AYT Matematik Trigonometri Test Çöz
Trigonometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Trigonometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) formülünü kullanarak, sin(75°) değerini bulunuz.
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(75°) = sin(45°+30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6+√2)/4 - 2Zor
Laplace denklemi ∇²u = 0'ın silindirik koordinatlarda r bağımsız çözümü u(θ) = A cos(nθ) + B sin(nθ) için sınır koşulu u(0) = u(π) = 0 ise n değerleri nelerdir?
Doğru cevap: B
Çözüm: u(0) = A = 0, u(π) = B sin(nπ) = 0 sin(nπ) = 0 için n tam sayı olmalı: n = k (k tam sayı) - 3Kolay
sin(270°) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(270°) = -1 - 4Zor
∫₀^π xsin(x) dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Parçalı integrasyon: u = x, dv = sin(x)dx du = dx, v = -cos(x) ∫₀^π xsin(x) dx = [-xcos(x)]₀^π + ∫₀^π cos(x) dx = -π(-1) - 0 + [sin(x)]₀^π = π + 0 = π - 5Zor
Kuantum tünelleme P = e^(-2κa) formülünde κ = √(2mE)/ℏ. E = 2 eV, m = 9×10⁻³¹ kg, a = 1 nm için P yaklaşık nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kuantum tünelleme hesaplaması karmaşık olup, verilen değerler için P ≈ e⁻¹⁰ mertebesindedir. - 6Orta
Bir uçak, havaalanından 15° açıyla yükseliyor. 2000 metre yatay mesafe aldığında yüksekliği kaç metre olur?
Doğru cevap: B
Çözüm: Dik üçgen oluşur. Yatay mesafe = 2000 m, yükseliş açısı = 15° tan(15°) = karşı kenar / komşu kenar = yükseklik / 2000 yükseklik = 2000 · tan(15°) - 7Orta
tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y)) formülünü kullanarak, tan(75°) değerini bulunuz.
Doğru cevap: A
Çözüm: tan(75°) = tan(45°+30°) = (tan(45°)+tan(30°))/(1-tan(45°)tan(30°)) = (1+1/√3)/(1-1·1/√3) = (√3+1)/√3 / (√3-1)/√3 = (√3+1)/(√3-1) Rasyonelleştirme: (√3+1)²/((√3-1)(√3+1)) = (3+2√3+1)/(3-1) = (4+2√3)/2 = 2+√3 - 8Orta
y = 3cos(2x + π/3) - 1 fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: y = 3cos(2x + π/3) - 1 cos fonksiyonunun değer kümesi [-1, 1] olduğundan: 3cos(2x + π/3)'ün değer kümesi [-3, 3]'tür. y = 3cos(2x + π/3) - 1'in değer kümesi [-3-1, 3-1] = [-4, 2]'dir. Maksimum değer: 2 - 9Kolay
tan(225°) + cot(315°) - sec(180°) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: tan(225°) = 1, cot(315°) = 1, sec(180°) = -1 İşlem: 1 + 1 - (-1) = 1 + 1 + 1 = 3 - 10Zor
sin(7x) + sin(x) = 2sin(4x)cos(3x) eşitliğini hangi trigonometrik özdeşlik ile ispatlayabiliriz?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(7x) + sin(x) = 2sin((7x+x)/2)cos((7x-x)/2) = 2sin(4x)cos(3x) Toplamı çarpıma dönüştürme formülü kullanılır: sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2) - 11Orta
Endüstriyel fan 900 rpm ile döner. Kanat ucu (r=80cm) hızı km/h cinsinden kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: ω = 900 rpm = 15 tur/s = 30π rad/s v = ωr = 30π × 0.8 = 24π m/s ≈ 75.4 m/s ≈ 271 km/h - 12Orta
Kosinüs kuralına göre, a = 5, b = 7, C = 120° olan bir üçgende c kenarının uzunluğu kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Kosinüs kuralı: c² = a² + b² - 2ab·cos(C) c² = 5² + 7² - 2(5)(7)cos(120°) c² = 25 + 49 - 70cos(120°) cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2 c² = 25 + 49 - 70(-1/2) c² = 74 + 35 = 109 c = √109 - 13Orta
0 < x < π/4 olmak üzere, tan(x) = 1/3 ise sin(2x) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: tan(x) = 1/3 ⟹ sin(x) = 1/√10, cos(x) = 3/√10 sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2 × (1/√10) × (3/√10) = 6/10 = 3/5 - 14Kolay
sin(90°) - cos(0°) + tan(45°) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(90°) = 1, cos(0°) = 1, tan(45°) = 1 İşlem: 1 - 1 + 1 = 1 - 15Zor
∫₀^π sin⁶(x)dx integralini Beta fonksiyonu kullanarak hesaplayınız.
Doğru cevap: E
Çözüm: ∫₀^π sin⁶(x)dx = 2∫₀^(π/2) sin⁶(x)dx (çift fonksiyon) Beta fonksiyonu: B(m,n) = 2∫₀^(π/2) sin^(2m-1)(x)cos^(2n-1)(x)dx ∫₀^(π/2) sin⁶(x)dx = ∫₀^(π/2) sin⁶(x)cos⁰(x)dx = (1/2)B(7/2, 1/2) B(7/2, 1/2) = Γ(7/2)Γ(1/2)/Γ(4) = (105/32)√π·√π/6 = 105π/192 = 35π/64 ∫₀^π sin⁶(x)dx = 2·(35π/64)/2 = 35π/64 ≠ şıklar Wallis formülü: ∫₀^(π/2) sin⁶(x)dx = (5·3·1)/(6·4·2)·π/2 = 5π/32 ∫₀^π sin⁶(x)dx = 2·5π/32 = 5π/16
Trigonometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
Trigonometri konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Trigonometri konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Trigonometri soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
AYT Matematik dersinde Trigonometri konusu çıkar mı?
Trigonometri, AYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi