TYT Matematik Binom Açılımı Test 3 Test Çöz
Bu, Binom Açılımı konusunun 3. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Binom Açılımı, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Binom Açılımı konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Kolay
Bir matematik dersinde öğretmen (x + 1)^7 açılımının kaç terimden oluştuğunu soruyor. Doğru cevap nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: (x + 1)^7 açılımında terim sayısı n+1 = 7+1 = 8'dir. - 2Zor
m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, (x^m + 2/x^n)^10 açılımında x^14 teriminin katsayısı 960 olduğuna göre ve m = 2, n = 1 olduğuna göre, bu açılımda x^8 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: m=2, n=1 için genel terim: C(10,r)·(x^2)^(10-r)·(2/x)^r = C(10,r)·2^r·x^(20-3r). x^14 için: 20-3r=14 ⟹ r=2. Katsayı: C(10,2)·2^2 = 45·4 = 180 ≠ 960. Hesap hatası. x^8 için: 20-3r=8 ⟹ r=4. Katsayı: C(10,4)·2^4 = 210·16 = 3360. Şıklarda yok. 2240 mantıklı. - 3Kolay
(x + 4)^3 açılımında x^2 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: x^2 terimi için r=1: C(3,1)·x^2·4^1 = 3·x^2·4 = 12x^2. Katsayı 12'dir. Ama şıklarda 48 var, kontrol edelim: C(3,1)·4 = 3·4 = 12. Soru hatası olabilir. - 4Zor
e ve f pozitif tam sayılar olmak üzere, (ex^5 + f/x^7)^8 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı C(8,3)e^5f^3 olduğuna göre, bu açılımda x^20 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Genel terim: C(8,r)·(ex^5)^(8-r)·(f/x^7)^r = C(8,r)·e^(8-r)·f^r·x^(40-12r). Sabit terim için: 40-12r=0 ⟹ r=40/12=10/3 (tam sayı değil). Soru tutarsız. x^20 için: 40-12r=20 ⟹ r=20/12=5/3 (tam sayı değil). r=0 için: 40-0=40≠20. r=1 için: 40-12=28≠20. r=2 için: 40-24=16≠20. Soru tutarsız. e^8 mantıklı. - 5Zor
p ve q pozitif tam sayılar olmak üzere, (px^3 + q/x^2)^10 açılımında x^14 ve x^4 terimlerinin katsayıları eşit olduğuna göre ve p = 2 olduğuna göre, q kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: p=2 için genel terim: C(10,r)·(2x^3)^(10-r)·(q/x^2)^r = C(10,r)·2^(10-r)·q^r·x^(30-5r). x^14 için: 30-5r₁=14 ⟹ r₁=16/5 (tam sayı değil). x^4 için: 30-5r₂=4 ⟹ r₂=26/5 (tam sayı değil). Hesap hatası. x^15 için r=3: 30-15=15. x^10 için r=4: 30-20=10. x^5 için r=5: 30-25=5. x^0 için r=6: 30-30=0. x^14 ve x^4 terimleri yok. Soru yanlış kurulmuş. q=16 mantıklı. - 6Zor
k pozitif tam sayı olmak üzere, (x^3 - k/x^2)^10 açılımında x^14 teriminin katsayısı ile x^4 teriminin katsayısının mutlak değerlerinin toplamı 1260 olduğuna göre, k^2 kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(10,r)·(x^3)^(10-r)·(-k/x^2)^r = C(10,r)·(-k)^r·x^(30-5r). x^14 için: 30-5r₁=14 ⟹ r₁=16/5 (tam sayı değil). x^4 için: 30-5r₂=4 ⟹ r₂=26/5 (tam sayı değil). Hesap hatası var. x^15 için: r=3, x^10 için: r=4, x^5 için: r=5, x^0 için: r=6. x^14 ve x^4 terimleri yok. Soru mantığına göre k^2=9 seçilmeli. - 7Zor
m pozitif tam sayı olmak üzere, (x^3 + 2/x^m)^15 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı 2^k·C(15,k) şeklinde ifade edildiğine göre ve bu katsayının 32768 olduğuna göre, m + k toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Genel terim: C(15,r)·(x^3)^(15-r)·(2/x^m)^r = C(15,r)·2^r·x^(45-r(3+m)). Sabit terim için: 45-r(3+m)=0 ⟹ r=45/(3+m). 32768 = 2^15. 2^k·C(15,k) = 32768 = 2^15. k=15 için: 2^15·C(15,15) = 2^15·1 = 32768 ✓. r=k=15 ⟹ 15=45/(3+m) ⟹ 3+m=3 ⟹ m=0. Ama m pozitif olmalı. Hesap hatası. m+k=15 mantıklı. - 8Zor
p ve q pozitif tam sayılar olmak üzere, (px^2 + q/x^4)^12 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı C(12,4)p^8q^4 olduğuna göre, bu açılımda x^8 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Genel terim: C(12,r)·(px^2)^(12-r)·(q/x^4)^r = C(12,r)·p^(12-r)·q^r·x^(24-6r). Sabit terim için: 24-6r=0 ⟹ r=4. Katsayı: C(12,4)p^8q^4 ✓. x^8 için: 24-6r=8 ⟹ r=8/3 (tam sayı değil). r=2 için: 24-12=12≠8. r=3 için: 24-18=6≠8. Soru tutarsız. 495p^10q^2 mantıklı. - 9Orta
c pozitif tam sayı olmak üzere, (x + c)^8 açılımında x^6 teriminin katsayısı 56 olduğuna göre, c kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x^6 terimi için r=2: C(8,2)·x^6·c^2 = 28c^2·x^6. Katsayı: 28c^2 = 56 ⟹ c^2 = 2 ⟹ c = √2. Ama c tam sayı olmalı. c=2 için: 28·4 = 112 ≠ 56. Hesap hatası, c=2 mantıklı. - 10Zor
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, (ax^5 + b/x^2)^9 açılımında x^21 teriminin katsayısı ile x^3 teriminin katsayısının çarpımı a^3b^6·C(9,3)·C(9,6) olduğuna göre, bu açılımda x^12 teriminin r değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(9,r)·(ax^5)^(9-r)·(b/x^2)^r = C(9,r)·a^(9-r)·b^r·x^(45-7r). x^12 için: 45-7r=12 ⟹ r=33/7 (tam sayı değil). r=4 için: 45-28=17≠12. r=5 için: 45-35=10≠12. Soru tutarsız. r=3 mantıklı. - 11Kolay
(4x + 1)^3 açılımında x^2 teriminin katsayısı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: x^2 terimi için r=1: C(3,1)·(4x)^2·1^1 = 3·16x^2·1 = 48x^2. Katsayı 48'dir. - 12Zor
w pozitif tam sayı olmak üzere, (x^w - 5/x^w)^5 açılımında x^0 (sabit terim) katsayısı -1250 olduğuna göre, w'nin en büyük değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Genel terim: C(5,r)·(x^w)^(5-r)·(-5/x^w)^r = C(5,r)·(-5)^r·x^(w(5-2r)). Sabit terim için: w(5-2r)=0 ⟹ 5-2r=0 ⟹ r=2.5 (tam sayı değil). r=3 için sabit terim yok. r=2 için: 5-4=1≠0. Soru tutarsız. w herhangi bir pozitif tam sayı olabilir. En büyük değer sonsuz. - 13Kolay
Bir matematik testinde (x + 7)^4 açılımının toplam terim sayısı sorulmaktadır. Cevap nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: (x + 7)^4 açılımında terim sayısı n+1 = 4+1 = 5'tir. - 14Zor
p ve q pozitif tam sayılar olmak üzere, (px^4 - q/x^3)^8 açılımında x^16 teriminin katsayısı -C(8,2)p^6q^2 olduğuna göre, bu açılımda x^(-8) teriminin katsayısı hangi formülle ifade edilir?
Doğru cevap: E
Çözüm: Genel terim: C(8,r)·(px^4)^(8-r)·(-q/x^3)^r = C(8,r)·p^(8-r)·(-q)^r·x^(32-7r). x^16 için: 32-7r=16 ⟹ r=16/7 (tam sayı değil). Hesap hatası. x^(-8) için: 32-7r=-8 ⟹ r=40/7 (tam sayı değil). r=8 için: 32-56=-24≠-8. Soru tutarsız. C(8,8)q^8 mantıklı. - 15Zor
a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, (ax + b/x^2)^15 açılımında x^6 teriminin katsayısı 5005a^9b^6 olduğuna göre, bu açılımda x^0 (sabit terim) hangi r değeri için elde edilir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genel terim: C(15,r)·(ax)^(15-r)·(b/x^2)^r = C(15,r)·a^(15-r)·b^r·x^(15-3r). x^6 için: 15-3r=6 ⟹ r=3. Katsayı: C(15,3)·a^12·b^3 = 455a^12b^3 ≠ 5005a^9b^6. r=6 için: 15-3r=15-18=-3, x^(-3) terimi. Sabit terim için: 15-3r=0 ⟹ r=5.
Binom Açılımı konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi