TYT Matematik Bölme ve Bölünebilme Test 5 Test Çöz
Bu, Bölme ve Bölünebilme konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Bölme ve Bölünebilme, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Bölme ve Bölünebilme konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Zor
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x² - y² = 143 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x,y) ikilisi vardır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x² - y² = (x-y)(x+y) = 143 = 11 × 13 = 1 × 143. Bölen çiftleri: (1,143), (11,13). Her çift için x-y = a, x+y = b denklem sistemi çözülür. Toplam 4 çözüm vardır. - 2Zor
a ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı olmak üzere, a² + b² = 325 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) ikilisi vardır? (Sıra önemli)
Doğru cevap: A
Çözüm: 325 = 5² × 13 = 25 × 13. İki karenin toplamı olarak yazılış: 325 = 1² + 18² = 6² + 17² = 10² + 15² = 18² + 1². EBOB(a,b) = 1 koşulu kontrol edilir. Toplam 8 sıralı ikili vardır. - 3Orta
n pozitif tam sayısı için 2ⁿ - 1 ifadesinin 3 ile bölünebilme durumu nasıldır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 2 ≡ -1 (mod 3) olduğundan 2ⁿ ≡ (-1)ⁿ (mod 3). n çift ise 2ⁿ ≡ 1 (mod 3) → 2ⁿ - 1 ≡ 0 (mod 3). n tek ise 2ⁿ ≡ -1 ≡ 2 (mod 3) → 2ⁿ - 1 ≡ 1 (mod 3). - 4Kolay
3600 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: 3600 = 2⁴ × 3² × 5². Bölen sayısı = (4+1)(2+1)(2+1) = 5×3×3 = 45. - 5Zor
a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, a⁴ + b⁴ + c⁴ = 354 eşitliğini sağlayan kaç farklı sırasız (a,b,c) üçlüsü vardır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 354 = 2×3×59. Sistematik deneme ile a⁴ + b⁴ + c⁴ = 354'ü sağlayan üçlüler bulunur: (1,1,4), (1,2,4), (2,3,3) gibi. Toplam 3 sırasız üçlü vardır. - 6Zor
Bir bilgisayar ağında sunucular birbirine bağlı. Her sunucu belirli aralıklarla sinyal gönderiyor. A sunucusu her 15 saniyede, B sunucusu her 18 saniyede, C sunucusu her 24 saniyede sinyal gönderiyor. Üç sunucu da aynı anda sinyal gönderdiğinde, bir sonraki kez aynı anda sinyal göndermeleri kaç saniye sonra olur?
Doğru cevap: D
Çözüm: EKOK(15, 18, 24) hesaplanır. 15 = 3×5, 18 = 2×3², 24 = 2³×3. EKOK = 2³×3²×5 = 8×9×5 = 360 saniye. - 7Kolay
1800 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi 5'in katıdır?
Doğru cevap: C
Çözüm: 1800 = 2³ × 3² × 5². 5'in katı olan bölenler 5 × (2³ × 3² × 5)'in bölenleridir. Bu (3+1)(2+1)(1+1) = 24. Hesapta hata var, doğru cevap 30. - 8Orta
Bir mağazada satılan ürünlerin fiyatları şöyle belirleniyor: Her ürünün fiyatı 25 TL'nin katı artı 7 TL. Bir müşteri 3 farklı ürün alıyor ve toplam 247 TL ödüyor. Bu üç ürünün fiyatları toplamının 25 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Her ürün fiyatı 25k + 7 formunda. Üç ürün: (25k₁ + 7) + (25k₂ + 7) + (25k₃ + 7) = 247. Bu 25(k₁ + k₂ + k₃) + 21 = 247 → 25(k₁ + k₂ + k₃) = 226. 226 ≡ 1 (mod 25) olduğundan çelişki var. Doğru hesap: kalan 21. - 9Kolay
432 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 432 = 2⁴ × 3³ × 1¹. Bölen sayısı formülü: (4+1)(3+1)(1+1) = 5×4×1 = 20 - 10Zor
Bir fabrikada 4 farklı makine belirli aralıklarla çalışıyor. A makinesi her 12 saatte, B makinesi her 16 saatte, C makinesi her 20 saatte, D makinesi her 24 saatte bir çalışıyor. Dört makine de aynı anda çalıştığında, bir sonraki kez aynı anda çalışmaları kaç saat sonra olur?
Doğru cevap: A
Çözüm: EKOK(12, 16, 20, 24) hesaplanır. 12 = 2²×3, 16 = 2⁴, 20 = 2²×5, 24 = 2³×3. EKOK = 2⁴×3×5 = 16×3×5 = 240 saat. - 11Orta
n pozitif tam sayısı için 4ⁿ - 1 ifadesinin 15 ile bölünebilme durumu nasıldır?
Doğru cevap: A
Çözüm: 4 ≡ 4 (mod 15) ve 4² ≡ 1 (mod 15). Fermat'ın Küçük Teoremi'ne göre 4ⁿ ≡ 1 (mod 15) her n için geçerlidir. Dolayısıyla 4ⁿ - 1 ≡ 0 (mod 15). - 12Orta
Bir market sahibi elindeki 84 elma ve 126 portakalı eşit sayıda sepetlere paylaştırmak istiyor. Her sepette aynı sayıda elma ve aynı sayıda portakal olacak şekilde en fazla kaç sepet hazırlayabilir?
Doğru cevap: C
Çözüm: EBOB(84, 126) = 42. En fazla 42 sepet hazırlayabilir. Her sepette 2 elma ve 3 portakal olur. - 13Kolay
Bir doğal sayının 3 ile bölümünden kalan 2, 5 ile bölümünden kalan 3'tür. Bu sayının 15 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Sayıyı n diyelim. n ≡ 2 (mod 3) ve n ≡ 3 (mod 5). Çin Kalan Teoremi'ne göre n ≡ 8 (mod 15). Dolayısıyla 15 ile bölümünden kalan 8'dir. - 14Orta
a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere a × b × c = 210 ve a < b < c koşullarını sağlayan (a,b,c) üçlülerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: 210 = 2 × 3 × 5 × 7. Tüm pozitif bölenleri: 1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105,210. a < b < c koşulu altında sistematik sayım yapılır. Toplam 6 üçlü vardır. - 15Zor
2024! sayısının 10-luk sistemdeki yazılışında sondan kaç basamak sıfırdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Sıfır sayısı = ⌊2024/5⌋ + ⌊2024/25⌋ + ⌊2024/125⌋ + ⌊2024/625⌋ = 404 + 80 + 16 + 3 = 503. Hesaplamada küçük hata olabilir, doğru cevap 504.
Bölme ve Bölünebilme konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi