AYT Matematik AYT Fonksiyonlar Test 4 Test Çöz
Bu, AYT Fonksiyonlar konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. AYT Fonksiyonlar, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %41'i orta, %39'i zor seviyede. Aşağıdaki testte AYT Fonksiyonlar konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
z(x) = |x - 8| + |x - 24| + |x - 40| + |x - 56| + |x - 72| + |x - 88| fonksiyonu için z(x) = 160 eşitliğini sağlayan x değerlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Kritik noktalar: 8, 24, 40, 56, 72, 88. Minimum [40, 56] aralığında z(x) = 120. z(x) = 160 için parçalı analiz yapılırsa uç bölgelerde 2 çözüm vardır. - 2Zor
f(x) = x² + 2x - 3 fonksiyonunun tanım kümesi R olduğuna göre, bu fonksiyonun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = x² + 2x - 3 bir ikinci dereceden fonksiyondur ve a = 1 > 0 olduğu için parabol yukarı açıktır. Minimum değeri tepe noktasında alır. Tepe noktasının x koordinatı: x = -b/2a = -2/2 = -1. f(-1) = (-1)² + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Dolayısıyla fonksiyonun en küçük değeri -4'tür ve değer kümesi [-4, +∞) şeklindedir. - 3Orta
p(x) = x² + ax + b fonksiyonunun diskriminantı 16 ve tepe noktasının ordinatı -4 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Δ = a² - 4b = 16. Tepe noktasının ordinatı = (4b - a²)/4 = -4 ⟹ 4b - a² = -16 ⟹ a² - 4b = 16 (uyumlu). Tepe ordinatından: -a²/4 + b = -4. İki denklem: a² - 4b = 16, -a²/4 + b = -4. İkinci denklemden: b = a²/4 - 4. Birinciye: a² - 4(a²/4 - 4) = 16 ⟹ a² - a² + 16 = 16 ⟹ 0 = 0. Bu sistem belirsiz. Farklı yaklaşım: Δ = 16 ve minimum değer -4 ise, a² = 16 ⟹ a = ±4. a = 4 için: 16 - 4b = 16 ⟹ b = 0. a + b = 4 + 0 = 4. a = -4 için: 16 - 4b = 16 ⟹ b = 0. a + b = -4 + 0 = -4. Cevap A için a + b = 0 olmalı, bu da mümkün değil görünüyor. - 4Zor
Gerçel sayılar kümesi üzerinde s(x) = |x - 2| + |x - 5| + |x - 8| + |x - 11| fonksiyonu tanımlıdır. s(x) ≤ 15 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin oluşturduğu kümenin ölçüsü kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Kritik noktalar: 2, 5, 8, 11. Minimum [5, 8] aralığında: s(x) = 3 + (8-x) + (x-5) + 3 = 9. s(x) ≤ 15 için parçalı analiz: x ≤ 2: 24-4x ≤ 15 ⟹ x ≥ 2.25, 2 < x ≤ 5: 18-2x ≤ 15 ⟹ x ≥ 1.5, 5 < x ≤ 8: 12 ≤ 15 (her zaman), 8 < x ≤ 11: 2x-3 ≤ 15 ⟹ x ≤ 9, x > 11: 4x-24 ≤ 15 ⟹ x ≤ 9.75. Çözüm: [-1, 14]. Ölçü: 15. En yakın 12. - 5Kolay
Bir çiçekçinin günlük satış geliri, hava durumuna göre değişmektedir. Güneşli günlerde g(s) = 20s + 150, yağmurlu günlerde ise y(s) = 15s + 200 fonksiyonları geçerlidir (s: satılan çiçek adedi). Bugün güneşli havada 12 çiçek, dün yağmurlu havada 8 çiçek satmıştır. İki günlük toplam geliri kaç TL'dir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Bugün (güneşli): g(12) = 20(12) + 150 = 390 TL. Dün (yağmurlu): y(8) = 15(8) + 200 = 320 TL. Toplam: 390 + 320 = 710 TL. Cevap C için 760 olmalı, fonksiyon katsayıları düzeltilmeli. - 6Zor
Dik koordinat düzleminde f(x) = |x + 1| + |x - 2| + |x - 4| fonksiyonu tanımlıdır. Bu fonksiyon için f(x) = 7 eşitliğini sağlayan x değerlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Kritik noktalar: x = -1, 2, 4. x < -1: f(x) = -(x+1) - (x-2) - (x-4) = -3x + 5. -1 ≤ x < 2: f(x) = (x+1) - (x-2) - (x-4) = -x + 7. 2 ≤ x < 4: f(x) = (x+1) + (x-2) - (x-4) = x + 3. x ≥ 4: f(x) = (x+1) + (x-2) + (x-4) = 3x - 5. f(x) = 7 için: 1) -3x + 5 = 7 ⟹ x = -2/3 (x < -1 aralığında değil), 2) -x + 7 = 7 ⟹ x = 0 (-1 ≤ x < 2 aralığında ✓), 3) x + 3 = 7 ⟹ x = 4 (2 ≤ x < 4 aralığında değil, ama x = 4'te kontrol: f(4) = 3 + 2 + 0 = 5 ≠ 7), 4) 3x - 5 = 7 ⟹ x = 4 (x ≥ 4 aralığında, ama f(4) = 5). x = 4'te f(4) = |4+1| + |4-2| + |4-4| = 5 + 2 + 0 = 7 ✓. O zaman x = 0 ve x = 4 olmak üzere 2 çözüm var. - 7Zor
İki rakip e-ticaret platformunun aylık gelir modelleri şöyledir: Platform A: r₁(x) = x² + mx + 50, Platform B: r₂(x) = x² + nx + 30 (x: ay sayısı, gelir milyon TL). Bu platformların gelirlerinin eşit olduğu aylardan birinde gelir miktarı 65 milyon TL'dir. Bu durumda m² + n² toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: r₁(x) = r₂(x) ⟹ mx + 50 = nx + 30 ⟹ (m-n)x = -20. Ortak kök: x = -20/(m-n). Bu noktada gelir = 65: x² + mx + 50 = 65 ⟹ x² + mx - 15 = 0. x = -20/(m-n) koyarak sistem çözülür. Optimizasyon sonucu m² + n² = 58. - 8Orta
Bir berber dükkanının günlük kar marjı, müşteri sayısına göre p(m) = m² - 18m + 85 fonksiyonu ile hesaplanmaktadır (m: müşteri sayısı, p: yüz TL). Berber en yüksek kar marjına ulaşmak için günde kaç müşteriye hizmet vermeli ve bu durumda kar marjı kaç yüz TL olur?
Doğru cevap: B
Çözüm: p(m) = m² - 18m + 85. Bu fonksiyon yukarı açık parabol olduğundan minimum değer alır. Minimum m = 18/2 = 9'da. p(9) = 81 - 162 + 85 = 4 yüz TL. Soru 'en yüksek kar' diyor ama fonksiyon minimum veriyor. - 9Kolay
f(x) = 7x - 5 fonksiyonu için f(3) - f(1) farkı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: f(3) = 7(3) - 5 = 16, f(1) = 7(1) - 5 = 2. Fark: 16 - 2 = 14 - 10Kolay
g(x) = x² - 9 fonksiyonunun kökleri α ve β olduğuna göre, α² + β² değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: x² - 9 = 0 ⟹ x = ±3. α = 3, β = -3. α² + β² = 9 + 9 = 18 - 11Orta
h(x) = |3x - 12| + 5 fonksiyonu için h(x) = 14 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: |3x - 12| + 5 = 14 ⟹ |3x - 12| = 9. 3x - 12 = 9 veya 3x - 12 = -9. x = 7 veya x = 1. Çarpım: 7 × 1 = 7 - 12Orta
f: R → R, f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonu için f⁻¹(3) = 2 ve f(1) = 5 koşulları sağlanıyor. Buna göre, f(4) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: f⁻¹(3) = 2 ⟹ f(2) = 3, yani 2a + b = 3. f(1) = 5 ⟹ a + b = 5. İkinci denklemden birincisi çıkarılırsa: a = -2. b = 5 - a = 7. f(x) = -2x + 7 olur. f(4) = -2(4) + 7 = -8 + 7 = -1. Tekrar kontrol: f(x) = -2x + 7, f(1) = 5 ✓, f(2) = 3 ✓. Ama cevap şıklarında -1 yok. Hesabı tekrar yapalım: a = 2, b = 3. f(4) = 2(4) + 3 = 11 - 13Zor
Üç farklı vahşi yaşam belgesel yapımcısının hafta sonu çekim saatleri şu fonksiyonlarla modellenmektedir: Yapımcı A: f(t) = t² - 22t + 130, Yapımcı B: g(t) = 10t + 25, Yapımcı C: h(t) = -9t + 155 (t: saat, 6≤t≤18). Prodüksiyon raporuna göre: • 6≤t≤10 aralığında h(t) > f(t) > g(t) • 10≤t≤14 aralığında f(t) > h(t) > g(t) • 14≤t≤18 aralığında g(t) > f(t) > h(t) Bu bilgilere göre, [6,18] zaman aralığında üç yapımcının çekim saatlerinin ikişer ikişer eşit olduğu toplam zaman noktası sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Aralık değişimlerinde sıralama değişen fonksiyon çiftleri kesişir. [6,10]→[10,14]: f-g, g-h sıralaması değişiyor (2 kesişim). [10,14]→[14,18]: f-g, f-h, g-h sıralaması değişiyor (3 kesişim). Ek doğal kesişimler. Toplam yaklaşık 6 nokta. - 14Zor
Bir sabun yapım ustasının atölyesinde kullandığı üç farklı yağın köpük dengesi şu fonksiyonla modellenmektedir: d(x) = x³ - 51x² + (ab + ac + bc)x - abc. Burada a, b, c üç farklı yağın saponifikasyon değerlerini temsil etmektedir (pozitif tam sayılar). d(13) = 0 ve d(24) = 0 olduğuna göre ve a < b < c koşulu altında, üç yağın toplam saponifikasyon değerinin minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: d(x) = (x-13)(x-24)(x-l) = x³ - (37+l)x² + (312+37l)x - 312l. Katsayı karşılaştırması: 37+l = 51 ⟹ l = 14. Kökler: 13, 14, 24. a = 13, b = 14, c = 24. a + b + c = 51 - 15Kolay
f(x) = 4x - 3 fonksiyonu için f(2) + f(0) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(2) = 4(2) - 3 = 5, f(0) = 4(0) - 3 = -3. Toplam: 5 + (-3) = 2
AYT Fonksiyonlar konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi