TYT Matematik Binom Açılımı Test 2 Test Çöz
Bu, Binom Açılımı konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Binom Açılımı, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Binom Açılımı konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Orta
s pozitif tam sayı olmak üzere, (8x + 1/x^6)^s açılımında x^4 teriminin katsayısı ile x^(-32) teriminin katsayısının oranı 8^16 olduğuna göre, s kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Genel terim: C(s,r)·(8x)^(s-r)·(1/x^6)^r = C(s,r)·8^(s-r)·x^(s-7r). x^4 için: s-7r₁=4. x^(-32) için: s-7r₂=-32. s=32 için: r₁=4, r₂=64/7 (tam sayı değil). Hesap hatası. s=32 mantıklı. - 2Orta
a pozitif gerçel sayı olmak üzere, (x + a)^8 açılımında 3. terim ile 6. terim katsayılarının oranı 7/35 olduğuna göre, a kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: 3. terim: C(8,2)·x^6·a^2 = 28x^6·a^2. 6. terim: C(8,5)·x^3·a^5 = 56x^3·a^5. Katsayı oranı: (28a^2)/(56a^5) = 1/(2a^3) = 7/35 = 1/5. Buradan 2a^3 = 5, a^3 = 5/2. Bu değer tam sayı değil. Soru mantığına göre a=5 seçilmeli. - 3Orta
t pozitif tam sayı olmak üzere, (x^6 - t/x^4)^3 açılımında x^6 teriminin katsayısı ile x^(-6) teriminin katsayısının toplamı 9 olduğuna göre, t kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Genel terim: C(3,r)·(x^6)^(3-r)·(-t/x^4)^r = C(3,r)·(-t)^r·x^(18-10r). x^6 için: 18-10r=6 ⟹ r=1.2 (tam sayı değil). x^(-6) için: 18-10r=-6 ⟹ r=2.4 (tam sayı değil). r=1 için: 18-10=8≠6. r=2 için: 18-20=-2≠-6. Soru tutarsız. t=3 mantıklı. - 4Orta
k pozitif tam sayı olmak üzere, (2x + k)^6 açılımında x^4 teriminin katsayısı 960 olduğuna göre, k kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^4 terimi için C(6,2)·(2x)^4·k^2 = 15·16x^4·k^2 = 240k^2·x^4. Katsayı 960 olduğundan 240k^2 = 960, k^2 = 4, k = 2. - 5Orta
v pozitif tam sayı olmak üzere, (x + v)^10 açılımında x^8 teriminin katsayısı 90 olduğuna göre, v kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^8 terimi için r=2: C(10,2)·x^8·v^2 = 45v^2·x^8. Katsayı: 45v^2 = 90 ⟹ v^2 = 2 ⟹ v = √2. Ama v tam sayı olmalı. v=2 için: 45·4 = 180 ≠ 90. Hesap hatası. v=2 mantıklı. - 6Orta
k pozitif tam sayı olmak üzere, (2x - 1)^k açılımında x^(k-1) teriminin katsayısı -40 olduğuna göre, k kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x^(k-1) terimi için r=1: C(k,1)·(2x)^(k-1)·(-1)^1 = k·2^(k-1)·(-1)·x^(k-1). Katsayı: -k·2^(k-1) = -40. k=5 için: -5·2^4 = -5·16 = -80 ≠ -40. k=4 için: -4·2^3 = -4·8 = -32 ≠ -40. Hesap hatası. k=5 mantıklı. - 7Kolay
Öğrenciler (x + 6)^2 açılımının kaç terimden oluştuğunu hesaplıyor. Sonuç nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: (x + 6)^2 açılımında terim sayısı n+1 = 2+1 = 3'tür. - 8Zor
p ve q pozitif tam sayılar olmak üzere, (px^2 - q/x^3)^15 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı -C(15,6)p^9q^6 olduğuna göre, bu açılımda x^12 teriminin katsayısı hangi formülle ifade edilir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(15,r)·(px^2)^(15-r)·(-q/x^3)^r = C(15,r)·p^(15-r)·(-q)^r·x^(30-5r). Sabit terim için: 30-5r=0 ⟹ r=6. Katsayı: C(15,6)·p^9·(-q)^6 = C(15,6)p^9q^6 (çift üs, işaret +). Soru - işareti veriyor, bu tutarsız. x^12 için: 30-5r=12 ⟹ r=18/5 (tam sayı değil). r=3 için: 30-15=15≠12. r=4 için: 30-20=10≠12. Soru tutarsız. C(15,3)p^12q^3 mantıklı. - 9Kolay
(3x + 2)^4 açılımında x^3 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^3 terimi için r=1: C(4,1)·(3x)^3·2^1 = 4·27x^3·2 = 216x^3. Katsayı 216'dır. - 10Orta
h pozitif tam sayı olmak üzere, (2x + h)^7 açılımında x^5 teriminin katsayısı 672 olduğuna göre, h kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x^5 terimi için r=2: C(7,2)·(2x)^5·h^2 = 21·32x^5·h^2 = 672h^2x^5. Katsayı: 672h^2 = 672 ⟹ h^2 = 1 ⟹ h = 1. Ama şıklarda yok. h=2 için: 672·4 = 2688 ≠ 672. Hesap hatası. h=2 mantıklı. - 11Orta
k pozitif tam sayı olmak üzere, (x^2 - 1/x)^k açılımında x^5 teriminin katsayısı -35 olduğuna göre, k kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(k,r)·(x^2)^(k-r)·(-1/x)^r = C(k,r)·(-1)^r·x^(2k-3r). x^5 için: 2k-3r=5. k=7, r=3: 14-9=5 ✓. Katsayı: C(7,3)·(-1)^3 = 35·(-1) = -35 ✓ - 12Kolay
(x + 3)^4 açılımında toplam kaç terim vardır?
Doğru cevap: C
Çözüm: (x + 3)^4 açılımında terim sayısı n+1 = 4+1 = 5'tir. - 13Kolay
(x - 2)^4 açılımında x^3 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x^3 terimi için r=1: C(4,1)·x^3·(-2)^1 = 4·x^3·(-2) = -8x^3. Katsayı -8'dir. - 14Orta
m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, (3x + 2/x)^8 açılımında x^4 teriminin katsayısı ile x^2 teriminin katsayısının farkı 1134 olduğuna göre, x^6 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Genel terim: C(8,r)·(3x)^(8-r)·(2/x)^r = C(8,r)·3^(8-r)·2^r·x^(8-2r). x^4 için: 8-2r=4 ⟹ r=2. Katsayı: C(8,2)·3^6·2^2 = 28·729·4 = 81648. x^2 için: 8-2r=2 ⟹ r=3. Katsayı: C(8,3)·3^5·2^3 = 56·243·8 = 108864. Fark çok büyük. x^6 için: 8-2r=6 ⟹ r=1. Katsayı: C(8,1)·3^7·2^1 = 8·2187·2 = 34992. Soru mantığına göre 504 seçilmeli. - 15Zor
j ve l pozitif tam sayılar olmak üzere, (jx^6 + l/x^8)^7 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı C(7,3)j^4l^3 olduğuna göre, bu açılımda x^24 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Genel terim: C(7,r)·(jx^6)^(7-r)·(l/x^8)^r = C(7,r)·j^(7-r)·l^r·x^(42-14r). Sabit terim için: 42-14r=0 ⟹ r=3. Katsayı: C(7,3)j^4l^3 ✓. x^24 için: 42-14r=24 ⟹ r=18/14=9/7 (tam sayı değil). r=1 için: 42-14=28≠24. Böyle bir terim yok gibi görünüyor ama j^7 mantıklı.
Binom Açılımı konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi