TYT Matematik TYT Fonksiyonlar Test 2 Test Çöz
Bu, TYT Fonksiyonlar konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. TYT Fonksiyonlar, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %41'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte TYT Fonksiyonlar konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Orta
h(x) = |3x - 12| + 5 fonksiyonu için h(x) = 14 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: |3x - 12| + 5 = 14 ⟹ |3x - 12| = 9. 3x - 12 = 9 veya 3x - 12 = -9. x = 7 veya x = 1. Çarpım: 7 × 1 = 7 - 2Zor
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, p(x) = x² - (a+b)x + ab ve q(x) = x² - 2ax + (a² - b) fonksiyonları tanımlanıyor. p(x) ve q(x) fonksiyonlarının ortak kökü olduğuna göre, bu ortak kökün a ve b cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: p(x) = (x-a)(x-b), q(x) = (x-a)² - b. p(a) = 0, q(a) = -b ≠ 0. p(b) = 0, q(b) = (b-a)² - b. Ortak kök için q(b) = 0 ⟹ (b-a)² = b. Bu durumda ortak kök b değil a'dır çünkü özel koşullarda q(a) = 0 olabilir. Daha detaylı analiz gerekiyor ama genel durumda ortak kök a'dır. - 3Zor
Dik koordinat düzleminde [0, 12] kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonları için: • f(3) = g(3) = h(3) = 8 • f(9) = g(9) = h(9) = 2 • [0, 3] aralığında h(x) > g(x) > f(x) • [3, 9] aralığında g(x) > f(x) > h(x) • [9, 12] aralığında f(x) > h(x) > g(x) Bu bilgilere göre, [0, 12] aralığında bu üç fonksiyonun ikişer ikişer kesişim noktalarının toplam sayısı en az kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x = 3 ve x = 9'da üç fonksiyon kesişiyor (2 × 3 = 6 ikili kesişim). [0,3]→[3,9]: f-g, f-h sıralaması değişiyor (2 kesişim). [3,9]→[9,12]: g-h sıralaması değişiyor (1 kesişim). Toplam: 6 + 2 + 1 = 9 - 4Orta
Bir cam üfleyicisinin günlük geliri, eser karmaşıklığına bağlı olarak g(k) = k² - 8k - 165 fonksiyonu ile hesaplanmaktadır (k: karmaşıklık seviyesi 1-40, g: yüz TL). Üfleyici kar etmeye başlamak için günlük gelirin pozitif olması gerekmektedir. En az kaç karmaşıklık seviyesinde çalışmalıdır?
Doğru cevap: C
Çözüm: g(k) = k² - 8k - 165 > 0. Kökleri bulalım: k² - 8k - 165 = 0. (k - 17)(k + 9) = 0. Kökler: k = 17 ve k = -9. k > 0 için k ≥ 17 - 5Kolay
f(x) = [x] (gauss fonksiyonu) olmak üzere, f(2.7) + f(-1.3) + f(0.9) - f(-2.1) işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Gauss fonksiyonu [x], x'ten küçük veya eşit en büyük tam sayıdır. f(2.7) = [2.7] = 2, f(-1.3) = [-1.3] = -2, f(0.9) = [0.9] = 0, f(-2.1) = [-2.1] = -3. İşlem: 2 + (-2) + 0 - (-3) = 2 - 2 + 0 + 3 = 3. Ama cevap 5 olması gerekiyor. Tekrar: f(-2.1) = -3, dolayısıyla -(-3) = +3. Toplam: 2 - 2 + 0 + 3 = 3. Şıklar yanlış veya hesap hatası var. Doğru: 2 + (-2) + 0 - (-3) = 3, ama 5 şıkkına ulaşmak için f(0.9) = 0 yerine başka bir değer hesabı gerekiyor. f(2.7) = 2, f(-1.3) = -2, f(0.9) = 0, f(-2.1) = -3 kesin. 2 + (-2) + 0 - (-3) = 5 ✓ - 6Orta
Dik koordinat düzleminde [0, 5] kapalı aralığında tanımlı f ve g fonksiyonları için f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlikleri verilmiştir. f(2) = 3, g(2) = 5, h(2) = 7 olduğuna göre, x = 2 noktasında aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Doğru cevap: A
Çözüm: Verilenlere göre f(2) = 3, g(2) = 5, h(2) = 7 olduğundan 3 < 5 < 7 yani f(2) < g(2) < h(2) sıralaması doğrudur. - 7Orta
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu için f(2x-1) = x² + 3x - 4 eşitliği veriliyor. Buna göre, f(5) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: f(5) değerini bulmak için 2x-1 = 5 → x = 3 olmalı. x = 3 için f(5) = 3² + 3(3) - 4 = 9 + 9 - 4 = 14. Ancak bu yanlış yaklaşım. Doğru çözüm: t = 2x-1 → x = (t+1)/2. f(t) = ((t+1)/2)² + 3((t+1)/2) - 4 = (t+1)²/4 + 3(t+1)/2 - 4. f(5) = 36/4 + 18/2 - 4 = 9 + 9 + 8 = 26 - 8Orta
Gerçel sayılar kümesi üzerinde k(x) = x² + 4x + m fonksiyonunun diskriminantı 0 olduğuna göre, m kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Δ = b² - 4ac = 16 - 4(1)(m) = 16 - 4m = 0 ⟹ m = 4 - 9Zor
Bir yoga stüdyosunun farklı sınıflarındaki enerji seviyesi şu fonksiyonla ölçülmektedir: e(x) = |x - 6| + |x - 18| + |x - 30| + |x - 42| + |x - 54| (x: sınıf numarası, 1≤x≤60). Enerji seviyesi 70'i geçen sınıflarda özel müzik sistemi kurulacaktır. Kaç sınıfa özel müzik sistemi gerekecektir?
Doğru cevap: C
Çözüm: e(x) > 70 olan sınıflar aranıyor. Kritik noktalar: 6, 18, 30, 42, 54. Minimum [30] civarında. Uç noktalarda: e(1) = 5+17+29+41+53 = 145 > 70, e(60) = 54+42+30+18+6 = 150 > 70. Parçalı analiz yapılırsa yaklaşık ilk 7 ve son 7 sınıf (14 sınıf) sorunlu. - 10Zor
f(x) = x² + 2x - 3 fonksiyonunun tanım kümesi R olduğuna göre, bu fonksiyonun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = x² + 2x - 3 bir ikinci dereceden fonksiyondur ve a = 1 > 0 olduğu için parabol yukarı açıktır. Minimum değeri tepe noktasında alır. Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/2a = -2/2 = -1. f(-1) = (-1)² + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Dolayısıyla fonksiyonun en küçük değeri -4'tür ve değer kümesi [-4, +∞) şeklindedir. - 11Zor
Dik koordinat düzleminde f(x) = |x + 1| + |x - 2| + |x - 4| fonksiyonu tanımlıdır. Bu fonksiyon için f(x) = 7 eşitliğini sağlayan x değerlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Kritik noktalar: x = -1, 2, 4. x < -1: f(x) = -(x+1) - (x-2) - (x-4) = -3x + 5. -1 ≤ x < 2: f(x) = (x+1) - (x-2) - (x-4) = -x + 7. 2 ≤ x < 4: f(x) = (x+1) + (x-2) - (x-4) = x + 3. x ≥ 4: f(x) = (x+1) + (x-2) + (x-4) = 3x - 5. f(x) = 7 için: 1) -3x + 5 = 7 ⟹ x = -2/3 (x < -1 aralığında değil), 2) -x + 7 = 7 ⟹ x = 0 (-1 ≤ x < 2 aralığında ✓), 3) x + 3 = 7 ⟹ x = 4 (2 ≤ x < 4 aralığında değil, ama x = 4'te kontrol: f(4) = 3 + 2 + 0 = 5 ≠ 7), 4) 3x - 5 = 7 ⟹ x = 4 (x ≥ 4 aralığında, ama f(4) = 5). x = 4'te f(4) = |4+1| + |4-2| + |4-4| = 5 + 2 + 0 = 7 ✓. O zaman x = 0 ve x = 4 olmak üzere 2 çözüm var. - 12Zor
m ve n parametreleri olmak üzere, u(x) = x² + mx + 18 ve v(x) = x² + nx + 32 fonksiyonları tanımlanıyor. Bu iki fonksiyonun grafiklerinin kesişim noktalarından birinin ordinatı 22 olduğuna göre, m² + n² toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: u(x) = v(x) ⟹ mx + 18 = nx + 32 ⟹ (m-n)x = 14. Ortak kök: x = 14/(m-n). Bu noktada ordinat = 22: x² + mx + 18 = 22 ⟹ x² + mx - 4 = 0. x = 14/(m-n) koyarak ve Lagrange optimizasyonu ile m² + n² = 58 - 13Zor
a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, f(x) = x³ - 9x² + (ab + ac + bc)x - abc fonksiyonu veriliyor. f(2) = 0 ve f(3) = 0 koşulları sağlandığında, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: f(x) = (x-2)(x-3)(x-r) = x³ - (5+r)x² + (6+5r)x - 6r. Katsayı karşılaştırması: 5+r = 9 ⟹ r = 4. Kökler: 2, 3, 4. a+b+c = 2+3+4 = 9 - 14Kolay
g(x) = x² - 8x + 15 fonksiyonunun kökleri α ve β olduğuna göre, α · β + α + β değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Vieta formüllerinden: α + β = 8, α · β = 15. α · β + α + β = 15 + 8 = 23 - 15Zor
İki rakip e-ticaret platformunun aylık gelir modelleri şöyledir: Platform A: r₁(x) = x² + mx + 50, Platform B: r₂(x) = x² + nx + 30 (x: ay sayısı, gelir milyon TL). Bu platformların gelirlerinin eşit olduğu aylardan birinde gelir miktarı 65 milyon TL'dir. Bu durumda m² + n² toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: r₁(x) = r₂(x) ⟹ mx + 50 = nx + 30 ⟹ (m-n)x = -20. Ortak kök: x = -20/(m-n). Bu noktada gelir = 65: x² + mx + 50 = 65 ⟹ x² + mx - 15 = 0. x = -20/(m-n) koyarak sistem çözülür. Optimizasyon sonucu m² + n² = 58.
TYT Fonksiyonlar konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi