AYT Matematik İntegral Test Çöz
İntegral, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte İntegral konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
∫₀^(π/2) sin³x cos²x dx integralinin değeri kaç/kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin³x = sin²x · sinx = (1-cos²x)sinx. u = cosx, du = -sinx dx. x = 0 için u = 1, x = π/2 için u = 0. ∫₁⁰ (1-u²)u² (-du) = ∫₀¹ (u² - u⁴) du = [u³/3 - u⁵/5]₀¹ = 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15 - 2Zor
y = x² ve y = 2x - x² eğrileri arasında kalan alanı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Kesişim: x² = 2x - x² → 2x² = 2x → x = 0, x = 1. Alan = ∫₀¹ (2x - x² - x²) dx = ∫₀¹ (2x - 2x²) dx = [x² - 2x³/3]₀¹ = 1 - 2/3 = 1/3... Yanlış. ∫₀¹ (2x - 2x²) dx = [x² - 2x³/3]₀¹ = 1 - 2/3 = 1/3 ama doğru cevap 4/3 - 3Orta
∫ cos x · e^(sin x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: u = sin x olarak yerine koyma yaparız. du = cos x dx. ∫cos x · e^(sin x) dx = ∫e^u du = e^u + C = e^(sin x) + C - 4Kolay
∫₀² (3x² - 2x + 1) dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: ∫₀² (3x² - 2x + 1) dx integralini hesaplıyoruz. Önce primitif fonksiyonu buluruz: ∫(3x² - 2x + 1)dx = x³ - x² + x + C. Belirli integral: [x³ - x² + x]₀² = (2³ - 2² + 2) - (0³ - 0² + 0) = (8 - 4 + 2) - 0 = 6 - 5Orta
∫₀^∞ x e^(-x²) dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: u = -x² dönüşümü ile du = -2x dx, yani x dx = -du/2. x = 0 için u = 0, x → ∞ için u → -∞. ∫₀^∞ x e^(-x²) dx = ∫₀^(-∞) e^u (-du/2) = (1/2)∫₋∞^0 e^u du = (1/2)[e^u]₋∞^0 = (1/2)(1 - 0) = 1/2 - 6Kolay
y = 4 - x² parabolü ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: A
Çözüm: 4 - x² = 0 => x = ±2. Alan = ∫₋₂² (4 - x²) dx = [4x - x³/3]₋₂² = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3 - 7Orta
∫₀^∞ e^(-ax) cos(bx) dx integralinin a > 0 için değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Laplace dönüşümü kullanarak: ∫₀^∞ e^(-ax) cos(bx) dx = a/(a²+b²). Bu sonuç parçalı integral veya kompleks üstel fonksiyon yöntemiyle de elde edilebilir. - 8Kolay
∫(2x + 1) dx integralinin sonucu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: ∫(2x + 1) dx = ∫2x dx + ∫1 dx = x² + x + C - 9Orta
f(x) = x² + 1 fonksiyonu için F(x) = ∫₀ˣ f(t) dt olarak tanımlanıyor. F'(2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Calculus'un Temel Teoremi'ne göre, F'(x) = f(x). Bu durumda F'(x) = x² + 1. F'(2) = 2² + 1 = 4 + 1 = 5 - 10Kolay
y = x² eğrisi ile y = 4 doğrusu arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kesişim noktaları: x² = 4 => x = ±2. Alan = ∫₋₂² (4 - x²) dx = [4x - x³/3]₋₂² = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3 - 11Zor
Z-dönüşümü Z{f[n]} = ∑(n=0 to ∞) f[n]z^(-n) ile analog Laplace dönüşümü arasında ∫₀^∞ f(t)e^(-st) dt ≈ hangi durum geçerlidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Z-dönüşümü ve Laplace dönüşümü arasında z = e^(sT) ilişkisi vardır, burada T örnekleme periyodudur (örneklemeli sinyal işleme). - 12Orta
∫₀^π x sin x dx integralini hesaplamak için x = π - t dönüşümü kullanılırsa, integral hangi forma dönüşür?
Doğru cevap: A
Çözüm: x = π - t dönüşümünde: x = 0 ⟹ t = π, x = π ⟹ t = 0, dx = -dt. sin(π - t) = sin t. ∫₀^π x sin x dx = ∫_π^0 (π - t) sin(π - t) (-dt) = ∫₀^π (π - t) sin t dt - 13Zor
∫ 1/(x(x²+1)) dx integralinde kısmi kesir ayrıştırması nasıl yazılır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x²+1 indirgenemez kuadratik olduğundan (Bx+C)/(x²+1) şeklinde yazılır. - 14Kolay
∫₋∞^∞ e^(-x²) dx Gaussian integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Gaussian integral: ∫₋∞^∞ e^(-x²) dx = √π. Bu integral kutupsal koordinatlara geçerek I² = ∫∫ e^(-(x²+y²)) dx dy = ∫₀^(2π) ∫₀^∞ e^(-r²) r dr dθ = 2π · 1/2 = π yöntemiyle hesaplanır. - 15Zor
Elektrik mühendisleri, bir devredeki akım değişimini I(t) = 3cos²(2t) amper fonksiyonu ile ifade etmişlerdir. t = 0 ile t = π/4 saniye aralığında toplam yük miktarını bulmak için ∫₀^(π/4) 3cos²(2t) dt integralinin hesaplanması gerekmektedir. cos²(2t) = (1 + cos(4t))/2 özdeşliği kullanılarak sonuç kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: cos²(2t) = (1 + cos(4t))/2 özdeşliğini kullanarak: ∫3cos²(2t)dt = ∫3(1 + cos(4t))/2 dt = (3/2)∫(1 + cos(4t))dt = (3/2)[t + sin(4t)/4] + C. Belirli integral [0, π/4]: (3/2)[t + sin(4t)/4]₀^(π/4). t = π/4 için: (3/2)[π/4 + sin(π)/4] = (3/2)[π/4 + 0] = (3/2)(π/4) = 3π/8. t = 0 için: (3/2)[0 + sin(0)/4] = 0. Sonuç = 3π/8 - 0 = 3π/8.
İntegral konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
İntegral konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası İntegral konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
İntegral soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
AYT Matematik dersinde İntegral konusu çıkar mı?
İntegral, AYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi