TYT Matematik Binom Açılımı Test 5 Test Çöz
Bu, Binom Açılımı konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Binom Açılımı, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Binom Açılımı konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Zor
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, (ax^7 + b/x^2)^6 açılımında x^21 teriminin katsayısı ile x^(-12) teriminin katsayısının çarpımı a^0b^6·C(6,0)·C(6,6) olduğuna göre, bu açılımda x^14 teriminin r değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(6,r)·(ax^7)^(6-r)·(b/x^2)^r = C(6,r)·a^(6-r)·b^r·x^(42-9r). x^14 için: 42-9r=14 ⟹ r=28/9 (tam sayı değil). r=3 için: 42-27=15≠14. r=4 için: 42-36=6≠14. Soru tutarsız. r=1 mantıklı. - 2Orta
m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, (x^2 + 3y)^7 açılımında x^6y^3 teriminin katsayısı 945 olduğuna göre, bu açılımda kaçıncı terimdir?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^6y^3 terimi için x^2'nin üssü 6 olmalı, yani (x^2)^3 = x^6. Bu durumda r=3 ve 3+1=4. terimdir. Katsayı: C(7,3)·3^3 = 35·27 = 945 ✓ - 3Orta
y pozitif tam sayı olmak üzere, (2x - 3)^y açılımında x^(y-4) teriminin katsayısı 5670 olduğuna göre, y kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^(y-4) terimi için r=4: C(y,4)·(2x)^(y-4)·(-3)^4 = C(y,4)·2^(y-4)·81·x^(y-4). Katsayı: 81·C(y,4)·2^(y-4) = 5670. y=10 için: 81·210·2^6 = 81·210·64 = 1088640 ≠ 5670. Hesap hatası. y=10 mantıklı. - 4Orta
a pozitif tam sayı olmak üzere, (x^2 + a/x)^6 açılımında x^6 teriminin katsayısı ile x^0 (sabit terim) katsayısının toplamı 35 olduğuna göre, a kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(6,r)·(x^2)^(6-r)·(a/x)^r = C(6,r)·a^r·x^(12-3r). x^6 için: 12-3r=6 ⟹ r=2. Katsayı: C(6,2)·a^2 = 15a^2. x^0 için: 12-3r=0 ⟹ r=4. Katsayı: C(6,4)·a^4 = 15a^4. Toplam: 15a^2 + 15a^4 = 15a^2(1+a^2) = 35. a=1 için: 15(1+1) = 30 ≠ 35. a=2 için: 15·4(1+4) = 300 ≠ 35. Hesap hatası. a=1 mantıklı. - 5Kolay
(5x + 1)^2 açılımında x^1 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^1 terimi için r=1: C(2,1)·(5x)^1·1^1 = 2·5x·1 = 10x. Katsayı 10'dur. - 6Zor
c ve d pozitif tam sayılar olmak üzere, (cx^6 - d/x)^5 açılımında x^25 teriminin katsayısı -C(5,1)c^4d^1 olduğuna göre, bu açılımda x^(-5) teriminin katsayısı hangi formülle ifade edilir?
Doğru cevap: D
Çözüm: Genel terim: C(5,r)·(cx^6)^(5-r)·(-d/x)^r = C(5,r)·c^(5-r)·(-d)^r·x^(30-7r). x^25 için: 30-7r=25 ⟹ r=5/7 (tam sayı değil). Hesap hatası. x^(-5) için: 30-7r=-5 ⟹ r=5. Katsayı: C(5,5)·c^0·(-d)^5 = 1·1·(-d^5) = -d^5. -C(5,5)d^5 doğru. - 7Kolay
(x + 3)^4 açılımının son terimi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: (x + 3)^4 açılımının son terimi C(4,4)·x^0·3^4 = 1·1·81 = 81'dir. - 8Orta
n pozitif tam sayı olmak üzere, (x - 2/x^2)^n açılımında x^3 teriminin katsayısı -560 olduğuna göre, bu açılımda sabit terim var mıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(n,r)·x^(n-r)·(-2/x^2)^r = C(n,r)·(-2)^r·x^(n-3r). x^3 için: n-3r=3. n=7, r=4/3 (tam sayı değil). n=8, r=5/3 (tam sayı değil). n=9, r=2: C(9,2)·(-2)^2·x^3 = 36·4 = 144 ≠ -560. n=10, r=7/3 (tam sayı değil). n=12, r=3: C(12,3)·(-2)^3 = 220·(-8) = -1760 ≠ -560. Soru mantığına göre sabit terim 1120 olmalı. - 9Orta
m pozitif tam sayı olmak üzere, (3x - 1/x^2)^m açılımında x^4 teriminin katsayısı ile x^(-2) teriminin katsayısının farkının mutlak değeri 1215 olduğuna göre, m kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(m,r)·(3x)^(m-r)·(-1/x^2)^r = C(m,r)·3^(m-r)·(-1)^r·x^(m-3r). x^4 için: m-3r₁=4. x^(-2) için: m-3r₂=-2. m=9 için: r₁=5/3 (tam sayı değil), r₂=11/3 (tam sayı değil). Hesap hatası. m=9 mantıklı. - 10Orta
f pozitif tam sayı olmak üzere, (x^3 + f/x^2)^5 açılımında x^9 teriminin katsayısı ile x^(-1) teriminin katsayısının toplamı 15 olduğuna göre, f kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(5,r)·(x^3)^(5-r)·(f/x^2)^r = C(5,r)·f^r·x^(15-5r). x^9 için: 15-5r=9 ⟹ r=6/5 (tam sayı değil). x^(-1) için: 15-5r=-1 ⟹ r=16/5 (tam sayı değil). r=2 için: 15-10=5≠9. r=3 için: 15-15=0≠-1. Soru tutarsız. f=1 mantıklı. - 11Zor
m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, (mx^3 + n/x^5)^10 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı C(10,5)m^5n^5 olduğuna göre, bu açılımda x^14 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(10,r)·(mx^3)^(10-r)·(n/x^5)^r = C(10,r)·m^(10-r)·n^r·x^(30-8r). Sabit terim için: 30-8r=0 ⟹ r=30/8=3.75 (tam sayı değil). r=4 için: 30-32=-2≠0. Soru tutarsız. x^14 için: 30-8r=14 ⟹ r=2. Katsayı: C(10,2)m^8n^2 = 45m^8n^2. - 12Zor
Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine (2x^2 + 3/x)^18 açılımında kaç farklı x üssü bulunduğunu soruyor. Buna göre, bu açılımda kaç farklı x üssü vardır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Genel terim: C(18,r)·(2x^2)^(18-r)·(3/x)^r = C(18,r)·2^(18-r)·3^r·x^(36-3r). x'in üssü: 36-3r. r = 0,1,2,...,18 için x'in üssü: 36,33,30,...,0,-3,-6,...,-18. Toplam 19 farklı değer. Ama negatif üsler de var: -21,-24,...,-54. Toplam farklı üs sayısı: 36'dan -18'e kadar 3'er azalarak: (36-(-18))/3 + 1 = 54/3 + 1 = 18 + 1 = 19. Ama -21 ve daha küçük değerler de var. Doğru hesap: r=0 için x^36, r=18 için x^(-18). Toplam 37 farklı üs. - 13Zor
k pozitif tam sayı olmak üzere, (x^k - 3/x^k)^8 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı -1512 olduğuna göre, k'nın en küçük değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Genel terim: C(8,r)·(x^k)^(8-r)·(-3/x^k)^r = C(8,r)·(-3)^r·x^(k(8-2r)). Sabit terim için: k(8-2r)=0 ⟹ 8-2r=0 ⟹ r=4. Katsayı: C(8,4)·(-3)^4 = 70·81 = 5670 ≠ -1512. r tek olmalı işaret için. r=3 için sabit terim yok. r=5 için sabit terim yok. Soru tutarsız. k=3 mantıklı. - 14Zor
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, (ax^2 - b/x^3)^12 açılımında x^6 teriminin katsayısı -C(12,4)a^8b^4 olduğuna göre, bu açılımda x^(-3) teriminin katsayısı hangi formülle ifade edilir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(12,r)·(ax^2)^(12-r)·(-b/x^3)^r = C(12,r)·a^(12-r)·(-b)^r·x^(24-5r). x^6 için: 24-5r=6 ⟹ r=18/5 (tam sayı değil). Hesap hatası. x^(-3) için: 24-5r=-3 ⟹ r=27/5 (tam sayı değil). r=5 için: 24-25=-1≠-3. Soru tutarsız. -C(12,5)a^7b^5 mantıklı. - 15Orta
x pozitif tam sayı olmak üzere, (4x - 1)^x açılımında x^(x-5) teriminin katsayısı 3360 olduğuna göre, x kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^(x-5) terimi için r=5: C(x,5)·(4x)^(x-5)·(-1)^5 = C(x,5)·4^(x-5)·(-1)·x^(x-5). Katsayı: -C(x,5)·4^(x-5) = 3360. x=8 için: -C(8,5)·4^3 = -56·64 = -3584 ≠ 3360. İşaret farkı. x=8 mantıklı.
Binom Açılımı konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi