AYT Matematik Analitik Geometri Test Çöz
Analitik Geometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Analitik Geometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
Üç çember x² + y² = 1, x² + y² = 4, x² + y² = 9 için ortak teğetlerin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Eş merkezli çemberler için ortak teğet yoktur (merkezi aynı, farklı yarıçaplı çemberler). - 2Kolay
x² + 4y² = 16 eğrisi hangi konik kesittir?
Doğru cevap: B
Çözüm: x²/16 + y²/4 = 1 formuna getirilebilir. Bu bir elips denklemidir (a² = 16, b² = 4). - 3Kolay
z = 3 + 4i karmaşık sayısının koordinat düzlemindeki karşılığı hangi noktadır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Karmaşık sayı z = a + bi koordinat düzleminde (a, b) noktasına karşılık gelir. z = 3 + 4i → (3, 4) - 4Orta
Robot kontrolünde p⃗ = (2, 1) ve q⃗ = (3, 4) vektörleri arasındaki açının kosinüsü nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: cos θ = (p⃗ · q⃗)/(|p⃗||q⃗|) p⃗ · q⃗ = 2×3 + 1×4 = 10 |p⃗| = √(4+1) = √5, |q⃗| = √(9+16) = 5 cos θ = 10/(√5 × 5) = 10/(5√5) = 2/√5 - 5Orta
Bir navigasyon sisteminde iki yol 2x + y = 8 ve x - y = 1 denklemleri ile temsil ediliyor. Bu yolların kesiştiği kavşağın koordinatları nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Denklem sistemini çözelim: 2x + y = 8 x - y = 1 İkinci denklemi birinciye ekleyelim: 2x + y + x - y = 8 + 1 3x = 9 → x = 3 x = 3'ü ikinci denklemde: 3 - y = 1 → y = 2 Kavşak koordinatları: (3, 2) - 6Zor
f(x,y) = x² + y² - 4x - 6y + 13 fonksiyonunun minimum değerini alacağı nokta nerededir?
Doğru cevap: B
Çözüm: f(x,y) = x² + y² - 4x - 6y + 13 Tam kareye tamamlama: f(x,y) = (x² - 4x + 4) + (y² - 6y + 9) + 13 - 4 - 9 f(x,y) = (x - 2)² + (y - 3)² + 0 Minimum (x - 2)² + (y - 3)² = 0'da, yani (2, 3)'te - 7Kolay
x + y = 5 ve x - y = 1 doğrularının kesişim noktası nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Denklem sistemini çözelim: x + y = 5 x - y = 1 İki denklemi toplarsak: 2x = 6 → x = 3 x = 3'ü ilk denklemde yerine koyarsak: 3 + y = 5 → y = 2 Kesişim noktası: (3, 2) - 8Orta
Oyun engine perspektif projeksiyon z-buffer hesabında homogeneous clip space [X:Y:Z:W] koordinatlarının NDC dönüşümü nasıl yapılır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Homogeneous koordinatlarda perspektif bölme (perspective divide): [X:Y:Z:W] → (X/W, Y/W, Z/W) Bu NDC (Normalized Device Coordinates) verir - 9Zor
f(x) = {x² + 1, x < 2; ax + b, x ≥ 2} fonksiyonu x = 2'de sürekli olması için a + b kaç olmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Süreklilik için: f(2⁻) = f(2⁺) = f(2) f(2⁻) = 2² + 1 = 5 f(2⁺) = 2a + b f(2) = 2a + b 2a + b = 5 → a + b = 5 - a Özel durum: a = 2 ise b = 1, a + b = 3 Ama genel olarak bir değer bulunamaz. a = 0, b = 5 ise a + b = 5 - 10Orta
lim(x→∞) (2x² + 3x + 1)/(x² - x + 2) limitinin değeri nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: En yüksek dereceli terimlerin katsayılarının oranı: 2/1 = 2 - 11Orta
r = 3sin(2θ) çiçek eğrisinin yaprak sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: r = a sin(nθ) formunda: n çift ise 2n yaprak n tek ise n yaprak n = 2 (çift) → 2×2 = 4 yaprak - 12Zor
x = t + 1/t, y = t - 1/t parametrik eğrisinin xy = 1 hiperbolü ile kesişim noktalarının koordinatları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: xy = (t + 1/t)(t - 1/t) = t² - 1/t² = 1 t² - 1 = 1/t² → t⁴ - t² - 1 = 0 Bu denklemin çözümleri simetrik olduğu için koordinat toplamları 0'dır. - 13Zor
T₁: 30° döndürme ve T₂: (2, 1) öteleme dönüşümlerinin bileşimi T₂∘T₁ hangi tür dönüşümdür?
Doğru cevap: C
Çözüm: Döndürme sonrası öteleme kombinasyonu rijit hareket (isometry) oluşturur. Uzaklık ve açılar korunur. - 14Orta
Bilgisayar cebiri sisteminde Gröbner basis hesabında ideal I = ⟨x² - y, xy - z⟩ için elimination order kullanarak z'yi eliminasyon sonucu nedir?
Doğru cevap: D
Çözüm: x² - y = 0 → y = x² xy - z = 0 → x(x²) - z = 0 → x³ - z = 0 z eliminasyonu sonucu: x³ - z = 0 - 15Kolay
Bir araç A(2, 3) noktasından B(8, 7) noktasına sabit hızla hareket ediyor. Hareket doğrultusunun eğimi kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Eğim = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (7 - 3)/(8 - 2) = 4/6 = 2/3
Analitik Geometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
Analitik Geometri konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Analitik Geometri konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Analitik Geometri soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
AYT Matematik dersinde Analitik Geometri konusu çıkar mı?
Analitik Geometri, AYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi