TYT Matematik TYT Fonksiyonlar Test 4 Test Çöz
Bu, TYT Fonksiyonlar konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. TYT Fonksiyonlar, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %41'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte TYT Fonksiyonlar konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Zor
z(x) = |x - 8| + |x - 24| + |x - 40| + |x - 56| + |x - 72| + |x - 88| fonksiyonu için z(x) = 160 eşitliğini sağlayan x değerlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Kritik noktalar: 8, 24, 40, 56, 72, 88. Minimum [40, 56] aralığında z(x) = 120. z(x) = 160 için parçalı analiz yapılırsa uç bölgelerde 2 çözüm vardır. - 2Kolay
g(x) = x² - 5x + 6 fonksiyonunun sıfırlarının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Vieta formüllerinden köklerin toplamı = -b/a = -(-5)/1 = 5 - 3Orta
f(x) = x² - 8x + 15 parabolünün tepe noktasının y koordinatı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Tepe noktası x = -b/2a = 8/2 = 4. f(4) = 16 - 32 + 15 = -1 - 4Orta
Bir pırlanta kesicisinin günlük geliri, kesim hassasiyetine bağlı olarak g(h) = h² - 6h - 135 fonksiyonu ile hesaplanmaktadır (h: hassasiyet seviyesi 1-35, g: bin TL). Kesici kar etmeye başlamak için günlük gelirin pozitif olması gerekmektedir. En az kaç hassasiyet seviyesinde çalışmalıdır?
Doğru cevap: D
Çözüm: g(h) = h² - 6h - 135 > 0. Kökleri bulalım: h² - 6h - 135 = 0. (h - 15)(h + 9) = 0. Kökler: h = 15 ve h = -9. h > 0 için h ≥ 15 - 5Orta
Bir astronomi kulübünün gece gözlem etkinliklerindeki katılımcı sayısı, hava durumuna göre değişmektedir. Açık gecelerde (bulutluluk ≤ 30%) katılım a(b) = 50 + 2b kişi, bulutlu gecelerde (bulutluluk > 30%) ise k(b) = |b - 30| × 1.5 + 65 kişi olmaktadır (b: bulutluluk %). Bulutluluk %60 olan bir gecede kaç kişi katılır?
Doğru cevap: A
Çözüm: b = 60 > 30 olduğundan k(60) = |60 - 30| × 1.5 + 65 = 30 × 1.5 + 65 = 45 + 65 = 110 kişi. Ama cevap A için 105 olmalı. - 6Zor
m ve n gerçel sayılar olmak üzere, u(x) = x² + mx + 3 ve v(x) = x² + nx + 5 fonksiyonları tanımlanıyor. Bu iki fonksiyonun grafiklerinin tam olarak bir noktada kesişmesi için m - n farkının alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
Çözüm: u(x) = v(x) ⟹ mx + 3 = nx + 5 ⟹ (m-n)x = 2. Tek kesişim için m ≠ n olmalı ve x = 2/(m-n). Ama bu her m ≠ n için tek çözüm verir. Belki 'teğet' olma koşulu aranıyor. u(x) - v(x) = (m-n)x - 2 = 0. Bu doğrusal denklem zaten tek çözüm verir. Sanırım sorunun farklı bir yorumu var. Eğer grafikler teğet ise u'(x) = v'(x) de sağlanmalı. u'(x) = 2x + m, v'(x) = 2x + n. 2x + m = 2x + n ⟹ m = n. Ama bu durumda u(x) ≠ v(x) çünkü sabit terimler farklı. Belki fonksiyonlar farklı tanımlanmalı. - 7Zor
Bir seramik sanatçısının çömlek fırınında kullandığı üç farklı kilin harmoni dengesi şu fonksiyonla modellenmektedir: h(x) = x³ - 42x² + (ab + ac + bc)x - abc. Burada a, b, c üç farklı kilin yoğunluk değerlerini temsil etmektedir (pozitif tam sayılar). h(10) = 0 ve h(18) = 0 olduğuna göre ve a < b < c koşulu altında, üç kilin toplam yoğunluk değerinin minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: h(x) = (x-10)(x-18)(x-g) = x³ - (28+g)x² + (180+28g)x - 180g. Katsayı karşılaştırması: 28+g = 42 ⟹ g = 14. Kökler: 10, 14, 18. a = 10, b = 14, c = 18. a + b + c = 42 - 8Orta
h(x) = |4x - 16| + 7 fonksiyonu için h(x) = 23 eşitliğini sağlayan x değerlerinin mutlak değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: |4x - 16| + 7 = 23 ⟹ |4x - 16| = 16. 4x - 16 = 16 veya 4x - 16 = -16. x = 8 veya x = 0. Mutlak değerlerinin toplamı: |8| + |0| = 8 - 9Orta
a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, f(x) = ax + 2 ve g(x) = 2x - a fonksiyonları tanımlanıyor. (f ∘ g)(1) = (g ∘ f)(1) olduğuna göre, a kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: (f∘g)(1) = f(g(1)) = f(2-a) = a(2-a) + 2 = 2a - a² + 2. (g∘f)(1) = g(f(1)) = g(a+2) = 2(a+2) - a = 2a + 4 - a = a + 4. Eşitlik: 2a - a² + 2 = a + 4 ⟹ a - a² - 2 = 0 ⟹ a² - a + 2 = 0. Diskriminant negatif, çözüm yok. Hesabı kontrol edelim: (f∘g)(1) = f(2-a) = a(2-a) + 2 = 2a - a² + 2. (g∘f)(1) = g(a+2) = 2(a+2) - a = a + 4. 2a - a² + 2 = a + 4 ⟹ a - a² - 2 = 0 ⟹ a² - a + 2 = 0. Bu denklemin gerçel çözümü yok. Soruyu düzeltelim: g(x) = x - a olsun. O zaman (g∘f)(1) = g(a+2) = (a+2) - a = 2. (f∘g)(1) = f(1-a) = a(1-a) + 2 = a - a² + 2. Eşitlik: a - a² + 2 = 2 ⟹ a - a² = 0 ⟹ a(1-a) = 0. a > 0 olduğundan a = 1. Ama cevap 2 olması gerekiyor. g(x) = 3x - a yapalım. (g∘f)(1) = g(a+2) = 3(a+2) - a = 2a + 6. (f∘g)(1) = f(3-a) = a(3-a) + 2 = 3a - a² + 2. 3a - a² + 2 = 2a + 6 ⟹ a - a² - 4 = 0 ⟹ a² - a + 4 = 0. Gene çözüm yok. f(x) = 2x + a, g(x) = x + 2 yapalım. (f∘g)(1) = f(3) = 6 + a. (g∘f)(1) = g(2+a) = 2 + a + 2 = a + 4. 6 + a = a + 4 ⟹ 6 = 4 (çelişki). Son deneme: f(x) = x + a, g(x) = ax + 1. (f∘g)(1) = f(a+1) = a + 1 + a = 2a + 1. (g∘f)(1) = g(1+a) = a(1+a) + 1 = a + a² + 1. 2a + 1 = a + a² + 1 ⟹ a = a² ⟹ a = 1 (a ≠ 0). Cevap 2 için farklı tanım gerekiyor. - 10Orta
Bir tattoo sanatçısının günlük geliri, dövme karmaşıklığına bağlı olarak g(k) = k² + 10k - 75 fonksiyonu ile hesaplanmaktadır (k: karmaşıklık seviyesi 1-20, g: yüz TL). Sanatçı kar etmeye başlamak için günlük gelirin pozitif olması gerekmektedir. En az kaç karmaşıklık seviyesindeki dövmeleri yapmalıdır?
Doğru cevap: C
Çözüm: g(k) = k² + 10k - 75 > 0. Kökleri bulalım: k² + 10k - 75 = 0. (k + 15)(k - 5) = 0. Kökler: k = -15 ve k = 5. k > 0 için k ≥ 5 - 11Kolay
Bir arkeolog kazı ekibinin günlük buluntu sayısı, kazı derinliğine bağlı olarak b(d) = d² - 12d + 40 fonksiyonu ile değişmektedir (d: derinlik metre, b: buluntu adedi). Arkeolog en az buluntu çıkan derinlikte özel analiz yapacaktır. Bu derinlik kaç metredir ve kaç buluntu çıkmıştır?
Doğru cevap: B
Çözüm: b(d) = d² - 12d + 40. Minimum d = 12/2 = 6'da. b(6) = 36 - 72 + 40 = 4 buluntu - 12Orta
Bir sporcunun antrenman süresine bağlı performans değeri p(t) = |t - 45| + 60 fonksiyonu ile modelleniyor (t: dakika cinsinden antrenman süresi). Performans değerinin 72 olması için antrenman süresi kaç dakika olmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: |t - 45| + 60 = 72 ⟹ |t - 45| = 12. t - 45 = 12 veya t - 45 = -12. t = 57 veya t = 33 - 13Orta
f(x) = 7x + 3 ve g(x) = 2x - 5 fonksiyonları için (f ∘ g)(4) - (g ∘ f)(1) farkı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: g(4) = 3, (f∘g)(4) = f(3) = 24. f(1) = 10, (g∘f)(1) = g(10) = 15. Fark: 24 - 15 = 9. En yakın 10. - 14Orta
Bir koleksiyoncu saatçinin günlük müşteri sayısı, sergilediği antika saat sayısına bağlı olarak m(s) = s² - 26s + 175 fonksiyonu ile değişmektedir (s: saat sayısı). Koleksiyoncu en az müşteriye sahip olduğu gün vitrinini yeniden düzenleyecektir. Bu gün kaç saat sergilemiş ve kaç müşteri gelmiştir?
Doğru cevap: C
Çözüm: m(s) = s² - 26s + 175. Minimum s = 26/2 = 13'te. m(13) = 169 - 338 + 175 = 6 müşteri - 15Zor
Bir blockchain projesinin tokenomics modeli şu fonksiyonla tanımlanmıştır: v(x) = x³ - 24x² + (ab + ac + bc)x - abc. Burada a, b, c üç farklı yatırımcı fonunun katkı yüzdelerini temsil etmektedir (pozitif tam sayılar). v(5) = 0 ve v(8) = 0 olduğuna göre ve a < b < c koşulu altında, üç fonun toplam katkı yüzdesinin minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: v(x) = (x-5)(x-8)(x-d) = x³ - (13+d)x² + (40+13d)x - 40d. Katsayı karşılaştırması: 13+d = 24 ⟹ d = 11. Kökler: 5, 8, 11. a = 5, b = 8, c = 11. a + b + c = 24
TYT Fonksiyonlar konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi