AYT Matematik AYT Fonksiyonlar Test 3 Test Çöz

a, b ve c pozitif gerçel sayılar olmak üzere, f(x) = ax² + bx + c parabolü x-eksenini iki farklı noktada kesmektedir. f(0) = c, f(1) = a + b + c = 2c ve f(-1) = a - b + c = 3c koşulları sağlanıyor. Bu bilgilere göre, f(x) = 0 denkleminin köklerinin çarpımı c cinsinden kaçtır?

Gerçel sayılar kümesi üzerinde f(x) = x² + px + q fonksiyonu tanımlıdır. f(1) = 0, f(2) = 3 ve f(x) ≥ 0 koşulları sağlanıyor. Bu bilgilere göre, p + q toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Dik koordinat düzleminde [0, 6] kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. Bu fonksiyonlar için aşağıdaki özellikler veriliyor: • f(1) = g(1) = h(1) = 2 • f(3) > g(3) > h(3) • f(5) < g(5) = h(5) Bu bilgilere göre, x ∈ [1, 5] aralığında f, g ve h grafiklerinin kesişme noktalarının toplam sayısı en az kaç olabilir?

İki komşu jeothermal enerji santralinin aylık buhar üretim maliyeti fonksiyonları şöyledir: Santral A: b₁(x) = x² + mx + 750, Santral B: b₂(x) = x² + nx + 950 (x: aylık üretim MW, maliyet bin TL). Bu santrallerin üretim maliyetlerinin eşit olduğu durumlardan birinde maliyet 795 bin TL'dir. Bu durumda m² + n² toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, p(x) = x² - (a+b)x + ab ve q(x) = x² - 2ax + (a² - b) fonksiyonları tanımlanıyor. p(x) ve q(x) fonksiyonlarının ortak kökü olduğuna göre, bu ortak kökün a ve b cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Üç farklı şehirdeki hava kirliliği indeksleri günün saatine göre şu fonksiyonlarla modelleniyor: Bursa: f(t) = t² - 10t + 30, Adana: g(t) = 3t + 5, Trabzon: h(t) = -2t + 35 (t: saat, 0≤t≤15). Yapılan ölçümlerde: • 0≤t≤5 aralığında h(t) > f(t) > g(t) • 5≤t≤10 aralığında f(t) > h(t) > g(t) • 10≤t≤15 aralığında g(t) > f(t) > h(t) Bu durumda [0,15] aralığında üç fonksiyonun ikişer ikişer kesiştiği toplam nokta sayısı kaçtır?

w(x) = |x - 6| + |x - 18| + |x - 30| + |x - 42| + |x - 54| fonksiyonu için w(x) ≤ 96 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin oluşturduğu kümenin ölçüsü kaçtır?

Bir uzay teleskopu operatörünün farklı galaksi gözlem noktalarındaki sinyal kalitesi şu fonksiyonla ölçülmektedir: k(x) = |x - 15| + |x - 45| + |x - 75| + |x - 105| + |x - 135| (x: gözlem noktası numarası, 1≤x≤150). Sinyal kalitesi 150'yi geçen noktalarda özel antuan sistemi kurulacaktır. Kaç gözlem noktasında özel sistem gerekecektir?

k pozitif bir parametre olmak üzere, f(x) = x² + 2kx + (k² - 4) ve g(x) = x² - 2x + k fonksiyonları tanımlanıyor. Bu iki fonksiyonun grafiklerinin tam olarak bir noktada kesişmesi için k'nın alabileceği değer kaçtır?

a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, f(x) = x³ - (a+b+c)x² + (ab+ac+bc)x - abc fonksiyonu veriliyor. f(2) = 0 ve a + b + c = 6 olduğuna göre, abc çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Dik koordinat düzleminde [0, 8] kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonları için aşağıdaki bilgiler veriliyor: • f(2) = g(2) = h(2) = 6 • f(6) = g(6) = h(6) = 3 • [0, 2] aralığında g(x) > f(x) > h(x) • [2, 6] aralığında f(x) > h(x) > g(x) • [6, 8] aralığında h(x) > g(x) > f(x) Bu bilgilere göre, [0, 8] aralığında bu üç fonksiyonun ikişer ikişer kesişim noktalarının toplam sayısı en az kaçtır?

Dik koordinat düzleminde [0, 15] kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonları için aşağıdaki bilgiler veriliyor: • f(5) = g(5) = h(5) = 10 • f(10) = g(10) = h(10) = 4 • [0, 5] aralığında f(x) > h(x) > g(x) • [5, 10] aralığında h(x) > g(x) > f(x) • [10, 15] aralığında g(x) > f(x) > h(x) Bu bilgilere göre, [0, 15] aralığında bu üç fonksiyonun ikişer ikişer kesişim noktalarının toplam sayısı en az kaçtır?

Bir drama terapistinin seanslarında müzik kullanım süresi, hastanın yaşına göre değişmektedir. Çocuklar için (yaş ≤ 12) süre 30 + 3y dakika, yetişkinler için (yaş > 12) ise |y - 12| × 2 + 66 dakika olmaktadır (y: yaş). 25 yaşındaki bir hastanın seansında müzik kaç dakika kullanılır?

Bir fintech şirketinin mobil ödeme uygulaması, kullanıcı sayısına bağlı olarak günlük işlem geliri g(u) = u² + 25u - 300 fonksiyonu ile hesaplanmaktadır (u: bin kullanıcı, g: bin TL). Şirket kar etmeye başlamak için günlük işlem gelirinin pozitif olması gerekmektedir. Bu durumda en az kaç bin kullanıcıya ulaşmalıdır?

Bir doktor, farklı polikliniklerdeki hasta yoğunluğunu şu fonksiyonla analiz etmektedir: y(x) = |x - 5| + |x - 15| + |x - 25| + |x - 35| + |x - 45| (x: poliklinik numarası, 1≤x≤50). Hasta yoğunluğu 60'ı geçen polikliniklerde ek personel görevlendirilecektir. Kaç poliklinikten ek personel talep edilecektir?