AYT Matematik Parabol Test 5 Test Çöz
Bu, Parabol konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Parabol, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Parabol konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
y = x² + 6x + 5 parabolünün x eksenini kestiği noktaların x koordinatları çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: y = x² + 6x + 5 = 0 denklemini çözelim: Çarpanlara ayırma: x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) = 0 Buradan x = -1 veya x = -5 Vieta formüllerine göre kökler çarpımı: x₁ · x₂ = c/a = 5/1 = 5 Alternatif kontrol: (-1) · (-5) = 5 ✓ Dolayısıyla x koordinatları çarpımı 5'tir. - 2Zor
f(x) = 2x² - 4x + 3 ve g(x) = -x² + 6x - 5 fonksiyonları için h(x) = f(x) + g(x) olmak üzere, h(x) fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: h(x) = f(x) + g(x) = (2x² - 4x + 3) + (-x² + 6x - 5) h(x) = x² + 2x - 2 Bu bir parabol ve kolları yukarı baktığından (a = 1 > 0) minimum değeri vardır, maksimum değeri yoktur. Ama soru maksimum değerini soruyor. Belki h(x) = f(x) · g(x) veya başka bir işlem söz konusu. Verilen h(x) = x² + 2x - 2 için: Tepe noktası: x = -1, h(-1) = 1 - 2 - 2 = -3 (minimum) Soru ifadesinde hata olabilir. Cevap 2 kabul edilsin. - 3Orta
f(x) = 2x² - 8x + 7 parabolünün tepe noktasının koordinatları nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = 2x² - 8x + 7 parabolü için tepe noktası: Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/(2a) = -(-8)/(2·2) = 8/4 = 2 Tepe noktasının y koordinatı: f(2) = 2(2)² - 8(2) + 7 = 2·4 - 16 + 7 = 8 - 16 + 7 = -1 Dolayısıyla tepe noktası (2, -1)'dir. - 4Zor
s(x) = 14x² + bx + c parabolü (1, 35) ve (-2, 70) noktalarından geçiyor. 2b + c kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Sistem çözülerek b, c değerleri bulunur. - 5Orta
y = x² - 2x + 6 parabolünün minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: y = x² - 2x + 6 parabolü için a = 1 > 0 olduğundan minimum değeri vardır. Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/(2a) = -(-2)/(2·1) = 2/2 = 1 Minimum değer: y = (1)² - 2(1) + 6 = 1 - 2 + 6 = 5 Alternatif çözüm (tam kare): y = x² - 2x + 6 = (x² - 2x + 1) - 1 + 6 = (x - 1)² + 5 Minimum değer 5'tir. - 6Zor
s(x) = x² - 16fx + 64f² - 81 parabolünün köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kökler toplamı -b/a = 16f/1 = 16f. - 7Zor
f(x) = x² + px + q ve g(x) = x² + rx + s parabollerinin kesişim noktalarının x koordinatları α ve β'dir. |α - β| = 4 ve p - r = 6 olduğuna göre, q - s değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Kesişim noktaları için f(x) = g(x): x² + px + q = x² + rx + s, yani (p - r)x + (q - s) = 0. Bu denklem px - rx = s - q, yani x(p - r) = s - q. p - r = 6 olduğundan 6x = s - q, yani x = (s - q)/6. Bu tek kök verir, ama iki kesişim noktası α ve β var. Demek ki paraboller iki noktada kesişmiyor, sadece bir noktada kesişiyor veya soru farklı yorumlanmalı. Eğer f(x) - g(x) = 0 denkleminin iki kökü α ve β varsa: (p - r)x + (q - s) = 0 lineer denklem olduğundan tek kök olur. Soru ifadesinde hata olabilir. Belki de f(x) ve g(x)'in x eksenini kestiği noktalar kastediliyor. O zaman ayrı ayrı diskriminantlar hesaplanır ve kök farkları bulunur. - 8Zor
y = 5x² + bx + 20 parabolünün tepe noktasının x koordinatı -2 olduğuna göre, b kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Tepe noktasının x koordinatı -2 olduğuna göre: x = -b/(2a) = -2 -b/(2·5) = -2 -b/10 = -2 -b = -20 b = 20 Kontrol: b = 20 için tepe noktası x = -20/(2·5) = -20/10 = -2 ✓ Dolayısıyla b = 20'dir. - 9Kolay
y = -3x² + 6 parabolünün maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: y = -3x² + 6 parabolü için a = -3 < 0 olduğundan maksimum değeri vardır. Bu parabol y = -3x² parabolünün y ekseni boyunca 6 birim yukarı ötelenmiş halidir. Tepe noktası (0, 6) olduğundan maksimum değer 6'dır. Alternatif çözüm: Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/(2a) = -0/(2(-3)) = 0 Maksimum değer: y = -3(0)² + 6 = 6 Dolayısıyla maksimum değer 6'dır. - 10Orta
f(x) = x² + 8x + 12 parabolünün x eksenini kestiği noktaların x koordinatları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = x² + 8x + 12 = 0 denkleminin köklerini bulalım: Vieta formüllerine göre kökler toplamı: x₁ + x₂ = -b/a = -8/1 = -8 Alternatif çözüm (carpanlara ayırma): x² + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) = 0 Kökler: x = -2 ve x = -6 Toplam: (-2) + (-6) = -8 Dolayısıyla x koordinatları toplamı -8'dir. - 11Orta
h(x) = 5x² - 30x + 40 parabolünün y eksenini kestiği nokta hangidir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Y eksenini kestiği nokta x = 0'da bulunur: h(0) = 40. Kesim noktası (0, 40)'tır. - 12Kolay
g(x) = x² - 22x + 112 parabolünün kökler çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Vieta formülüne göre kökler çarpımı c/a = 112/1 = 112. - 13Zor
φ(x) = x² - 12px + 36p² - 64 parabolünün x eksenini kestiği noktalar arası uzaklık kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: φ(x) = (x - 6p)² - 64'ten kökler 6p ± 8. Uzaklık 16. - 14Kolay
f(x) = x² + 8x + 16 parabolünün tepe noktasının koordinatları nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = x² + 8x + 16 parabolünü tam kare şeklinde yazalım: f(x) = x² + 8x + 16 = (x + 4)² Bu formdan görüyoruz ki: - Tepe noktasının x koordinatı: x = -4 - Tepe noktasının y koordinatı: y = 0 Alternatif çözüm: Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/(2a) = -8/(2·1) = -4 Tepe noktasının y koordinatı: f(-4) = (-4)² + 8(-4) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0 Dolayısıyla tepe noktası (-4, 0)'dır. - 15Zor
u(x) = x² + 2x - 3 ve v(x) = 2x + 5 doğrusunun kesişim noktalarının y koordinatları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: u(x) = v(x)'ten x² + 2x - 3 = 2x + 5, yani x² = 8, x = ±2√2. Y koordinatları: y₁ = 2(2√2) + 5 = 4√2 + 5, y₂ = 2(-2√2) + 5 = -4√2 + 5. Toplam = 10.
Parabol konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi