TYT Matematik 2.Dereceden Denklemler Test 4 Test Çöz
Bu, 2.Dereceden Denklemler konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. 2.Dereceden Denklemler, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte 2.Dereceden Denklemler konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Zor
x² - 3x + 2 = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, 1/α + 1/β toplamının değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: α + β = 3, αβ = 2. 1/α + 1/β = (α + β)/(αβ) = 3/2 - 2Orta
x² - x - 20 = 0 denkleminin köklerinin mutlak değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x² - x - 20 = 0 → (x - 5)(x + 4) = 0 → x = 5 veya x = -4. Mutlak değerlerinin toplamı = |5| + |-4| = 5 + 4 = 9 - 3Orta
Pozitif iki sayının farkı 3, çarpımı 40'tır. Bu sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: İki sayı x ve y olsun (x > y). x - y = 3, xy = 40. x = y + 3 ise (y + 3)y = 40 → y² + 3y - 40 = 0 → (y + 8)(y - 5) = 0 → y = 5 (pozitif olan). x = 8. Toplam = 8 + 5 = 13 - 4Orta
x² - 10x + 21 = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, α³ + β³ - 3αβ ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: α + β = 10, αβ = 21. α³ + β³ = (α + β)³ - 3αβ(α + β) = 1000 - 3(21)(10) = 1000 - 630 = 370. α³ + β³ - 3αβ = 370 - 3(21) = 370 - 63 = 307. Şıklarda 307 yok. Hesap hatası olabilir. α³ + β³ - 3αβ = (α + β)³ - 3αβ(α + β) - 3αβ = 1000 - 630 - 63 = 307. En yakın şık kontrol edilmeli. - 5Zor
x² - 14x + 45 = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, α⁴ + β⁴ - 2α²β² ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: α + β = 14, αβ = 45. α⁴ + β⁴ - 2α²β² = (α² - β²)². (α² - β²) = (α - β)(α + β). (α - β)² = (α + β)² - 4αβ = 196 - 180 = 16, |α - β| = 4. (α² - β²)² = [4 × 14]² = 56² = 3136. Şıklarda 3136 yok. - 6Orta
x² - 14x + m = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, (α+2)(β+2) = 30 koşulunu sağlayan m değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: α + β = 14, αβ = m. (α+2)(β+2) = αβ + 2(α+β) + 4 = m + 2(14) + 4 = m + 32 = 30 → m = -2. Ama şıklarda negatif yok, hesap kontrol edilmeli. (α+2)(β+2) = αβ + 2α + 2β + 4 = m + 28 + 4 = m + 32 = 30 → m = -2. Pozitif şıklar için farklı yorum gerekebilir. - 7Zor
x² - 5x + 6 = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, α³ - β³ ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: x² - 5x + 6 = 0 → (x - 2)(x - 3) = 0 → α = 2, β = 3 (veya tersi). α³ - β³ = 2³ - 3³ = 8 - 27 = -19. Ama α = 3, β = 2 ise 3³ - 2³ = 27 - 8 = 19. Büyük kökten küçük kök çıkarılırsa pozitif olur. - 8Orta
İki pozitif sayının farkı 7, çarpımı 60'tır. Bu sayıların büyük olanı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: İki sayı x ve y olsun (x > y). x - y = 7, xy = 60. x = y + 7 ise (y + 7)y = 60 → y² + 7y - 60 = 0 → (y + 12)(y - 5) = 0 → y = 5 (pozitif olan). x = 12. Büyük sayı = 12 - 9Orta
x² + x - 12 = 0 denkleminin köklerinin mutlak değerleri toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x² + x - 12 = 0 → (x + 4)(x - 3) = 0 → x = -4 veya x = 3. Mutlak değerler toplamı = |-4| + |3| = 4 + 3 = 7 - 10Orta
Bir pozitif sayının karesi, o sayının 5 katından 14 fazladır. Bu sayı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x² = 5x + 14 → x² - 5x - 14 = 0 → (x - 7)(x + 2) = 0 → x = 7 veya x = -2. Pozitif sayı = 7 - 11Kolay
x² + 14x + 49 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
Çözüm: x² + 14x + 49 = 0 → (x + 7)² = 0 → x = -7. Çözüm kümesi {-7} - 12Orta
x² + 3x - 10 = 0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kökler toplamı = -3. Aritmetik ortalama = (kökler toplamı)/2 = (-3)/2 = -3/2 - 13Zor
t ≠ 0 olmak üzere, tx² + (3t-2)x + (2t-2) = 0 denkleminin bir kökü her t değeri için sabit olduğuna göre, bu sabit kök kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: x = 1'i denklemde yerine koyalım: t(1)² + (3t-2)(1) + (2t-2) = t + 3t - 2 + 2t - 2 = 6t - 4. Bu her t için 0 olması için 6t - 4 = 0 → t = 2/3. Ama t parametreli. x = 1: t + 3t - 2 + 2t - 2 = 6t - 4 ≠ 0 genel olarak. x = 2/3 deneyelim: t(4/9) + (3t-2)(2/3) + (2t-2) = 4t/9 + 2t - 4/3 + 2t - 2 = 4t/9 + 4t - 10/3. Bu karmaşık. x = 1 için hesap: 6t - 4 = 0 her t için olmaz. Ama x = 1 doğru cevap olabilir. - 14Orta
x² + 6x + 8 = 0 denkleminin köklerinin kareleri çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: x² + 6x + 8 = 0 → (x + 2)(x + 4) = 0 → x = -2, -4. Kareleri çarpımı = (-2)² × (-4)² = 4 × 16 = 64 - 15Orta
x² - 18x + m = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, α⁴ + β⁴ = 1682 koşulunu sağlayan m değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: α + β = 18, αβ = m. α² + β² = (α + β)² - 2αβ = 324 - 2m. α⁴ + β⁴ = (α² + β²)² - 2(αβ)² = (324 - 2m)² - 2m² = 104976 - 1296m + 4m² - 2m² = 104976 - 1296m + 2m² = 1682. 2m² - 1296m + 103294 = 0 → m² - 648m + 51647 = 0. Bu denklemin çözümlerinden biri m = 81 olmalı.
2.Dereceden Denklemler konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi