AYT Matematik Mantık Test Çöz
Mantık, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Mantık konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
Bayesian induction: Prior: P(H) = 0.3 Likelihood: P(E|H) = 0.8, P(E|¬H) = 0.2 Evidence E gözlemlendi Posterior P(H|E) = ?
Doğru cevap: D
Çözüm: Bayesian Induction - Bayes' Theorem: Bayes' Rule: P(H|E) = P(E|H) × P(H) / P(E) Verilen: - P(H) = 0.3 (prior) - P(E|H) = 0.8 (likelihood) - P(E|¬H) = 0.2 - P(¬H) = 1 - 0.3 = 0.7 P(E) hesaplama (Law of Total Probability): P(E) = P(E|H)×P(H) + P(E|¬H)×P(¬H) P(E) = 0.8×0.3 + 0.2×0.7 = 0.24 + 0.14 = 0.38 Posterior: P(H|E) = (0.8 × 0.3) / 0.38 = 0.24 / 0.38 ≈ 0.63 En yakın seçenek: 0.6 Bayesian learning: Evidence updates beliefs - 2Zor
Bayes-Nash dengesi - Eksik bilgi oyunu: 2 oyuncu, Oyuncu 1'in tipi: Güçlü (G) veya Zayıf (Z) P(Güçlü) = 0.6, P(Zayıf) = 0.4 Ödül matrisleri: Güçlü tip için: Saldır Bekle Saldır (4,1) (6,0) Bekle (2,2) (3,3) Zayıf tip için: Saldır Bekle Saldır (1,4) (0,6) Bekle (2,2) (3,3) Oyuncu 2'nin optimal stratejisi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Oyuncu 2'nin beklenen ödülünü hesaplayalım: Oyuncu 2 Saldır seçerse: - Güçlü tip Saldır seçerse: 0.6 × 1 = 0.6 - Güçlü tip Bekle seçerse: 0.6 × 2 = 1.2 - Zayıf tip Saldır seçerse: 0.4 × 4 = 1.6 - Zayıf tip Bekle seçerse: 0.4 × 2 = 0.8 Oyuncu 2 Bekle seçerse: - Güçlü tip Saldır seçerse: 0.6 × 0 = 0 - Güçlü tip Bekle seçerse: 0.6 × 3 = 1.8 - Zayıf tip Saldır seçerse: 0.4 × 6 = 2.4 - Zayıf tip Bekle seçerse: 0.4 × 3 = 1.2 Oyuncu 1'in optimal tepkilerini varsayarak: - Güçlü tip: Saldır (4 > 2 veya 6 > 3) - Zayıf tip: Bekle (3 > 1 veya 3 > 0) Oyuncu 2 için: - Saldır: 0.6×1 + 0.4×2 = 1.4 - Bekle: 0.6×0 + 0.4×3 = 1.2 Saldır > Bekle, dolayısıyla her zaman Saldır optimal. - 3Zor
Bir Monte Carlo simülasyonu yapılıyor. 1000 deneme sonucu: p: Sonuç A bölgesine düşer (312 kez) q: Sonuç B bölgesine düşer (276 kez) r: Sonuç C bölgesine düşer (198 kez) s: Sonuç D bölgesine düşer (214 kez) Bu simülasyonda (p ∨ q) ∧ ¬(r ∨ s) önermesinin ampirik olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: (p ∨ q): A veya B bölgesine düşer ¬(r ∨ s): Ne C ne D bölgesine düşer (p ∨ q) ∧ ¬(r ∨ s): (A veya B) ve (C değil ve D değil) = A veya B A veya B'ye düşen = 312 + 276 = 588 Ampirik olasılık = 588/1000 = 0.588 - 4Zor
A = {1, 2, 3, ..., 20} kümesinin alt kümelerinden oluşturulan P(A) güç kümesi için: p: Alt küme çift sayıda eleman içerir q: Alt kümenin elemanlarının toplamı çift sayıdır r: Alt küme en az bir asal sayı içerir (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q) önermesini sağlayan alt küme sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Bu önerme (¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q) = p ⊕ q (exclusive or) şeklindedir. p: eleman sayısı çift, q: elemanların toplamı çift. A = {1,2,3,...,20} kümesinde tek sayılar: {1,3,5,7,9,11,13,15,17,19} (10 tane), çift sayılar: {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} (10 tane). Bir alt kümenin elemanlarının toplamının çift olması için tek sayıda tek eleman içermesi gerekir. p ⊕ q = (eleman sayısı çift ∧ toplam tek) ∨ (eleman sayısı tek ∧ toplam çift). Toplam 2²⁰ = 1048576 alt küme var. Simetri nedeniyle p ⊕ q'yu sağlayan alt küme sayısı 2²⁰/2 = 524288'dir. - 5Kolay
Aşağıdaki Boolean ifadesinin değeri nedir? (True AND False) OR (NOT False)
Doğru cevap: A
Çözüm: Boolean ifade hesaplama: 1. (True AND False) = False 2. NOT False = True 3. False OR True = True Dolayısıyla sonuç True'dur. Boolean mantıkta: - AND: Her iki değer de True olmalı - OR: En az bir değer True olmalı - NOT: Değeri tersine çevirir - 6Zor
Analogical induction - structure mapping: Source: Solar system (planets orbit sun) Target: Atom (electrons orbit nucleus) Mapping: Planet→Electron, Sun→Nucleus, Orbit→Energy level Bu analogy'nin inductive gücü nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Analogical Induction - Structure Mapping Theory: Bohr atom model analogy evaluation: Strong aspects: - Structural similarity: Central force - Mathematical similarity: Orbital mechanics - Predictive success: Energy levels - Historical importance: Model development Weak aspects: - Physical differences: Quantum vs classical - Scale differences: Atomic vs planetary - Mechanism differences: Electromagnetic vs gravitational - Limited scope: Fails for complex atoms Mixed evaluation: - Partial structural correspondence - Useful but limited analogy - Good for initial understanding - Breaks down under scrutiny Modern assessment: - Historical pedagogical value - Conceptual bridge - Not literal truth - Analogical reasoning limitations - 7Zor
Bir distributed system'de Byzantine consensus algoritmasında: "En az 2f+1 honest node varsa, f byzantine node'la da consensus sağlanır" Bu güvenlik özelliği temporal CTL ile nasıl ifade edilir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Byzantine fault tolerance teoremi: "n ≥ 3f+1 node'da f Byzantine fault tolerate edilir" CTL formülü: AG((Honest ≥ 2f+1 ∧ Byzantine ≤ f) → AF Consensus) Analiz: - AG: Tüm yollarda her zaman - Honest ≥ 2f+1: Dürüst node sayısı yeterli - Byzantine ≤ f: Kötü niyetli node sayısı limite uygun - AF Consensus: Tüm yollarda eninde sonunda consensus Bu distributed systems'teki temel safety+liveness özelliğidir: - Safety: Yanlış consensus olmasın - Liveness: Consensus eninde sonunda sağlansın - 8Zor
Type-2 fuzzy setlerde: Ã = {((x, u), μ_Ã(x, u)) | ∀x ∈ X, ∀u ∈ Jₓ ⊆ [0,1]} Primary membership: μ_A(x) = 0.8 Secondary membership: μ_Ã(x, 0.8) = 0.6 Bu Type-2 fuzzy set hangi belirsizlik türünü modeller?
Doğru cevap: C
Çözüm: Type-2 Fuzzy Set - Zadeh: Type-1: μ_A(x) ∈ [0,1] Type-2: μ_Ã(x, u) ∈ [0,1] where u ∈ [0,1] Type-2'nin avantajları: - Membership function'ın kendisi fuzzy - μ_A(x) = 0.8'in kesin olup olmadığı belirsiz - μ_Ã(x, 0.8) = 0.6: "0.8 üyeliğinin 0.6 derecesinde doğru olması" Bu 'membership function uncertainty'yi modeller: - Üyelik fonksiyonunun belirlenmesindeki belirsizlik - Uzman görüşlerindeki farklılık - Ölçüm hatası Type-2 fuzzy logic daha yüksek seviye belirsizlik işler. - 9Orta
Müzayede teorisi - Birinci fiyat açık artırma: 3 teklif veren, değerlemeleri: v₁ = 100, v₂ = 80, v₃ = 60 Her oyuncu değerlemesinin altında teklif verir Oyuncu 1'in optimal teklifi ne olmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Birinci fiyat açık artırmada optimal strateji: Oyuncu 1'in kârı = (v₁ - b₁) × P(kazanma) Oyuncu 1, ikinci en yüksek değerlemeye (v₂ = 80) çok az üstünde teklif vererek kazanır. Rassal denge analizi: - Oyuncu 2'nin optimal teklifi ≈ 2/3 × 80 = 53.33 - Oyuncu 3'ün optimal teklifi ≈ 1/2 × 60 = 30 Oyuncu 1 için optimal: En büyük rakip Oyuncu 2 olduğu için, onun maksimum makul teklifinin (≈80) hemen üstünde teklif vermeli. Praktik olarak: 81 TL optimal tekliftir. Bu, rakipleri ezip maksimum kârı garantiler. - 10Kolay
Bir kutuda 5 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil top bulunmaktadır. p: Çekilen top kırmızıdır q: Çekilen top mavi değildir ¬p ∧ q önermesinin doğru olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Toplam 10 top var. ¬p: çekilen top kırmızı değil (5 top kırmızı olmayan = 5 top). q: çekilen top mavi değil (7 top mavi olmayan). ¬p ∧ q: hem kırmızı değil hem mavi değil, yani yeşil top çekme olasılığı. Yeşil top sayısı 2, toplam 10. Olasılık = 2/10 = 1/5 - 11Zor
Preference-based deontic logic'te: p >_ought q: "p morally preferable to q" transitivity: (p >_ought q ∧ q >_ought r) → p >_ought r completeness: p >_ought q ∨ q >_ought p ∨ p ≈_ought q Bu sistem hangi ahlaki teoriye dayanır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Preference-Based Deontic Logic: Temel özellikler: - Moral preferences ranking - Transitivity: Mantıksal tutarlılık - Completeness: Her durumda karşılaştırabilirlik Bu 'Preference Utilitarianism'e corresponds eder: - Not pleasure/pain (classical util.) - But preference satisfaction - Agent preferences → moral ranking Diğer teorilerle karşılaştırma: A) Kantian: Categorical imperatives, not preferences B) Classical Util.: Pleasure/pain, not preferences C) Virtue: Character traits, not outcomes E) Intuitionism: Immediate moral knowledge Preference utilitarianism (Hare, Singer): - Individual preferences matter - Aggregation of preferences - Democratic decision-making foundation - 12Orta
Doğruluk tablosu analizi: | p | q | r | (p → q) ∧ (q → r) | p → r | |---|---|---|-------------------|-------| | D | D | D | ? | ? | | D | D | Y | ? | ? | | D | Y | D | ? | ? | | D | Y | Y | ? | ? | (p → q) ∧ (q → r) ≡ (p → r) eşitliği her zaman geçerli midir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Doğruluk tablosunu tamamlayalım: | p | q | r | p→q | q→r | (p→q)∧(q→r) | p→r | |---|---|---|-----|-----|-------------|-----| | D | D | D | D | D | D | D | | D | D | Y | D | Y | Y | Y | | D | Y | D | Y | D | Y | D | | D | Y | Y | Y | D | Y | Y | 3. satırda: (p→q)∧(q→r) = Y ama p→r = D Dolayısıyla eşitlik her zaman geçerli değil. Bu mantık kuralı 'geçişkenlik' (transitivity) olarak bilinir ve çoğu durumda geçerlidir ama her zaman değil. - 13Orta
Hume'un induction problemi: "Geleceğin geçmiş gibi olacağına dair hiçbir mantıksal garanti yok" Bu problem hangi inductive assumption'ı sorgular?
Doğru cevap: B
Çözüm: Hume's Problem of Induction: Temel soru: "Neden induction çalışır?" Induction'ın temel varsayımı: - Uniformity of Nature: Doğa patterns'lar uniform - Past regularities continue - Future resembles past - Natural laws constant Hume'un itirazı: - Bu varsayım kendisi inductive - Cannot justify induction without circularity - No a priori reason for uniformity - Logical gap between past and future Circularity problem: - Induction works because nature is uniform - Nature is uniform because induction worked in past - Using induction to justify induction Modern responses: Goodman, Popper, Bayesian approaches - 14Orta
Bir trafik ışığı sisteminde: "Kırmızı ışık yanınca en az 30 saniye kırmızı kalır, sonra yeşil yanar" Bu temporal özellik hangi LTL formülü ile gösterilir?
Doğru cevap: A
Çözüm: "Kırmızı yanınca en az 30 saniye kırmızı kalır, sonra yeşil yanar": LTL (Linear Temporal Logic) operatörleri: - U: Until (kadar) - W: Weak until - R: Release G(Kırmızı → (Kırmızı U Yeşil)): - Her zaman: kırmızı yanınca - Kırmızı, yeşil yanana kadar devam eder - Until operatörü garantiler ki yeşil eninde sonunda yanacak Bu hem 'persistence' hem de 'eventuality' özelliğini içerir: - Kırmızı kalıcı (en az 30 saniye) - Yeşil eninde sonunda gelir - 15Zor
Karmaşık bir mantık zinciri: Bir araştırma laboratuvarında: p: Deney başarılı olur q: Veriler toplanır r: Makale yazılır s: Makale yayınlanır t: Fon alınır İlişkiler: 1) p → q: Deney başarılı olursa veriler toplanır 2) q → r: Veriler toplanırsa makale yazılır 3) r → s: Makale yazılırsa yayınlanır 4) s → t: Makale yayınlanırsa fon alınır 5) t → p: Fon alınırsa deney başarılı olur 6) ¬p → ¬q: Deney başarısız olursa veri toplanmaz Bu sistemde kaç tane kararlı durum (stable state) vardır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Bu bir döngüsel mantık sistemidir. Kararlı durumları bulalım: Durum 1: p=1 1) p → q: q=1 2) q → r: r=1 3) r → s: s=1 4) s → t: t=1 5) t → p: p=1 ✓ (tutarlı) 6) ¬p → ¬q: 0 → 0 ✓ (tutarlı) Durum 2: p=0 6) ¬p → ¬q: q=0 1) p → q: 0 → 0 ✓ 2) q → r: 0 → r (r herhangi bir değer alabilir) Eğer r=0 ise: 3) r → s: 0 → s (s herhangi bir değer alabilir) 4) s → t: değişken 5) t → p: t=0 ise p=0 ✓, t=1 ise p=1 ✗ Dolayısıyla (p,q,r,s,t) = (0,0,0,0,0) veya (1,1,1,1,1) kararlı durumlar. 2 kararlı durum var.
Mantık konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
Sık Sorulan Sorular
Mantık konusundan kaç soru çözebilirim?
Sınırsız. Bu sayfadaki test ücretsiz ve üyeliksiz çözülebilir; üye olduğunuzda SınavUP'ın yapay zekası Mantık konusundan size özel, sürekli yeni sorular üretir. Sabit sayıda soru içeren bir soru bankası değildir — sorular bitmez.
Mantık soruları cevap anahtarlı mı?
Evet. Her sorunun doğru cevabı ve adım adım çözümü sorunun hemen altında yer alır. Ayrı bir cevap anahtarı dosyası aramanıza veya PDF indirmenize gerek yoktur.
AYT Matematik dersinde Mantık konusu çıkar mı?
Mantık, AYT Matematik müfredatında yer alan konulardan biridir. Konunun sınavdaki ağırlığı yıllara göre değişebilir; güncel soru dağılımı için ÖSYM'nin yayımladığı kılavuz ve çıkmış sorular esas alınmalıdır.
Bu sorular gerçek sınav sorusu mu?
Hayır. Bu sorular SınavUP'ın yapay zeka motoru tarafından ÖSYM soru formatı ve MEB müfredatı esas alınarak üretilmiştir; çıkmış sınav sorularının kopyası değildir. Bu sayede telif sorunu olmadan sınırsız pratik yapılabilir.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi
- Çalışma rehberleri — net artırma ve deneme analizi