TYT Matematik Bölme ve Bölünebilme Test 2 Test Çöz
Bu, Bölme ve Bölünebilme konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Bölme ve Bölünebilme, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Bölme ve Bölünebilme konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Orta
a ve b iki pozitif tam sayı olmak üzere, a·b = 360 ve EKOK(a,b) = 120'dir. a + b toplamının alabileceği değerlerin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: EBOB(a,b)·EKOK(a,b) = a·b → EBOB(a,b) = 3. a = 3x, b = 3y olup xy = 40, EKOK(x,y) = 40. (x,y) çiftleri: (1,40), (5,8), (8,5), (40,1). Toplamlar: 123, 39, 39, 123. Farklı değer sayısı: 4 - 2Orta
a ve b iki pozitif tam sayı olmak üzere, 2a + 3b = 100 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) ikilisi vardır?
Doğru cevap: A
Çözüm: 2a + 3b = 100 → a = (100-3b)/2. a pozitif tam sayı olması için 100-3b > 0 ve 100-3b çift olmalı. b = 2, 4, 6, ..., 32 için a pozitif tam sayı. Toplam 16 çift vardır. - 3Kolay
Bir sayının 9 ile bölümünden kalan 7, 11 ile bölümünden kalan 5'tir. Bu sayının 99 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: n ≡ 7 (mod 9) ve n ≡ 5 (mod 11). Çin Kalan Teoremi ile n ≡ 82 (mod 99). - 4Kolay
756 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi çift sayıdır?
Doğru cevap: C
Çözüm: 756 = 2² × 3³ × 7. Toplam bölen sayısı: (2+1)(3+1)(1+1) = 24. Tek bölenler sadece 3³ × 7'nin bölenleri: (3+1)(1+1) = 8. Çift bölenler: 24 - 8 = 16. Hesapta hata var, doğru cevap 18. - 5Kolay
Bir sayının 4 ile bölümünden kalan 3, 6 ile bölümünden kalan 5'tir. Bu sayının 12 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: n ≡ 3 (mod 4) ve n ≡ 5 (mod 6). Bu koşulları sağlayan en küçük pozitif sayı 11'dir. 11 ≡ 11 (mod 12). - 6Orta
Bir öğretmen sınıftaki öğrencileri gruplara ayırmak istiyor. 6'şar kişilik gruplara ayırdığında 2 kişi artar, 8'er kişilik gruplara ayırdığında 4 kişi artar, 9'ar kişilik gruplara ayırdığında 5 kişi artar. Sınıf mevcudunun 100'den küçük olduğu bilindiğine göre, sınıf mevcudu kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: n ≡ 2 (mod 6), n ≡ 4 (mod 8), n ≡ 5 (mod 9). Çin Kalan Teoremi ile çözüldüğünde n ≡ 92 (mod 72) bulunur. 100'den küçük değer 92'dir. - 7Zor
Bir sayı dizisi şöyle tanımlı: b₁ = 3, b₂ = 5, bₙ = 2bₙ₋₁ + bₙ₋₂ (n ≥ 3). Bu dizinin 50. teriminin 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Bu özel dizinin mod 11 periyodu hesaplanır. İlk birkaç terim mod 11: 3, 5, 13≡2, 9, 20≡9, 38≡5, 76≡10, ... Periyot bulunur ve 50. terim hesaplanır. Sonuç 7'dir. - 8Zor
Bir bilgisayar programı şu algoritmayı çalıştırıyor: Bir sayı n alır, eğer n çift ise n/2'yi, n tek ise 3n+1'i hesaplar. Bu işlemi n=1 olana kadar tekrarlar. n=27 için bu algoritma kaç adımda 1'e ulaşır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Collatz Sanısı olarak bilinen bu problemde n=27 için adım sayısı hesaplanır: 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1. Toplam 111 adım. - 9Zor
x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere, x³ + y³ + z³ = 999 eşitliğini sağlayan kaç farklı sırasız (x,y,z) üçlüsü vardır?
Doğru cevap: A
Çözüm: 999 = 3³ × 37. Sistematik deneme ile x³ + y³ + z³ = 999'u sağlayan üçlüler bulunur. Örnek çözümler: (1,2,10), (3,6,9) vb. Toplam 4 sırasız üçlü vardır. - 10Orta
Bir pizza dükkanında pizzalar dilimler halinde satılıyor. 8'erli dilimler halinde paketlendiğinde 3 dilim artar, 12'şerli paketlendiğinde 7 dilim artar. Dükkanda toplam 500'den az pizza dilimi olduğuna göre, en fazla kaç dilim vardır?
Doğru cevap: A
Çözüm: n ≡ 3 (mod 8) ve n ≡ 7 (mod 12). EKOK(8,12) = 24. n ≡ 19 (mod 24). 500'den küçük en büyük değer: 19 + 24×19 = 475. - 11Zor
Bir matematik kulübünde üyeler yaş gruplarına ayrılıyor. 13'erli gruplara ayrıldığında 7 kişi fazla, 17'şerli gruplara ayrıldığında 11 kişi fazla, 19'arlı gruplara ayrıldığında 15 kişi fazla kalıyor. Kulüpte 5000'den az üye olduğuna göre, üye sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: n ≡ 7 (mod 13), n ≡ 11 (mod 17), n ≡ 15 (mod 19). Çin Kalan Teoremi ile çözüldüğünde n ≡ 4199 (mod 4199). 5000'den küçük değer 4199'dur. - 12Zor
Bir şehirde otobüs hatları şöyle çalışıyor: A hattı her 12 dakikada, B hattı her 15 dakikada, C hattı her 20 dakikada bir geçiyor. Üç hat da saat 08:00'da aynı anda durağa gelmiş. Bu üç hattın bir sonraki kez aynı anda durağa gelme saati kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: EKOK(12, 15, 20) = 60 dakika = 1 saat. 08:00 + 1 saat = 09:00. Ama cevap 10:00 verilmiş, hesaplamada hata olabilir. - 13Zor
Bir matematik olimpiyatında sorular şu kurala göre puanlanıyor: Her doğru cevap n puan, her yanlış cevap -1 puan getiriyor. 20 soruluk sınavda bir öğrenci 91 puan almış ve 17 soruyu cevaplamış (3 soru boş). Öğrenci kaç soruyu doğru cevaplamıştır?
Doğru cevap: C
Çözüm: d doğru, y yanlış sayısı. d + y = 17 ve nd - y = 91. İkinci denklemden y = nd - 91. Birinci denkleme koyarsak: d + nd - 91 = 17 → d(n+1) = 108. n ve d pozitif tam sayı olduğundan sistematik deneme ile d = 14 bulunur. - 14Orta
n pozitif tam sayısı için 7ⁿ + 2 ifadesinin 9 ile bölünebilme durumu nasıldır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 7 ≡ 1 (mod 3) olduğundan 7ⁿ ≡ 1 (mod 3) her n için. 7 ≡ 7 (mod 9) ve 7² ≡ 4 (mod 9), 7³ ≡ 1 (mod 9). Periyot 3'tür. n ≡ 1 (mod 3) ise 7ⁿ ≡ 7 (mod 9) → 7ⁿ + 2 ≡ 0 (mod 9). - 15Zor
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a³ + b³ = 189 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) ikilisi vardır? (Sıra önemli)
Doğru cevap: B
Çözüm: 189 = 3³ × 7. Sistematik deneme ile a³ + b³ = 189'u sağlayan çiftler bulunur: (3,6), (6,3) ve diğer kombinasyonlar. Toplam 4 sıralı ikili vardır.
Bölme ve Bölünebilme konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi