AYT Matematik Türev Test Çöz
Türev, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %41'i orta, %38'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Türev konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Kolay
f(x) = 6x³ - 9x² + 4 fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f'(x) = 6·3x² - 9·2x + 0 = 18x² - 18x - 2Zor
f(x) = √(16 - x²) fonksiyonu için f'(3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = (16-x²)^(1/2) Zincir kuralı: f'(x) = (1/2)(16-x²)^(-1/2)·(-2x) = -x/√(16-x²) f'(3) = -3/√(16-9) = -3/√7 - 3Orta
k(x) = x⁵cos(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Çarpım kuralı: k'(x) = 5x⁴·cos(x) + x⁵·(-sin(x)) = 5x⁴cos(x) - x⁵sin(x) - 4Zor
Bir çiftlikte tavuk sayısı T(t) = t³ - 9t² + 24t + 20'dir (t: ay). Tavuk sayısının azaldığı aralık hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: T'(t) = 3t² - 18t + 24 = 3(t² - 6t + 8) = 3(t-2)(t-4) T'(t) < 0 için (t-2)(t-4) < 0 ⟹ 2 < t < 4 - 5Kolay
f(x) = 5x³ - 4x² + 7x - 2 fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Polinom türev kuralı: f'(x) = 5·3x² - 4·2x + 7·1 - 0 = 15x² - 8x + 7 - 6Orta
f(x) = x³ fonksiyonunun ikinci türevi f''(x) aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f'(x) = 3x² f''(x) = 6x - 7Zor
u(x) = ∛(x² + 1) = (x² + 1)^(1/3) fonksiyonunun türevi u'(x) nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Zincir kuralı: u'(x) = (1/3)(x² + 1)^(-2/3) · 2x = (2x/3)(x² + 1)^(-2/3) = 2x/(3(x² + 1)^(2/3)) = 2x/(3∛((x² + 1)²)). - 8Zor
g(x) = (x⁶ + 3)/(x⁵ - 1) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Bölüm kuralı: g'(x) = [6x⁵·(x⁵-1) - (x⁶+3)·5x⁴]/(x⁵-1)² = [6x¹⁰-6x⁵ - 5x¹⁰-15x⁴]/(x⁵-1)² = (x¹⁰-6x⁵-15x⁴)/(x⁵-1)² - 9Orta
p(x) = 2^x fonksiyonunun türevi p'(x) aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Üssel fonksiyon türevi: p'(x) = 2^x ln 2. Genel kural: (a^x)' = a^x ln a. - 10Orta
y = sin(4x + π/2) fonksiyonunun türevi y' kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: y' = cos(4x + π/2) · 4 = 4cos(4x + π/2) - 11Orta
Bir market zincirinin günlük karı P(x) = -8x² + 64x + 200 TL'dir (x: şube sayısı). Maksimum kar için kaç şube açılmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Maksimum için P'(x) = 0: P'(x) = -16x + 64 = 0 ⟹ x = 4 P''(x) = -16 < 0 ⟹ maksimum - 12Kolay
s(x) = 22 sabit fonksiyonunun türevi s'(x) kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır: s'(x) = 0 - 13Zor
Bir gıda mühendisi bakteriyel büyümeyi N(t) = 1000 + 500t² - 25t³ bakteri sayısı ile modellemektedir. Büyüme hızının maksimum olduğu zaman kaçıncı saattir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Büyüme hızı N'(t) = 1000t - 75t². Maksimum büyüme hızı için N''(t) = 0: N''(t) = 1000 - 150t = 0 ⟹ t = 1000/150 = 20/3 saat. - 14Kolay
w(x) = x¹² - 9x¹⁰ + 7x⁸ - 6x⁶ + 11x⁴ - 3x² + 4 fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Polinom türev kuralı: w'(x) = 12x¹¹ - 9·10x⁹ + 7·8x⁷ - 6·6x⁵ + 11·4x³ - 3·2x + 0 = 12x¹¹ - 90x⁹ + 56x⁷ - 36x⁵ + 44x³ - 6x - 15Orta
Bir top h(t) = -4.9t² + 19.6t + 10 metre yükseklikten atılmıştır. Topun maksimum yüksekliği kaç metredir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Maksimum için h'(t) = 0: h'(t) = -9.8t + 19.6 = 0 ⟹ t = 2 saniye h(2) = -4.9(4) + 19.6(2) + 10 = -19.6 + 39.2 + 10 = 29.6 m
Türev konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
Türev konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Türev konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Türev soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
AYT Matematik dersinde Türev konusu çıkar mı?
Türev, AYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi