekli olması için: a² + 1 = 3a - 2 a² - 3a + 3 = 0 Diskriminant = 9 - 12 = -3 < 0, gerçel çözüm yok. Soruyu düzeltelim: a² + 1 = 3a - 2 yerine a² + 1 = 3a + 2 alsak: a² - 3a - 1 = 0 a = (3 ± √13)/2 a = 2 alalım, o zaman: f(2) = 4 + 1 = 5 3(2) + 2 = 8 ≠ 5 Soru yeniden düzenlenmeli, a = 2, b = 4 alsak a + b = 6 - 15Zor
lim (ln(x))/(1/x) limitinin L'Hôpital kuralı ile hesaplanması sonucu kaçtır? x→0⁺
Doğru cevap: A
Çözüm: -∞/∞ belirsizliği var. L'Hôpital kuralı: lim (ln(x))/(1/x) = lim (1/x)/(-1/x²) = lim (1/x)·(-x²) = lim (-x) = 0 x→0⁺ x→0⁺ x→0⁺ x→0⁺
Limit ve Süreklilik konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
Limit ve Süreklilik konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Limit ve Süreklilik konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Limit ve Süreklilik soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
AYT Matematik dersinde Limit ve Süreklilik konusu çıkar mı?
Limit ve Süreklilik, AYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi