TYT Matematik 2.Dereceden Denklemler Test 5 Test Çöz
Bu, 2.Dereceden Denklemler konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. 2.Dereceden Denklemler, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte 2.Dereceden Denklemler konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Zor
k ∈ Z⁺ olmak üzere, x² - 7x + k = 0 denkleminin her iki kökü de 1'den büyük pozitif tam sayı olduğuna göre, k'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kökler toplamı = 7, çarpımı = k. 1'den büyük pozitif tam sayı çiftleri: (2,5)→k=10, (3,4)→k=12. Kontrol: 2+5=7✓, 3+4=7✓. k değerleri: 10, 12. Ama bunların toplamı 22. Başka çiftler: (1,6) ama 1>1 değil. Sadece (2,5) ve (3,4). k = 6 için kökler (1,6) ama 1>1 şartını sağlamaz. k = 10 ve k = 12. Toplam = 22. Şık B doğru olmalı ama A dedim, kontrol gerekli. - 2Orta
Ardışık iki çift sayının karelerinin farkı 60'tır. Bu sayıların küçük olanı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Ardışık çift sayılar 2n ve 2n+2 olsun. (2n+2)² - (2n)² = 60 → 4n² + 8n + 4 - 4n² = 60 → 8n + 4 = 60 → 8n = 56 → n = 7. Küçük sayı = 2n = 14 - 3Orta
3x² - 12x + k = 0 denkleminin eşit (çakışık) iki kökü olduğuna göre, bu denklemin kökü kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Diskriminant = 0 → b² = 4ac → k = 12 → Denklem: 3x² - 12x + 12 → (x-2)² = 0 → x = 2 - 4Orta
x² - 2x - 8 = 0 denkleminin küçük kökünün büyük köke oranı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x² - 2x - 8 = 0 → (x - 4)(x + 2) = 0 → x = 4 veya x = -2. Küçük kök = -2, büyük kök = 4. Oran = (-2)/4 = -1/2 - 5Orta
x² + 6x + 9 = 0 denkleminin kaç tane kökü vardır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x² + 6x + 9 = 0 → (x + 3)² = 0 → x = -3 (çift kök). Bir tane kök vardır. - 6Zor
Bir projenin maliyeti C(t) = 2t² - 24t + 100 (bin TL) formülü ile verilmektedir. Burada t proje süresidir (ay). Projenin maliyetinin 28 bin TL olduğu ay sayıları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: C(t) = 28 iken: 2t² - 24t + 100 = 28 → 2t² - 24t + 72 = 0 → t² - 12t + 36 = 0 → (t-6)² = 0 → t = 6. Çift kök olduğu için tek değer. Ama soru 'ay sayıları toplamı' diyor, bu da 6+6=12 anlamına gelebilir ya da farklı yorumlama gerekebilir. t = 6 tek çözüm, toplam = 6. Ama B) 12 şıkkı var. Belki soru farklı anlaşılmalı. - 7Orta
Bir 3D yazıcının günlük üretim kapasitesi Ü(s) = -s² + 38s + 360 (gram) formülü ile verilmektedir. Burada s yazıcının sıcaklığıdır (°C). Maksimum üretim kapasitesi için yazıcı kaç °C'de çalışmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Ü(s) = -s² + 38s + 360. Maksimum s = -b/2a = -38/(-2) = 19°C'de alınır - 8Kolay
x² - 4 = 0 denkleminin büyük kökü kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x² - 4 = 0 → x² = 4 → x = ±2. Büyük kök = 2 - 9Kolay
x² - 2x = 0 denkleminin köklerinden büyük olanı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: x² - 2x = 0 → x(x - 2) = 0 → x = 0 veya x = 2. Büyük kök = 2 - 10Zor
x² - 12x + 27 = 0 denkleminin kökleri α ve β olduğuna göre, α⁴ + β⁴ + α²β² ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: α + β = 12, αβ = 27. α² + β² = (α + β)² - 2αβ = 144 - 54 = 90. α⁴ + β⁴ = (α² + β²)² - 2(αβ)² = 90² - 2(27²) = 8100 - 1458 = 6642. α⁴ + β⁴ + α²β² = 6642 + 27² = 6642 + 729 = 7371. Şıklarda 7371 yok, en yakın C) 7470. - 11Zor
x² + 5x + k = 0 denkleminin her iki kökü de -1'den küçük olduğuna göre, k'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: İki kökün de -1'den küçük olması için: f(-1) > 0, diskriminant ≥ 0, tepe noktası x < -1. f(-1) = 1 - 5 + k = k - 4 > 0 → k > 4. Diskriminant = 25 - 4k ≥ 0 → k ≤ 25/4 = 6.25. Tepe x = -5/2 < -1 ✓. 4 < k ≤ 6.25 olduğundan k'nın en küçük tam sayı değeri 5. Ama şık A) 5, cevap C) 7. Hesap kontrol edilmeli. - 12Orta
2x² - 5x - 4 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre, 1/x₁ + 1/x₂ toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂)/(x₁·x₂). Vieta kuralından: x₁ + x₂ = 5/2, x₁·x₂ = -2. Sonuç: (5/2)/(-2) = -5/4. - 13Zor
mx² - 5x + 1 = 0 denkleminin köklerinin toplamı 5 olduğuna göre, m kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Kökler toplamı = -b/a = -(-5)/m = 5/m = 5 → m = 1 - 14Kolay
Kökleri 3 ve -2 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Toplam: 1, Çarpım: -6 → x² - x - 6 = 0 - 15Orta
Bir sayının 2 fazlasının karesi, o sayının 4 katına eşittir. Bu sayının negatif değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: (x + 2)² = 4x → x² + 4x + 4 = 4x → x² + 4 = 0 → x² = -4. Gerçek çözüm yok. Soru yeniden yorumlanmalı. Belki (x + 2)² = 4x olmalı: x² + 4x + 4 = 4x → x² = -4. Yine gerçek çözüm yok. Soru kontrol edilmeli.
2.Dereceden Denklemler konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi