AYT Matematik Logaritma Test Çöz

Gıda güvenliği uzmanı, mikroorganizma azalmasını N = N₀ · 10^(-D/z) formülü ile hesaplamaktadır. N₀ = 10⁶ CFU/ml, D = 5 dk, z = 2,5 ise mikroorganizma sayısı kaçtır?

Müze müdürü, ziyaretçi sayısının yıllık artışını V(t) = 5000 · (1 + 0,08)^t formülü ile tahmin etmektedir. İlk yıl 5000 ziyaretçi alan müzenin ziyaretçi sayısı 40.000'e ulaşması kaç yıl sürer? (log(1,08) ≈ 0,0334, log(8) ≈ 0,903)

Bir psikolog, unutma eğrisini Ebbinghaus formülü ile R(t) = R₀ · e^(-t/S) + K şeklinde modellemektedir. İlk öğrenme skoru 100, sabite K = 20, S = 30 gün ise 60 gün sonra hatırlama skoru kaçtır? (e^(-2) ≈ 0,135)

Veri analisti, kullanıcı davranışını U = U₀ · e^(-λt) · (1 + μs)^ν · log₂(1 + ωp) formülü ile modellemektedir. U₀ = 100%, λ = 0,01, t = 50 gün, μ = 0,1, s = 10 oturum, ν = 0,5, ω = 0,1, p = 10 sayfa ise davranış kaçtır? (e^(-0,5) ≈ 0,606, (2)^0,5 ≈ 1,414, log₂(2) = 1)

9^x = 81 ise x kaçtır?

Deprem mühendisi, yapı tepkisini R = R₀ · e^(αag) · ln(1 + βT) formülü ile hesaplamaktadır. R₀ = 50 kN, α = 0,1, ag = 5 m/s² ivme, β = 0,1, T = 10 s periyot ise tepki kaçtır? (e^0,5 ≈ 1,649, ln(2) ≈ 0,693)

Biyomedikal mühendisi, polimer degradasyonunu M(t) = M₀ · e^(-k₁t) · (1 - α·pH) · ln(1 + β·T) · γ^(n(t)) formülü ile modellemektedir. M₀ = 10⁴ Da, k₁ = 0,01 gün⁻¹, t = 50 gün, α = 0,1, pH = 7, β = 0,02, T = 310 K, γ = 0,9, n(t) = 10 için molekül ağırlığı kaçtır? (e^(-0,5) ≈ 0,606, ln(7,2) ≈ 1,974, (0,9)¹⁰ ≈ 0,349)

Fizik öğretmeni Ayşe Hanım, öğrencilerine ses dalgaları konusunu anlatırken şu problemi sorar: "İki ses kaynağının şiddet seviyeleri sırasıyla I₁ ve I₂'dir. Bu kaynaklar aynı anda çalıştığında toplam şiddet I₁ + I₂ olur. Desibel cinsinden hesaplama için: L₁ = 10log₁₀(I₁/I₀), L₂ = 10log₁₀(I₂/I₀), L_toplam = 10log₁₀((I₁+I₂)/I₀) Eğer L₁ = 60 dB ve L₂ = 60 dB ise, L_toplam kaç dB'dir?" Bu problemi çözen bir öğrenci şu adımları takip etti: • I₁/I₀ = 10⁶, I₂/I₀ = 10⁶ • (I₁+I₂)/I₀ = 2×10⁶ • L_toplam = 10log₁₀(2×10⁶) = 10(log₁₀2 + 6) log₁₀2 ≈ 0.3 olduğuna göre, L_toplam kaçtır?

Bilgisayar bilimci Prof. Dr. Mehmet, veri yapıları dersinde öğrencilerine ikili arama ağacı (binary search tree) konusunu anlatmaktadır. Bir ikili arama ağacında n elemanlı dengeli ağacın yüksekliği h = ⌊log₂n⌋ + 1'dir. ⌊ ⌋ alt tam kısım fonksiyonudur. Prof. Dr. Mehmet şu soruyu sorar: "1000 elemanlı dengeli bir ikili arama ağacının yüksekliği kaçtır?" Bir öğrenci şu hesaplamayı yapar: • log₂1000 = log₂(10³) = 3log₂10 ≈ 3 × 3.32 = 9.96 • h = ⌊9.96⌋ + 1 = 9 + 1 = 10 Bu hesaplama doğru mudur? (log₂10 ≈ 3.32 kullanınız)

Nükleer mühendis, radyoaktif maddenin bozunma oranını A(t) = A₀ · e^(-λt) formülü ile modellemektedir. Yarı ömrü 20 yıl olan bir maddenin %90'ı ne kadar sürede bozunur? (ln2 ≈ 0,693, ln10 ≈ 2,303)

Geotermik uzmanı, ısı transferini T = T₀ · e^(αd) · ln(1 + βΔT) formülü ile hesaplamaktadır. T₀ = 500°C, α = 0,01, d = 50 m derinlik, β = 0,01, ΔT = 100°C ise transfer kaçtır? (e^0,5 ≈ 1,649, ln(2) ≈ 0,693)

Sismolog, deprem enerjisini E = 10^(1,5M + 4,8) formülü ile hesaplamaktadır. M büyüklüğü 7,5 olan depremin enerjisi kaç Joule'dür? (10^16,05 ≈ 1,12×10^16)

Bir sosyolog, şehirleşme oranını U(t) = 20 + 15 · log₁₀(t/1950) formülü ile hesaplamaktadır. Burada t yıl, U şehirleşme yüzdesidir. 2020 yılında şehirleşme oranı yüzde kaçtır? (log₁₀(1,037) ≈ 0,0158)

Tekstil uzmanı, kumaş dayanıklılığını D = D₀ · log₁₀(N/N₀) formülü ile hesaplamaktadır. D₀ = 100 N, N₀ = 10 yıkama ise N = 1000 yıkamada dayanıklılık kaçtır?

log₁₀100 - log₁₀10 işleminin sonucu kaçtır?