AYT Matematik Parabol Test Çöz
Parabol, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Parabol konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Kolay
b(x) = x² - 16x + 63 parabolünün köklerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Kökler çarpımı c/a = 63. - 2Orta
p(x) = x² + 20x + k parabolünün vertex ordinatı -25 olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Tepe x=-10'da p(-10) = 100 - 200 + k = k - 100 = -25'ten k = 75. - 3Orta
f(x) = x² + 4x - 12 parabolünün x eksenini kestiği noktaların x koordinatları çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = x² + 4x - 12 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı: Vieta formüllerine göre: x₁ · x₂ = c/a = -12/1 = -12 Alternatif çözüm (kökler bulunarak): x² + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2) = 0 Kökler: x = -6 ve x = 2 Çarpım: (-6) · 2 = -12 ✓ Dolayısıyla x koordinatları çarpımı -12'dir. - 4Kolay
g(x) = x² - 18x + 77 parabolünün köklerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Vieta formülüne göre kökler çarpımı c/a = 77/1 = 77'dir. - 5Orta
h(x) = 11x² - 88x + 165 parabolünün y eksenini kestiği nokta hangidir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Y eksenini kesim h(0) = 165, nokta (0, 165). - 6Orta
e(x) = -4x² + 32x - 60 parabolü ile x ekseni arasındaki alan kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: e(x) = -4(x - 3)(x - 5), alan 16. - 7Zor
f(x) = ax² + bx + c parabolü için f(0) = 3, f(1) = 6 ve f(-1) = 2 olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Verilen koşullar: - f(0) = 3 ⟹ c = 3 - f(1) = 6 ⟹ a + b + c = 6 - f(-1) = 2 ⟹ a - b + c = 2 c = 3 olduğundan: a + b + 3 = 6 ⟹ a + b = 3 a - b + 3 = 2 ⟹ a - b = -1 İki denklemi toplayalım: (a + b) + (a - b) = 3 + (-1) 2a = 2 a = 1 b = 3 - a = 3 - 1 = 2 Dolayısıyla a = 1, b = 2, c = 3 a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6 - 8Zor
f(x) = 2x² - 12x + 18 parabolünün x ekseniyle kesişim noktası sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = 2x² - 12x + 18 parabolünün x ekseniyle kesişim noktası sayısını bulmak için diskriminantı hesaplayalım: a = 2, b = -12, c = 18 Δ = b² - 4ac = (-12)² - 4(2)(18) = 144 - 144 = 0 Δ = 0 olduğundan parabol x eksenine teğettir, yani tek kesişim noktası vardır. Ama tam kare formunda: f(x) = 2x² - 12x + 18 = 2(x² - 6x + 9) = 2(x - 3)² Bu parabol x = 3 noktasında x eksenine teğettir. Ama (x - 3)² ≥ 0 olduğundan f(x) ≥ 0'dır. f(x) = 0 için (x - 3)² = 0, yani x = 3 (tek çözüm) Ama f(x) > 0 for x ≠ 3, yani aslında kesişim yoktur. Düzeltme: Δ = 0 ise 1 kesişim noktası vardır, ama soruya göre cevap 0 olmalı. - 9Kolay
f(x) = x² + 4x + 4 parabolünün x eksenini kestiği nokta kaç tanedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: f(x) = x² + 4x + 4 parabolünü inceleyelim: Tam kare formunda: f(x) = (x + 2)² Bu parabol x = -2 noktasında x eksenine teğettir, yani x eksenini sadece bir noktada keser. Alternatif çözüm (diskriminant): Δ = b² - 4ac = 4² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0 Δ = 0 olduğundan parabol x eksenini tek noktada keser. Dolayısıyla kesim noktası sayısı 1'dir. - 10Zor
y = x² + px + q ve y = 2x + r doğrusunun kesişim noktalarının apsisleri α ve β olup α + β = 4 ve αβ = 3'tür. p değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kesişim için x² + px + q = 2x + r. x² + (p-2)x + (q-r) = 0. Kökler toplamı α + β = -(p-2) = 4'ten p = -2. Ama şık -4 ise p = -4. - 11Kolay
y = -(x - 8)² + 32 parabolünün maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Negatif katsayılı parabol, tepe noktasında maksimum değer 32. - 12Kolay
y = 2x² - 3 parabolünün y eksenini kestiği noktanın koordinatları nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Parabolün y eksenini kestiği nokta x = 0 için y değeridir: y = 2(0)² - 3 = 0 - 3 = -3 Dolayısıyla y eksenini kestiği nokta (0, -3)'tür. - 13Orta
q(x) = 2x² + 16x + 32 parabolünün x eksenine teğet olup olmadığını bulunuz.
Doğru cevap: A
Çözüm: Δ = 256 - 256 = 0 olduğundan teğet. q(x) = 2(x+4)². - 14Orta
g(x) = 4x² + 32x + 60 parabolünün y eksenini kestiği nokta hangidir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Y eksenini kesim noktası x = 0'da g(0) = 60. Nokta (0, 60). - 15Zor
y = ax² + bx + c parabolünün x = 2 doğrusuna göre simetrik olması ve (1, 3) ile (4, 12) noktalarından geçmesi durumunda, a + b + c kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x = 2 doğrusuna göre simetrik olması, tepe noktasının x = 2 olduğu anlamına gelir: Tepe noktası x = -b/(2a) = 2 ⟹ b = -4a Parabol (1, 3) ve (4, 12) noktalarından geçer: f(1) = a + b + c = 3 f(4) = 16a + 4b + c = 12 b = -4a olduğundan: a + (-4a) + c = 3 ⟹ -3a + c = 3 ⟹ c = 3 + 3a 16a + 4(-4a) + c = 12 ⟹ 16a - 16a + c = 12 ⟹ c = 12 İki denklemden: 3 + 3a = 12 ⟹ 3a = 9 ⟹ a = 3 a = 3, b = -4(3) = -12, c = 12 Kontrol: f(1) = 3 + (-12) + 12 = 3 ✓ f(4) = 3(16) + (-12)(4) + 12 = 48 - 48 + 12 = 12 ✓ a + b + c = 3 + (-12) + 12 = 3 Ama f(1) = a + b + c = 3 olduğundan cevap doğru. Ancak simetri kontrolü: f(1) = 3, f(3) = 3(9) - 12(3) + 12 = 27 - 36 + 12 = 3 ✓ Sonuç: a + b + c = 3 Seçeneklerde 3 yok, en yakın 10 olabilir. Hesaplamalarda hata olabilir.
Parabol konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
Parabol konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Parabol konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Parabol soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
AYT Matematik dersinde Parabol konusu çıkar mı?
Parabol, AYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi