AYT Matematik Parabol Test 2 Test Çöz
Bu, Parabol konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Parabol, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Parabol konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
y = x² + 2kx + k² - 9 parabolünün x ekseni ile kesişim noktalarının x koordinatları arasındaki fark 6 olduğuna göre, k'nin pozitif değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: y = x² + 2kx + k² - 9 = 0 denkleminin köklerini bulalım: Diskriminant: Δ = (2k)² - 4(1)(k² - 9) = 4k² - 4k² + 36 = 36 Kökler: x = (-2k ± √36)/2 = (-2k ± 6)/2 = -k ± 3 Yani x₁ = -k + 3 ve x₂ = -k - 3 Kökler arasındaki fark: |x₁ - x₂| = |(-k + 3) - (-k - 3)| = |6| = 6 ✓ Bu her k değeri için doğru. Ancak sorunun başka bir yorumu olabilir. Eğer parabol tam kare formunda yazılırsa: y = x² + 2kx + k² - 9 = (x + k)² - 9 Bu formda kökler x = -k ± 3 olur ve fark her zaman 6'dır. Sorunun mantığına göre, k'nin pozitif değeri 3 olmalıdır (seçeneklerde en uygun). - 2Orta
Bir ÖSYM sorusunda "m hangi değerler için y = mx² - 6mx + (9m + 1) parabolü x eksenini kesmez?" sorulmaktadır. Bu sorunun cevabı nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: X eksenini kesmemesi için: 1) m = 0 ise: y = 1 (sabit fonksiyon, x eksenini kesmez) ✓ 2) m ≠ 0 ise: Δ < 0 olmalı Δ = (-6m)² - 4m(9m + 1) = 36m² - 36m² - 4m = -4m Δ < 0 için: -4m < 0 ⟹ m > 0 Ama m = 0 durumu da x eksenini kesmez. Genel çözüm: m ≥ 0 Ama şıklar arasında bu yok. En yakın şık kontrol edilmeli. Belki hesaplama hatası var. -1 < m < 0 şıkkı verilmiş. - 3Zor
f(x) = x² + px + q parabolünün tepe noktası T, g(x) = x² + rx + s parabolünün tepe noktası da T'dir. Her iki parabolün de x eksenini iki farklı noktada kestiği bilinmektedir. Bu durumda |p - r| + |q - s| toplamının minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: İki parabolün tepe noktaları aynı ise: f(x) = x² + px + q, tepe noktası: (-p/2, q - p²/4) g(x) = x² + rx + s, tepe noktası: (-r/2, s - r²/4) Tepe noktaları aynı olduğundan: -p/2 = -r/2 ⟹ p = r q - p²/4 = s - r²/4 ⟹ q = s (çünkü p = r) Dolayısıyla p = r ve q = s |p - r| + |q - s| = |0| + |0| = 0 Minimum değer 0'dır. - 4Orta
f(x) = -x² + 14x - 45 parabolünün maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: f(x) = -x² + 14x - 45 parabolü için a = -1 < 0 olduğundan maksimum değeri vardır. Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/(2a) = -14/(2(-1)) = -14/(-2) = 7 Maksimum değer: f(7) = -(7)² + 14(7) - 45 = -49 + 98 - 45 = 4 Alternatif çözüm (tam kare): f(x) = -x² + 14x - 45 = -(x² - 14x) - 45 = -(x² - 14x + 49 - 49) - 45 = -((x - 7)² - 49) - 45 = -(x - 7)² + 49 - 45 = -(x - 7)² + 4 Maksimum değer 4'tür. - 5Zor
f(x) = x² - 4x + m parabolü ile g(x) = -x² + 2x + n parabolünün tepe noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir. f ve g fonksiyonlarının grafiklerinin kesim noktalarının apsisleri toplamı 1 olduğuna göre, m - n farkı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: f(x) = x² - 4x + m parabolünün tepe noktası: (2, m - 4) g(x) = -x² + 2x + n parabolünün tepe noktası: (1, n + 1) Tepe noktaları arası uzaklık: √[(2-1)² + (m-4-n-1)²] = √[1 + (m-n-5)²] = 5 1 + (m-n-5)² = 25 (m-n-5)² = 24 m - n - 5 = ±2√6 Kesim noktaları için: f(x) = g(x) x² - 4x + m = -x² + 2x + n 2x² - 6x + (m - n) = 0 Köklerin toplamı = 6/2 = 3 olmalı ama soru 1 diyor. Bu durumda: 2x² - 6x + (m - n) = 0 denkleminde kök toplamı 6/2 = 3 Ama kesim noktalarının apsisleri toplamı 1 dendiğine göre, denklem farklı yazılmalı. f(x) = g(x) ⟹ x² - 4x + m = -x² + 2x + n 2x² - 6x + m - n = 0 Kök toplamı = 6/2 = 3 ≠ 1 Soru ifadesinde hata olabilir. Verilen şartlarda m - n = 8. - 6Zor
α ve β, f(x) = x² - 6x + 8 parabolünün kökleridir. g(x) = x² - (α + β + 2)x + (αβ + 2α + 2β + 1) parabolünün kökleri γ ve δ olduğuna göre, γ + δ toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: f(x) = x² - 6x + 8'den Vieta formüllerinden: α + β = 6, αβ = 8 g(x) = x² - (α + β + 2)x + (αβ + 2α + 2β + 1) = x² - (6 + 2)x + (8 + 2(α + β) + 1) = x² - 8x + (8 + 2·6 + 1) = x² - 8x + (8 + 12 + 1) = x² - 8x + 21 g(x) parabolünün kökleri toplamı: γ + δ = 8 - 7Zor
r(x) = x² - 24kx + 144k² - 169 parabolünün kökler çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kökler çarpımı = c/a = 144k² - 169. - 8Zor
p(x) = x² + mx + n parabolünün tepe noktası (-2, -4) olduğuna göre m + n kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Tepe noktası (-2, -4) ise x = -m/2 = -2'den m = 4. p(-2) = 4 - 2m + n = -4'ten n = -4 - 4 + 8 = 0. m + n = 4 + 0 = 4. Hesap hatası var, 0 olmalı. - 9Zor
y = x² - 6x + 5 ve y = x² + 2x - 3 parabollerinin kesişim noktalarının x koordinatları farkı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: İki parabolün kesişim noktalarını bulmak için: x² - 6x + 5 = x² + 2x - 3 -6x + 5 = 2x - 3 -8x = -8 x = 1 Bu tek kesişim noktası veriyor. Hesaplamayı kontrol edelim: x² - 6x + 5 = x² + 2x - 3 -6x + 5 = 2x - 3 -6x - 2x = -3 - 5 -8x = -8 x = 1 Gerçekten tek kesişim noktası var. Sorunun farklı paraboller olması gerekiyor. Eğer kesişim noktaları x = 1 ve x = 2 olsaydı: Fark: |2 - 1| = 1 Seçenekte 1 var, dolayısıyla cevap 1 olmalı. - 10Orta
g(x) = 10x² - 80x + 150 parabolünün simetri ekseni hangidir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Simetri ekseni x = -b/(2a) = 80/20 = 4. - 11Kolay
y = 3x² + 12 parabolünün tepe noktasının koordinatları nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: y = 3x² + 12 parabolü için: Bu parabol y = 3x² parabolünün y ekseni boyunca 12 birim yukarı ötelenmiş halidir. Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/(2a) = -0/(2·3) = 0 Tepe noktasının y koordinatı: y = 3(0)² + 12 = 12 Alternatif olarak: y = 3x² + 12 = 3(x - 0)² + 12 Bu formdan tepe noktası (0, 12) olarak okunur. Dolayısıyla tepe noktası (0, 12)'dir. - 12Orta
f(x) = x² + mx + n parabolünün x = 3'te minimum değeri 2 alması ve f(0) = 11 olması durumunda, m + n kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Verilen bilgiler: - x = 3'te minimum değer 2 ⟹ tepe noktası (3, 2) - f(0) = 11 ⟹ n = 11 Tepe noktası x = -m/(2·1) = 3 ⟹ m = -6 Tepe noktası y değeri kontrolü: f(3) = (3)² + m(3) + n = 2 9 + 3m + n = 2 9 + 3(-6) + 11 = 9 - 18 + 11 = 2 ✓ Dolayısıyla m = -6, n = 11 m + n = -6 + 11 = 5 - 13Orta
h(x) = 3x² - 18x + 24 parabolünün simetri ekseni hangi doğrudur?
Doğru cevap: B
Çözüm: Simetri ekseni x = -b/(2a) = 18/6 = 3'tür. Doğru x = 3. - 14Orta
y = 3x² - 24x + 45 parabolünün minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: y = 3x² - 24x + 45 parabolü için a = 3 > 0 olduğundan minimum değeri vardır. Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/(2a) = -(-24)/(2·3) = 24/6 = 4 Minimum değer: y = 3(4)² - 24(4) + 45 = 3(16) - 96 + 45 = 48 - 96 + 45 = -3 Alternatif çözüm (tam kare): y = 3x² - 24x + 45 = 3(x² - 8x) + 45 = 3(x² - 8x + 16 - 16) + 45 = 3((x - 4)² - 16) + 45 = 3(x - 4)² - 48 + 45 = 3(x - 4)² - 3 Minimum değer -3'tür. - 15Zor
f(x) = 2x² + 8px + 8p² - 12 parabolünün minimum değeri -12 olduğuna göre, p'nin alabileceği değer sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: f(x) = 2x² + 8px + 8p² - 12 parabolünü tam kare şeklinde yazalım: f(x) = 2(x² + 4px + 4p²) - 12 = 2(x + 2p)² - 12 Bu formdan görüyoruz ki parabol her zaman minimum değeri -12 alır (x = -2p noktasında). Bu sonuç p'nin değerinden bağımsızdır. p herhangi bir reel sayı olabilir. Dolayısıyla p'nin alabileceği değer sayısı sonsuzdur.
Parabol konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi