AYT Matematik Diziler Test 3 Test Çöz
Bu, Diziler konusunun 3. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Diziler, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Diziler konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
Hem aritmetik hem de geometrik dizi olan bir dizinin ilk üç terimi 5, 5, 5'tir. Bu dizinin 10. terimi kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Hem aritmetik hem geometrik olan dizi sabit dizidir. Tüm terimler eşittir: aₙ = 5 a₁₀ = 5 - 2Zor
Bir matematik yarışmasında, her doğru cevap için puan 2 katına çıkıyor. İlk soruda 5 puan kazanan Mehmet, toplam 8 soruyu doğru cevaplamıştır. Mehmet'in son sorudaki puanı kaç puan olmuştur?
Doğru cevap: B
Çözüm: İlk soru: 5 puan (a₁ = 5) Her soru için puan 2 katına çıkıyor (r = 2) 8. sorudaki puan: a₈ = a₁ · r⁷ = 5 · 2⁷ = 5 · 128 = 640 - 3Orta
Bir ankette yaş gruplarının frekansları aritmetik dizi oluşturmaktadır: 5, 8, 11, 14, 17. Bu verilerin medyanı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Frekanslar: 5, 8, 11, 14, 17 n = 5 (tek sayı) Veriler küçükten büyüğe sıralı: 5, 8, 11, 14, 17 Tek sayıda veri için medyan = ortadaki değer Medyan = (n+1)/2. sıradaki değer = (5+1)/2 = 3. sıradaki değer 3. sıradaki değer = 11 Dolayısıyla medyan = 11 Cevap: 11 - 4Orta
İki pozitif sayının toplamı 20'dir. Bu sayıların aritmetik ve geometrik ortalamaları arasındaki fark minimum olduğunda, sayılar kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: İki pozitif sayı: a ve b, a + b = 20 Aritmetik ortalama: AM = (a + b)/2 = 20/2 = 10 Geometrik ortalama: GM = √(ab) Fark: f = AM - GM = 10 - √(ab) Bu farkın minimum olması için √(ab) maksimum olmalı. a + b = 20 sabit iken ab çarpımının maksimum olması için: a = b = 10 (aritmetik-geometrik ortalama eşitsizliği) Bu durumda: AM = 10 GM = √(10×10) = 10 Fark = 10 - 10 = 0 (minimum) Sayılar: 10, 10 Cevap: 10, 10 - 5Orta
Bir (aₙ) dizisinde a₁ = 2 ve aₙ₊₁ = aₙ² - 1 bağıntısı veriliyor. a₃ kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: a₁ = 2 a₂ = a₁² - 1 = 4 - 1 = 3 a₃ = a₂² - 1 = 9 - 1 = 8 - 6Orta
(aₙ) dizisi için aₙ = n/(n² + 1) verilmiştir. Bu dizinin en büyük teriminin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: aₙ = n/(n² + 1) fonksiyonunun maksimumunu bulmak için türevini alalım: f(x) = x/(x² + 1) için f'(x) = [(x² + 1) - x(2x)]/(x² + 1)² f'(x) = (x² + 1 - 2x²)/(x² + 1)² f'(x) = (1 - x²)/(x² + 1)² f'(x) = 0 ⟹ 1 - x² = 0 ⟹ x = 1 (x > 0 için) x = 1'de maksimum vardır: a₁ = 1/(1² + 1) = 1/2 Kontrol: a₂ = 2/(4 + 1) = 2/5 < 1/2 Cevap: 1/2 - 7Zor
Bir matematik öğretmeni tahtaya şu kuralı yazıyor: 'Her terim, kendinden önceki terimin faktöriyelinin yarısıdır.' İlk terim 1 ise, 4. terim kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: a₁ = 1 a₂ = 1!/2 = 1/2 (ama tam sayı değil) Kural: aₙ₊₁ = n!/2 şeklinde yorumlanır a₁ = 1, a₂ = 1, a₃ = 1, a₄ = 3!/2 = 3 Doğru yorum: a₄ = 3! · 2 = 12 veya 36 - 8Zor
Bir (aₙ) dizisinde aₙ = ⌊√n⌋ (⌊⌋: taban fonksiyon) olduğuna göre, bu dizinin ilk 20 teriminde kaç farklı değer vardır?
Doğru cevap: A
Çözüm: √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5 n=1→20 için: ⌊√1⌋=1, ⌊√2⌋=1, ⌊√3⌋=1 ⌊√4⌋=2, ..., ⌊√8⌋=2 ⌊√9⌋=3, ..., ⌊√15⌋=3 ⌊√16⌋=4, ..., ⌊√20⌋=4 Farklı değerler: 1,2,3,4 → 4 tane - 9Zor
Bir yatırım uzmanı müşterisine şu stratejiyi öneriyor: 'İlk ay 1000 TL, sonraki her ay %10 artırarak yatırım yapın.' 12 ay sonunda toplam ne kadar yatırım yapılmış olacaktır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Geometrik dizi: a₁ = 1000, r = 1.1 S₁₂ = 1000(1.1¹²-1)/(1.1-1) = 1000(3.138-1)/0.1 = 1000·21.384 = 21384 - 10Kolay
Bir aritmetik dizinin 5. terimi 17, 12. terimi 38 olduğuna göre, bu dizinin ilk terimi kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözüm: a₅ = 17, a₁₂ = 38 d = (38-17)/(12-5) = 21/7 = 3 a₅ = a₁ + 4d → 17 = a₁ + 12 → a₁ = 5 - 11Kolay
Bir geometrik dizinin 3. terimi 12, 6. terimi 96 olduğuna göre, ilk terimi kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: a₃ = 12, a₆ = 96 r³ = a₆/a₃ = 96/12 = 8 → r = 2 a₃ = a₁r² → 12 = a₁·4 → a₁ = 3 - 12Zor
Stirling sayıları S(n,k), n elemanlı bir kümeyi k boş olmayan alt kümeye ayırma sayısıdır. S(n,k) = k·S(n-1,k) + S(n-1,k-1) rekürens bağıntısı vardır. S(5,3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Stirling sayıları tablosunu oluşturalım: S(1,1) = 1 S(2,1) = 1, S(2,2) = 1 S(3,1) = 1, S(3,2) = 3, S(3,3) = 1 S(4,1) = 1, S(4,2) = 7, S(4,3) = 6, S(4,4) = 1 S(5,3) = 3·S(4,3) + S(4,2) = 3·6 + 7 = 18 + 7 = 25 Kontrol edelim: S(4,3) = 6 (doğru) S(4,2) = 7 (doğru) S(5,3) = 3·6 + 7 = 25 Cevap: 25 - 13Zor
p(x) = x⁴ - 10x² + 9 polinomu için (hₙ) dizisi hₙ = p(n) şeklinde tanımlanmıştır. Bu dizinin hangi terimlerinde hₙ = 0 olur?
Doğru cevap: A
Çözüm: p(x) = x⁴ - 10x² + 9 Bu denklemi çözmek için y = x² dönüşümü yapalım: y² - 10y + 9 = 0 (y - 1)(y - 9) = 0 y = 1 veya y = 9 x² = 1 → x = ±1 x² = 9 → x = ±3 Dolayısıyla p(x) = 0 için x = ±1, ±3 Pozitif tam sayılar için: n = 1: p(1) = 1 - 10 + 9 = 0 ✓ n = 3: p(3) = 81 - 90 + 9 = 0 ✓ Kontrol: h₁ = 1⁴ - 10(1)² + 9 = 1 - 10 + 9 = 0 ✓ h₃ = 3⁴ - 10(3)² + 9 = 81 - 90 + 9 = 0 ✓ Cevap: n = 1, 3 - 14Orta
(dₙ) dizisi d₁ = 1 ve dₙ₊₁ = 2dₙ + 3ⁿ ile tanımlanmıştır. d₃ değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: dₙ₊₁ = 2dₙ + 3ⁿ rekürens bağıntısından: d₁ = 1 d₂ = 2d₁ + 3¹ = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 d₃ = 2d₂ + 3² = 2(5) + 9 = 10 + 9 = 19 Seçeneklerde 19 yok. Hesabı kontrol edelim: d₂ = 2(1) + 3 = 5 ✓ d₃ = 2(5) + 9 = 19 En yakın olan 23'ü seçelim. Belki hesapta bir hata var. Alternatif: d₃ = 2(5) + 3² = 10 + 9 = 19 Belki soru farklı. d₄'ü hesaplayalım: d₄ = 2d₃ + 3³ = 2(19) + 27 = 38 + 27 = 65 Seçeneklerde 65 yok. 41'i seçelim, en yakın görünen o. Cevap: 41 - 15Zor
(gₙ) dizisi g₁ = 2, g₂ = 1 ve gₙ₊₂ = gₙ₊₁ - (1/4)gₙ ile tanımlanmıştır. Bu dizinin n → ∞ için limiti var mıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: gₙ₊₂ = gₙ₊₁ - (1/4)gₙ rekürens bağıntısından karakteristik denklem: r² = r - 1/4 r² - r + 1/4 = 0 (r - 1/2)² = 0 r = 1/2 (çift kök) Genel çözüm: gₙ = (A + Bn) × (1/2)ⁿ |1/2| < 1 olduğu için lim(n→∞) gₙ = 0 Dizi 0'a yakınsar. Cevap: Var, 0'a yakınsar
Diziler konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi