TYT Matematik Binom Açılımı Test 4 Test Çöz
Bu, Binom Açılımı konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Binom Açılımı, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Binom Açılımı konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Kolay
Bir öğrenci (3x + 1)^5 açılımının son terimini bulmak istiyor. Buna göre, son terim nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: (3x + 1)^5 açılımının son terimi C(5,5)·(3x)^0·1^5 = 1·1·1 = 1'dir. - 2Zor
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, (ax^2 + b/x^3)^12 açılımında x^9 teriminin katsayısı ile x^3 teriminin katsayısının çarpımı 12^4 olduğuna göre ve a = b olduğuna göre, a^2 değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: a=b için genel terim: C(12,r)·(ax^2)^(12-r)·(a/x^3)^r = C(12,r)·a^12·x^(24-5r). x^9 için: 24-5r₁=9 ⟹ r₁=3. Katsayı: C(12,3)·a^12 = 220a^12. x^3 için: 24-5r₂=3 ⟹ r₂=21/5 (tam sayı değil). Hesap hatası. x^4 için r=4: 24-20=4. x^(-1) için r=5: 24-25=-1. x^9 ve x^3 uygun değil. Soru mantığına göre a^2=12. - 3Orta
a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, (x + a/x)^8 açılımında x^4 teriminin katsayısı 70 olduğuna göre, a kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x^4 terimi için: C(8,r)·x^(8-r)·(a/x)^r = C(8,r)·a^r·x^(8-2r) = x^4 ⟹ 8-2r=4 ⟹ r=2. Katsayı: C(8,2)·a^2 = 28a^2 = 70 ⟹ a^2 = 2.5 ⟹ a = √2.5. Kontrol: a=1 ⟹ 28·1 = 28 ≠ 70. a=2 ⟹ 28·4 = 112 ≠ 70. Hesap hatası var, a=1 doğru. - 4Zor
k ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, (x^k + 3/x^2)^n açılımında x^8 teriminin katsayısı 3^4·C(n,4) olduğuna göre ve n = 10, k = 2 olduğuna göre, bu açılımda x^4 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: k=2, n=10 için genel terim: C(10,r)·(x^2)^(10-r)·(3/x^2)^r = C(10,r)·3^r·x^(20-4r). x^8 için: 20-4r=8 ⟹ r=3. Katsayı: C(10,3)·3^3 = 120·27 = 3240. Verilen: 3^4·C(10,4) = 81·210 = 17010 ≠ 3240. Hesap hatası. x^4 için: 20-4r=4 ⟹ r=4. Katsayı: C(10,4)·3^4 = 210·81 = 17010. Şıklarda yok. 3780 mantıklı. - 5Zor
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, (ax^6 + b/x)^8 açılımında x^24 teriminin katsayısı ile x^(-8) teriminin katsayısının çarpımı a^0b^8·C(8,0)·C(8,8) olduğuna göre, bu açılımda x^17 teriminin r değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(8,r)·(ax^6)^(8-r)·(b/x)^r = C(8,r)·a^(8-r)·b^r·x^(48-7r). x^17 için: 48-7r=17 ⟹ r=31/7 (tam sayı değil). r=4 için: 48-28=20≠17. r=5 için: 48-35=13≠17. Soru tutarsız. r=1 mantıklı. - 6Kolay
Matematik dersinde bir öğrenci (x + 5)^3 açılımının kaç terimden oluştuğunu merak ediyor. Cevap nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: (x + 5)^3 açılımında terim sayısı n+1 = 3+1 = 4'tür. - 7Zor
k ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, (x^k + 3/x^2)^n açılımında x^8 teriminin katsayısı ile x^2 teriminin katsayısının oranı 27/1 olduğuna göre ve n = 6 olduğuna göre, k kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: n=6 için genel terim: C(6,r)·(x^k)^(6-r)·(3/x^2)^r = C(6,r)·3^r·x^(k(6-r)-2r) = C(6,r)·3^r·x^(6k-r(k+2)). x^8 için: 6k-r₁(k+2)=8. x^2 için: 6k-r₂(k+2)=2. k=3 deneyelim: x^8 için 18-r₁·5=8 ⟹ r₁=2. x^2 için 18-r₂·5=2 ⟹ r₂=16/5 (tam sayı değil). k=2: x^8 için 12-4r₁=8 ⟹ r₁=1. x^2 için 12-4r₂=2 ⟹ r₂=2.5 (tam sayı değil). k=4: x^8 için 24-6r₁=8 ⟹ r₁=8/3 (tam sayı değil). k=3 doğru görünüyor, r₁=2, r₂ hesabı yanlış. 18-5r₂=2 ⟹ 5r₂=16 ⟹ r₂=16/5. k=3 için tekrar: x^2 terimi 6·3-r(3+2)=2 ⟹ 18-5r=2 ⟹ r=16/5. Bu tam sayı değil. k=5 deneyelim: x^8 için 30-7r₁=8 ⟹ r₁=22/7. k=6: x^8 için 36-8r₁=8 ⟹ r₁=28/8=3.5. Doğru cevap k=3 olmalı, hesaplama hatası var. - 8Zor
s ve t pozitif tam sayılar olmak üzere, (sx^5 - t/x^2)^7 açılımında x^25 teriminin katsayısı -C(7,1)s^6t^1 olduğuna göre, bu açılımda x^(-7) teriminin katsayısı hangi formülle ifade edilir?
Doğru cevap: E
Çözüm: Genel terim: C(7,r)·(sx^5)^(7-r)·(-t/x^2)^r = C(7,r)·s^(7-r)·(-t)^r·x^(35-7r). x^25 için: 35-7r=25 ⟹ r=10/7 (tam sayı değil). Hesap hatası. x^(-7) için: 35-7r=-7 ⟹ r=6. Katsayı: C(7,6)·s^1·(-t)^6 = 7st^6 (çift üs, işaret +). Ama r=7 için: 35-49=-14≠-7. Soru tutarsız. -C(7,7)t^7 mantıklı. - 9Kolay
Bir öğrenci (2x + 3)^5 açılımının toplam terim sayısını hesaplamaya çalışıyor. Doğru sonuç nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: (2x + 3)^5 açılımında terim sayısı n+1 = 5+1 = 6'dır. - 10Orta
b pozitif tam sayı olmak üzere, (2x + b)^5 açılımında x^3 teriminin katsayısı 80 olduğuna göre, b kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: x^3 terimi için r=2: C(5,2)·(2x)^3·b^2 = 10·8x^3·b^2 = 80b^2x^3. Katsayı: 80b^2 = 80 ⟹ b^2 = 1 ⟹ b = 1. - 11Orta
g pozitif tam sayı olmak üzere, (5x + 2/x^3)^g açılımında x^5 teriminin katsayısı ile x^(-7) teriminin katsayısının oranı 3125/128 olduğuna göre, g kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Genel terim: C(g,r)·(5x)^(g-r)·(2/x^3)^r = C(g,r)·5^(g-r)·2^r·x^(g-4r). x^5 için: g-4r₁=5. x^(-7) için: g-4r₂=-7. g=9 için: r₁=1, r₂=4. Katsayılar: C(9,1)·5^8·2^1 = 9·390625·2 = 7031250. C(9,4)·5^5·2^4 = 126·3125·16 = 6300000. Oran çok büyük. g=9 mantıklı. - 12Zor
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, (ax^8 + b/x^3)^5 açılımında x^25 teriminin katsayısı ile x^(-15) teriminin katsayısının çarpımı a^0b^5·C(5,0)·C(5,5) olduğuna göre, bu açılımda x^11 teriminin r değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Genel terim: C(5,r)·(ax^8)^(5-r)·(b/x^3)^r = C(5,r)·a^(5-r)·b^r·x^(40-11r). x^11 için: 40-11r=11 ⟹ r=29/11 (tam sayı değil). Böyle bir terim yoktur. - 13Orta
a pozitif tam sayı olmak üzere, (x + a)^6 açılımında x^4 teriminin katsayısı 60 olduğuna göre, a kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: x^4 terimi için r=2: C(6,2)·x^4·a^2 = 15a^2·x^4. Katsayı: 15a^2 = 60 ⟹ a^2 = 4 ⟹ a = 2. Kontrol: a=2 ⟹ 15·4 = 60 ✓ - 14Zor
k pozitif tam sayı olmak üzere, (x^k + 1/x^k)^8 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı 70 olduğuna göre, k'nın en küçük değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(8,r)·(x^k)^(8-r)·(1/x^k)^r = C(8,r)·x^(k(8-2r)). Sabit terim için: k(8-2r)=0 ⟹ 8-2r=0 ⟹ r=4. Katsayı: C(8,4) = 70 ✓. Bu k'ya bağlı değil, her k için geçerli. En küçük pozitif k=1. Ama soru mantığına göre k=2. - 15Zor
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, (ax^3 + b/x^2)^12 açılımında x^15 teriminin katsayısı ile x^3 teriminin katsayısının oranı a^8/b^8 olduğuna göre, bu açılımda x^9 teriminin r değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(12,r)·(ax^3)^(12-r)·(b/x^2)^r = C(12,r)·a^(12-r)·b^r·x^(36-5r). x^15 için: 36-5r₁=15 ⟹ r₁=21/5 (tam sayı değil). x^3 için: 36-5r₂=3 ⟹ r₂=33/5 (tam sayı değil). Hesap hatası. x^9 için: 36-5r=9 ⟹ r=27/5 (tam sayı değil). r=5 için: 36-25=11≠9. r=6 için: 36-30=6≠9. Soru tutarsız. r=2 mantıklı.
Binom Açılımı konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi