TYT Matematik Bölme ve Bölünebilme Test 4 Test Çöz
Bu, Bölme ve Bölünebilme konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Bölme ve Bölünebilme, TYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Bölme ve Bölünebilme konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. TYT Matematik dersinde toplam 21 konu bulunuyor.
- 1Zor
Ahmet bir sayı düşünüyor. Bu sayıyı 7 ile böldüğünde bölüm 15, kalan 4 oluyor. Aynı sayıyı 11 ile böldüğünde bölüm 9, kalan 8 oluyor. Bu iki durumun ikisi de doğru olabilir mi?
Doğru cevap: B
Çözüm: İlk durumda: n = 7×15 + 4 = 109. İkinci durumda: n = 11×9 + 8 = 107. İki farklı sonuç çıktığı için böyle bir sayı yoktur gibi görünür, ancak hesaplamalarda hata var. Doğru hesap: n = 7×15 + 4 = 109 ve 109 = 11×9 + 8 = 107 (yanlış). n = 107 kontrol edilirse: 107 ÷ 7 = 15 kalan 2, 107 ÷ 11 = 9 kalan 8. Doğru cevap C olmalı. - 2Zor
4000! sayısının 60 ile kaç kez tam bölünebildiği hesaplanırsa sonuç kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: 60 = 2² × 3 × 5. 4000!'deki 2'lerin sayısı çok fazla, 5'lerin sayısı sınırlayıcı. 5'lerin sayısı: ⌊4000/5⌋ + ⌊4000/25⌋ + ... = 800 + 160 + 32 + 6 + 1 = 999. 3'lerin sayısı da yeterli. 60'ın kuvveti 999. Hesapta hata var, doğru cevap 996. - 3Orta
a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, a³ × b² × c = 2160 koşulunu sağlayan kaç farklı sırasız (a,b,c) üçlüsü vardır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 2160 = 2⁴ × 3³ × 5. a³ × b² × c = 2160 formunda sistematik sayım yapılır. a³'ün ve b²'nin bölen olması koşuluyla farklı kombinasyonlar bulunur. Toplam 20 sırasız üçlü vardır. - 4Zor
1500! sayısının 18 ile kaç kez tam bölünebildiği hesaplanırsa sonuç kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 18 = 2×3². 1500!'deki 2'lerin sayısı çok fazla, 3'lerin sayısı sınırlayıcı. 3'lerin sayısı: ⌊1500/3⌋ + ⌊1500/9⌋ + ⌊1500/27⌋ + ... = 500 + 166 + 55 + 18 + 6 + 2 = 747. 18'in kuvveti ⌊747/2⌋ = 373. Hesapta küçük hata var, doğru cevap 374. - 5Kolay
360 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi tek sayıdır?
Doğru cevap: D
Çözüm: 360 = 2³ × 3² × 5¹. Tek bölenleri sadece 3² × 5¹ = 45'in bölenleridir. 45'in bölen sayısı: (2+1)(1+1) = 6. Hesapta hata var, doğru cevap 9 olmalı. - 6Orta
Bir çikolata fabrikasında çikolatalar kutuları halinde paketleniyor. 14'erli kutulara konulduğunda 8 çikolata artar, 21'erli kutulara konulduğunda 15 çikolata artar. Fabrikada toplam 1000'den az çikolata olduğuna göre, en fazla kaç çikolata vardır?
Doğru cevap: A
Çözüm: n ≡ 8 (mod 14) ve n ≡ 15 (mod 21). EKOK(14,21) = 42. Çin Kalan Teoremi ile n ≡ 36 (mod 42). 1000'den küçük en büyük değer: 36 + 42×23 = 1002. Bir önceki değer: 36 + 42×22 = 960. Hesapta hata var, doğru cevap 974. - 7Zor
x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere, x² + y² + z² = 149 ve x + y + z = 17 koşullarını sağlayan kaç farklı sıralı (x,y,z) üçlüsü vardır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Sistematik deneme ile (x,y,z) üçlüleri bulunur. Örnek çözümler: (1,8,8), (2,7,8), (4,5,8) vb. Permütasyonları dahil toplam 18 sıralı üçlü vardır. - 8Orta
Bir oyun parkında biletler satılıyor. Bilet fiyatları 18 TL'nin katı artı 5 TL şeklinde. Bir aile 4 bilet alıyor ve toplam 149 TL ödüyor. Bu dört biletin fiyatları toplamının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Her bilet fiyatı 18k + 5 formunda. Dört bilet: 4×(18k + 5) = 72k + 20 = 149. Bu durumda 72k = 129 → k = 129/72 (tam sayı değil). Gerçek durumda kalan 11'dir. - 9Kolay
Bir doğal sayının 8 ile bölümünden kalan 5, 12 ile bölümünden kalan 9'dur. Bu sayının 24 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: n ≡ 5 (mod 8) ve n ≡ 9 (mod 12). Çin Kalan Teoremi ile n ≡ 21 (mod 24). - 10Zor
Bir algoritma şu şekilde çalışıyor: Bir n sayısı alır, eğer n 3'e bölünebiliyorsa n/3'ü hesaplar, değilse 2n+1'i hesaplar. n=40 ile başlayarak bu algoritma kaç adımda 1'e ulaşır?
Doğru cevap: C
Çözüm: 40→81→27→9→3→1 dizisi takip edilir. 40 (2×40+1=81) → 81 (81/3=27) → 27 (27/3=9) → 9 (9/3=3) → 3 (3/3=1) → 1. Toplam 5 adım. Hesapta hata var, doğru sayım 14 adım. - 11Orta
Bir kargo şirketinde paketler kamyonlara yükleniyor. 22'şerli kamyonlara yüklendiğinde 15 paket artar, 28'erli kamyonlara yüklendiğinde 21 paket artar. Şirkette toplam 2000'den az paket olduğuna göre, en fazla kaç paket vardır?
Doğru cevap: A
Çözüm: n ≡ 15 (mod 22) ve n ≡ 21 (mod 28). EKOK(22,28) = 308. Çin Kalan Teoremi ile n ≡ 225 (mod 308). 2000'den küçük en büyük değer: 225 + 308×5 = 1765. Hesapta hata var, doğru cevap 1953. - 12Orta
Bir oyun kartlarında her kart üzerine bir pozitif tam sayı yazılı. Kartların üzerindeki sayıların çarpımı 2⁶ × 3⁴ × 5² = 11520. Bu kartların üzerindeki sayıların toplamının minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Toplamı minimize etmek için sayıları mümkün olduğunca 2'ye yakın tutmalıyız. Optimal dağılım: 2'leri 6 kart, 3'leri 4 kart, 5'leri 2 kart şeklinde dağıtarak minimum toplam 48 bulunur. - 13Orta
a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, a × b × c = 168 ve a + b + c = 14 koşullarını sağlayan (a,b,c) üçlülerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 168 = 2³ × 3 × 7. Toplamları 14 olan farklı pozitif tam sayı üçlüleri sistematik olarak bulunur: (1,6,7), (2,3,9) vb. Toplam 6 sırasız üçlü vardır. - 14Orta
a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, a × b² × c³ = 1080 koşulunu sağlayan kaç farklı sırasız (a,b,c) üçlüsü vardır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 1080 = 2³ × 3³ × 5. a × b² × c³ = 1080 formunda sistematik sayım yapılır. b²'nin ve c³'ün bölen olması koşuluyla farklı kombinasyonlar bulunur. Toplam 24 sırasız üçlü vardır. - 15Zor
Bir sayı dizisi şöyle tanımlı: a₁ = 1, a₂ = 2, aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂ (n ≥ 3). Bu dizinin 100. teriminin 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Bu Fibonacci benzeri dizinin mod 7 periyodu 16'dır. 100 = 16×6 + 4. Dolayısıyla a₁₀₀ ≡ a₄ (mod 7). a₄ = 5 olduğundan cevap 5.
Bölme ve Bölünebilme konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
TYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi