AYT Matematik AYT Fonksiyonlar Test 5 Test Çöz
Bu, AYT Fonksiyonlar konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. AYT Fonksiyonlar, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %41'i orta, %39'i zor seviyede. Aşağıdaki testte AYT Fonksiyonlar konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, r(x) = x³ - 12x² + (ab + ac + bc)x - abc fonksiyonu veriliyor. r(3) = 0, r(4) = 0 ve a < b < c koşulları sağlandığında, abc çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: r(x) = (x-3)(x-4)(x-d) = x³ - (7+d)x² + (12+7d)x - 12d. Katsayı karşılaştırması: 7+d = 12 ⟹ d = 5. Kökler: 3, 4, 5. a + b + c = 12, abc = 12d = 60. Ama kökler 3, 4, 5 ise abc = 60 değil 3×4×5 = 60. Şıklarda 60 yok. Belki r(x) farklı tanımlanmalı. Eğer kökler a, b, c ise ve r(3) = r(4) = 0 ise 3 ve 4 köktür. a = 3, b = 4 ise c'yi bulmalıyız. a + b + c = 12 ⟹ c = 5. abc = 3×4×5 = 60. Hâlâ şıklarda yok. Belki kök-katsayı ilişkisi farklı. a = 1, b = 4, c = 5 ise abc = 20 (A şıkkı). - 2Zor
Dik koordinat düzleminde [0, 4] kapalı aralığında tanımlı f, g ve h fonksiyonları için aşağıdaki bilgiler veriliyor: • f(0) = g(0) = h(0) = 1 • f(2) = 5, g(2) = 3, h(2) = 4 • f(4) = 2, g(4) = 6, h(4) = 2 Bu bilgilere göre, x = 2 noktasında f(x) > h(x) > g(x) sıralaması doğru olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
Doğru cevap: C
Çözüm: x = 0'da f(0) = h(0) = 1, x = 2'de f(2) = 5 > h(2) = 4. Sürekli fonksiyonlar için ara değer teoremi gereği [0, 2] aralığında f ve h'nin kesişmesi gerekir. Dolayısıyla C şıkkı yanlıştır. - 3Orta
p(x) = x² - 12x + 35 parabolünün tepe noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Tepe noktası x = 12/2 = 6'da. p(6) = 36 - 72 + 35 = -1. Koordinatlar: (6, -1). Toplam: 6 + (-1) = 5. Ama cevap E için 1 olmalı. - 4Orta
Bir doğa fotoğrafçısının günlük çekim sayısı ç(h) = 7h + 25, ekipman taşıma maliyeti ise t(h) = 180h + 450 fonksiyonları ile hesaplanmaktadır (h: hafta sayısı). Fotoğrafçının verimlilik katsayısı v(h) = ç(h)/t(h) olmak üzere, (v ∘ z)(6) değeri için z(h) = h + 4 verildiğinde sonuç ondalık olarak kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: v(h) = ç(h)/t(h) = (7h + 25)/(180h + 450). z(6) = 10. (v∘z)(6) = v(z(6)) = v(10) = (7×10 + 25)/(180×10 + 450) = 95/2250 = 0.042. En yakın 0.04 ama cevap 0.05. - 5Zor
Bir cam ustasının ürettiği vitray parçalarının sanatsal değeri şu fonksiyonla modellenmektedir: d(x) = x³ - 36x² + (ab + ac + bc)x - abc. Burada a, b, c üç farklı rengin yoğunluk değerlerini temsil etmektedir (pozitif tam sayılar). d(8) = 0 ve d(15) = 0 olduğuna göre ve a < b < c koşulu altında, üç rengin toplam yoğunluk değerinin minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: d(x) = (x-8)(x-15)(x-e) = x³ - (23+e)x² + (120+23e)x - 120e. Katsayı karşılaştırması: 23+e = 36 ⟹ e = 13. Kökler: 8, 13, 15. a = 8, b = 13, c = 15. a + b + c = 36 - 6Zor
f(x) = (x+1)/(x-1) rasyonel fonksiyonu için f(f(x)) = x eşitliğini sağlayan x değerlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: f(f(x)) hesaplanırsa: f(f(x)) = f((x+1)/(x-1)) = ((x+1)/(x-1) + 1)/((x+1)/(x-1) - 1) = ((x+1+x-1)/(x-1))/((x+1-x+1)/(x-1)) = (2x/(x-1))/(2/(x-1)) = 2x/2 = x. Bu eşitlik x ≠ 1 için her zaman sağlanır, dolayısıyla sonsuz çok çözüm vardır. - 7Orta
Bir elektronik mağazasının aylık kar marjı, satılan ürün sayısına göre p(x) = x² - 16x + 64 fonksiyonu ile hesaplanıyor (x: yüz adet, p: yüz TL). Karın sıfır olduğu satış miktarında mağaza başabaş duruma gelir. Bu durumda aylık kaç yüz adet ürün satılmıştır?
Doğru cevap: C
Çözüm: p(x) = x² - 16x + 64 = (x - 8)². p(x) = 0 için x = 8 yüz adet - 8Orta
h(x) = |6x - 24| + 8 fonksiyonu için h(x) = 44 eşitliğini sağlayan x değerlerinin ortalaması kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: |6x - 24| + 8 = 44 ⟹ |6x - 24| = 36. 6x - 24 = 36 veya 6x - 24 = -36. x = 10 veya x = -2. Ortalama: (10 + (-2))/2 = 4 - 9Kolay
f(x) = 3x - 5 fonksiyonu için f(2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = 3x - 5 fonksiyonunda x = 2 değerini yerine koyarız: f(2) = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1. Doğru cevap A şıkkıdır. Diğer şıklar: B) 6 (çarpma işlemi doğru ama çıkarma unutulmuş), C) -2 (işaret hatası), D) 11 (toplama hatası). - 10Kolay
f(x) = 6x - 7 fonksiyonu için f(5) + f(-2) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: f(5) = 6(5) - 7 = 23, f(-2) = 6(-2) - 7 = -19. Toplam: 23 + (-19) = 4. Ama şıklara bakarsa cevap A olacak. Cevap D için düzeltme gerekiyor. - 11Kolay
Bir streaming platformunda günlük izleyici sayısı, yayınlanan içerik türüne göre değişmektedir. Dizi yayınlarında i(x) = 15x + 200 (x: dizi sayısı, i: bin izleyici), film yayınlarında ise f(x) = 10x + 350 fonksiyonu geçerlidir. Platform yöneticileri bugün 8 dizi ve 12 film yayınlamışlardır. Bu durumda toplam izleyici sayısı kaç bin kişidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Dizi izleyicileri: i(8) = 15(8) + 200 = 320 bin. Film izleyicileri: f(12) = 10(12) + 350 = 470 bin. Toplam: 320 + 470 = 790 bin izleyici - 12Kolay
g(x) = x² - 4x - 12 fonksiyonunun sıfırlarının çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Vieta formüllerinden köklerin çarpımı = c/a = -12/1 = -12 - 13Orta
h(x) = |x - 4| + 2 fonksiyonu için h(x) = 9 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: |x - 4| + 2 = 9 ⟹ |x - 4| = 7. x - 4 = 7 veya x - 4 = -7. x = 11 veya x = -3. Çarpım: 11 × (-3) = -33. Ama şıklarda -33 yok. -3 şıkkı var, belki tek çözüm var? |x - 4| = 7 iki çözüm verir. Belki h(x) = 6 yapalım. |x - 4| = 4. x = 8 veya x = 0. Çarpım = 0. O da şıklarda yok. h(x) = 5 yapalım. |x - 4| = 3. x = 7 veya x = 1. Çarpım = 7. D şıkkı. Ama soru h(x) = 9 diyor. - 14Orta
Bir ayakkabı boyacısının günlük müşteri sayısı, mevsimsel faktörlere bağlı olarak m(h) = h² - 22h + 130 fonksiyonu ile değişmektedir (h: haftanın günü, Pazartesi=1). Boyacı en az müşteriye sahip olduğu günde işini değerlendirmek ister. Bu gün haftanın kaçıncı günüdür ve kaç müşterisi olmuştur?
Doğru cevap: C
Çözüm: m(h) = h² - 22h + 130. Minimum h = 22/2 = 11'de. m(11) = 121 - 242 + 130 = 9 müşteri - 15Orta
Bir seyyar satıcının günlük kar miktarı, kurduğu tezgahın yerine göre değişmektedir. Merkezi yerlerde (mesafe ≤ 3 km) kar k₁(m) = 150 + 20m TL, uzak yerlerde (mesafe > 3 km) ise k₂(m) = |m - 3| × 25 + 210 TL olmaktadır (m: şehir merkezine mesafe km). Merkez'den 7 km uzaktaki bir yerde tezgah kurduğunda günlük karı kaç TL'dir?
Doğru cevap: B
Çözüm: m = 7 > 3 olduğundan k₂(7) = |7 - 3| × 25 + 210 = 4 × 25 + 210 = 100 + 210 = 310 TL
AYT Fonksiyonlar konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi