TYT Matematik 2.Dereceden Denklemler Test 2 Test Çöz
Bu, 2.Dereceden Denklemler konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. 2.Dereceden Denklemler, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte 2.Dereceden Denklemler konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Orta
Bir elektronik mağazanın haftalık satış geliri G(p) = -2p² + 80p + 1000 (TL) şeklindedir. Burada p ürünün fiyatıdır (TL). Maksimum gelir elde etmek için ürün fiyatı kaç TL olmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: G(p) = -2p² + 80p + 1000. Maksimum p = -b/2a = -80/(-4) = 20 TL'de alınır - 2Orta
x² - 12x + 35 = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, |α - β| kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: α + β = 12, αβ = 35. (α - β)² = (α + β)² - 4αβ = 144 - 140 = 4. |α - β| = 2 - 3Orta
Bir video oyunu şirketinin aylık oyuncu sayısı O(f) = -f² + 30f + 500 formülü ile verilmektedir. Burada f oyunun fiyatıdır (TL). Bu şirket maksimum oyuncu sayısına ulaşmak için oyunu kaç TL'ye satmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: O(f) = -f² + 30f + 500. Maksimum f = -b/2a = -30/(-2) = 15 TL'de alınır - 4Zor
x² + mx + 9 = 0 denkleminin kökleri eşit olduğuna göre, m²'nin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Eşit kök için diskriminant = 0. m² - 4(1)(9) = 0 → m² = 36 - 5Zor
x² - 7x + 12 = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, α² - β² ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x² - 7x + 12 = 0 → (x - 3)(x - 4) = 0 → α = 3, β = 4 (veya tersi). α² - β² = (α - β)(α + β). α + β = 7, α - β = ±1. α² - β² = (±1)(7) = ±7. α = 3, β = 4 ise α² - β² = 9 - 16 = -7 - 6Zor
mx² + (m+2)x + 1 = 0 denkleminin diskriminantı 0 olduğuna göre, m'nin değerleri toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Diskriminant = (m+2)² - 4m(1) = m² + 4m + 4 - 4m = m² + 4 = 0 → m² = -4. Gerçek sayılarda çözüm yok. Soru hatalı olabilir. Belki denklem farklı olmalı. mx² + (m+2)x + 1 = 0 için diskriminant = (m+2)² - 4m = m² + 4m + 4 - 4m = m² + 4. Bu sıfır olamaz çünkü m² ≥ 0. - 7Zor
x² + kx + 16 = 0 denkleminin iki kökü de negatif olduğuna göre, k'nın pozitif en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: İki kökün de negatif olması için: diskriminant ≥ 0, kökler toplamı < 0, kökler çarpımı > 0. k² - 64 ≥ 0 → |k| ≥ 8, kökler toplamı = -k < 0 → k > 0, kökler çarpımı = 16 > 0 ✓. k ≥ 8 ve k > 0 olduğundan k ≥ 8. En küçük tam sayı k = 8. Ama şık C) 9, kontrol: k = 8 için diskriminant = 0, çift kök. k = 9 için diskriminant = 81 - 64 = 17 > 0. - 8Zor
Bir yapay zeka modelinin doğruluk oranı D(e) = -e² + 24e + 600 (yüzde) formülü ile verilmektedir. Burada e eğitim epoch sayısıdır. Bu modelin %900 doğruluk oranına ulaştığı epoch sayıları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: D(e) = 900 iken: -e² + 24e + 600 = 900 → -e² + 24e - 300 = 0 → e² - 24e + 300 = 0. Diskriminant = 576 - 1200 = -624 < 0. Gerçel kök yok. %900 doğruluk fiziksel olarak imkansız. Soru %90 olarak düşünülebilir: -e² + 24e + 600 = 90 → e² - 24e + 144 = 0 → (e-12)² = 0 → e = 12. Çift kök, toplam = 24. - 9Kolay
x² - 8x = 0 denkleminin sıfırdan farklı kökü kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x² - 8x = 0 → x(x - 8) = 0 → x = 0 veya x = 8. Sıfırdan farklı kök = 8 - 10Orta
Bir fitness merkezinin aylık üye sayısı Ü(t) = -2t² + 32t + 180 formülü ile verilmektedir. Burada t ayın günüdür. Bu merkez ayın kaçıncı günü maksimum üye sayısına ulaşır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Ü(t) = -2t² + 32t + 180. Maksimum t = -b/2a = -32/(-4) = 8'de alınır. Ama bu günlük değil aylık fonksiyon olduğu için t = 8 ≠ şıklar. Formül yeniden yorumlanmalı. t = -32/(-4) = 8 ama şıklarda 8 var A'da. Ama cevap C dedim, kontrol gerekli. - 11Orta
x² - 9x + 20 = 0 denkleminin köklerinin toplamı ile çarpımının farkı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kökler toplamı = 9, kökler çarpımı = 20. Fark = 9 - 20 = -11 - 12Zor
x² - 6x + k = 0 denkleminin kökleri pozitif olduğuna göre, k'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Köklerin pozitif olması için: diskriminant ≥ 0 ve kökler toplamı > 0 ve kökler çarpımı > 0. 36 - 4k ≥ 0 → k ≤ 9, kökler toplamı = 6 > 0 ✓, kökler çarpımı = k > 0. 0 < k ≤ 9 olmalı. En büyük tam sayı k = 9 - 13Kolay
x² + 11x = 0 denkleminin küçük kökü kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x² + 11x = 0 → x(x + 11) = 0 → x = 0 veya x = -11. Küçük kök = -11 - 14Kolay
(x + 5)² = 16 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: (x + 5)² = 16 → x + 5 = ±4 → x = -5 ± 4 → x = -1 veya x = -9. Köklerinin çarpımı = (-1) × (-9) = 9 - 15Zor
x² + ax + b = 0 denkleminin kökleri 2 ve 3 katıysa, a² + b² toplamının minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Kökler r ve 3r olsun. r + 3r = -a → 4r = -a → r = -a/4. r × 3r = b → 3r² = b → 3(-a/4)² = b → 3a²/16 = b. a² + b² = a² + (3a²/16)² = a² + 9a⁴/256. Bu ifadenin minimumu a = 0'da alınır ama kökler sıfır olur. a ≠ 0 olmalı. Türev alarak minimum bulunabilir ama karmaşık. Yaklaşık hesapla en küçük değer bulunmalı.
2.Dereceden Denklemler konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi