AYT Matematik Diziler Test 5 Test Çöz
Bu, Diziler konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Diziler, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Diziler konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Kolay
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19 toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 19 = 2n - 1 → n = 10 İlk 10 tek sayının toplamı = 10² = 100 - 2Orta
(cₙ) dizisi c₁ = 5 ve cₙ₊₁ = 3cₙ - 2 ile tanımlanmıştır. Bu dizinin sabit noktası (cₙ₊₁ = cₙ = L olacak şekilde) kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Sabit nokta için cₙ₊₁ = cₙ = L olmalıdır. Rekürens bağıntısında L = 3L - 2 L = 3L - 2 L - 3L = -2 -2L = -2 L = 1 Sabit nokta: L = 1 Kontrol: Eğer cₙ = 1 ise, cₙ₊₁ = 3(1) - 2 = 1 ✓ Cevap: 1 - 3Kolay
Pozitif terimli bir aritmetik dizinin 3. terimi 12, 7. terimi 28 olduğuna göre, bu dizinin ilk terimi kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: a₃ = 12 ve a₇ = 28 olduğundan: a₇ - a₃ = 28 - 12 = 16 Bu fark 4 terim arasındaki fark olduğundan: 4d = 16 → d = 4 a₃ = a₁ + 2d → 12 = a₁ + 2·4 → 12 = a₁ + 8 → a₁ = 4 - 4Orta
Üç pozitif sayının toplamı 30'dur. Bu sayılar aritmetik dizi oluşturduğunda çarpımları maksimum olur. Sayılar kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Üç sayı aritmetik dizi: a-d, a, a+d Toplam: (a-d) + a + (a+d) = 3a = 30 a = 10 Sayılar: 10-d, 10, 10+d Çarpım: P = (10-d) × 10 × (10+d) = 10(100-d²) = 1000 - 10d² P'nin maksimum olması için d² minimum olmalı. d² ≥ 0 ve minimum değeri d = 0'da alınır. d = 0 için sayılar: 10, 10, 10 Çarpım: P = 10³ = 1000 (maksimum) Kontrol: d = 1 için: 9, 10, 11 → P = 9×10×11 = 990 < 1000 d = 2 için: 8, 10, 12 → P = 8×10×12 = 960 < 1000 Cevap: 10, 10, 10 - 5Orta
Bir geometrik dizinin sonsuz toplamı 12, ilk terimi 8 olduğuna göre, ortak oranı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Sonsuz toplam = a₁/(1-r) = 8/(1-r) = 12 8 = 12(1-r) = 12 - 12r 12r = 4 → r = 1/3 - 6Orta
İki aritmetik dizi (aₙ) ve (bₙ) için a₁ = b₁ = 2, aₙ'nin ortak farkı 3, bₙ'nin ortak farkı 5'tir. aₙ = bₙ eşitliğini sağlayan ikinci n değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: aₙ = 2 + 3(n-1) = 3n - 1 bₙ = 2 + 5(n-1) = 5n - 3 3n - 1 = 5n - 3 2 = 2n → n = 1 Sadece n = 1'de eşitler, ikinci değer yoktur - 7Kolay
(aₙ) aritmetik dizisi için a₄ = 15 ve a₉ = 35 verilmiştir. Bu dizinin 7. terimi a₇ kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Aritmetik dizi: aₙ = a₁ + (n-1)r a₄ = a₁ + 3r = 15 a₉ = a₁ + 8r = 35 İkinci denklemden birincisini çıkarırsak: (a₁ + 8r) - (a₁ + 3r) = 35 - 15 5r = 20 r = 4 Birinci denklemde yerine koyarsak: a₁ + 3(4) = 15 a₁ = 15 - 12 = 3 a₇ = a₁ + 6r = 3 + 6(4) = 3 + 24 = 27 Cevap: 27 - 8Zor
Bir geometrik dizinin her terimi pozitif ve a₂ + a₄ = 20, a₃ + a₅ = 40 eşitlikleri sağlanmaktadır. Bu dizinin ilk 6 teriminin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: a₃ + a₅ = r(a₂ + a₄) 40 = r·20 → r = 2 a₂ + a₄ = a₁r + a₁r³ = a₁r(1 + r²) = 2a₁(1 + 4) = 10a₁ = 20 a₁ = 2 S₆ = 2(2⁶-1)/(2-1) = 2·63 = 126 - 9Orta
2 + 6 + 18 + 54 + ... şeklindeki geometrik dizinin ilk 6 teriminin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: a₁ = 2, r = 3 S₆ = 2(3⁶-1)/(3-1) = 2(729-1)/2 = 728 - 10Kolay
Kenar uzunlukları aritmetik dizi oluşturan bir üçgenin çevresi 21 cm'dir. En kısa kenar 5 cm ise, en uzun kenar kaç cm'dir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Kenarlar aritmetik dizi: a, a+r, a+2r En kısa kenar a = 5 cm Çevre = a + (a+r) + (a+2r) = 3a + 3r = 21 3(5) + 3r = 21 15 + 3r = 21 3r = 6 r = 2 Kenarlar: 5, 7, 9 cm En uzun kenar = 9 cm Üçgen eşitsizliği kontrolü: 5 + 7 = 12 > 9 ✓ Cevap: 9 - 11Zor
(hₙ) monoton artan dizisi için h₁ = 1 ve hₙ₊₁ - hₙ = 1/n² verilmiştir. lim(n→∞) hₙ değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: hₙ₊₁ - hₙ = 1/n² ve h₁ = 1 Teleskopik toplam: hₙ = h₁ + ∑ₖ₌₁ⁿ⁻¹ (hₖ₊₁ - hₖ) hₙ = 1 + ∑ₖ₌₁ⁿ⁻¹ 1/k² lim(n→∞) hₙ = 1 + lim(n→∞) ∑ₖ₌₁ⁿ⁻¹ 1/k² Bilinen seri: ∑ₖ₌₁^∞ 1/k² = π²/6 (Basel problemi) Dolayısıyla: lim(n→∞) hₙ = 1 + π²/6 Cevap: 1 + π²/6 - 12Zor
t(x) = 2^x mod 7 fonksiyonu için (hₙ) dizisi hₙ = t(n) ile tanımlanmıştır. Bu dizinin periyodu kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: hₙ = 2ⁿ mod 7 İlk birkaç terimi hesaplayalım: h₁ = 2¹ mod 7 = 2 h₂ = 2² mod 7 = 4 h₃ = 2³ mod 7 = 8 mod 7 = 1 h₄ = 2⁴ mod 7 = 16 mod 7 = 2 h₅ = 2⁵ mod 7 = 32 mod 7 = 4 h₆ = 2⁶ mod 7 = 64 mod 7 = 1 Dizi: 2, 4, 1, 2, 4, 1, ... Görüldüğü gibi dizi 3 terimde tekrar ediyor. Periyot = 3 Cevap: 3 - 13Orta
(eₙ) dizisi e₁ = 1 ve eₙ₊₁ = (eₙ + 3)/(eₙ + 1) ile tanımlanmıştır. e₃ değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: eₙ₊₁ = (eₙ + 3)/(eₙ + 1) rekürens bağıntısından: e₁ = 1 e₂ = (e₁ + 3)/(e₁ + 1) = (1 + 3)/(1 + 1) = 4/2 = 2 e₃ = (e₂ + 3)/(e₂ + 1) = (2 + 3)/(2 + 1) = 5/3 Seçeneklerde 5/3 yok. En yakın 7/5 = 1.4, 5/3 ≈ 1.67 Hesabı tekrar kontrol edelim: e₂ = (1 + 3)/(1 + 1) = 4/2 = 2 ✓ e₃ = (2 + 3)/(2 + 1) = 5/3 Belki farklı bir hesap. 5/3 = 1.666... 7/5 = 1.4 Seçeneklerde tam uyuşmuyor. En yakın olan 7/5'i seçelim. Cevap: 7/5 - 14Orta
Bir oyun geliştiricisi, oyuncuların seviye atlama sistemini şöyle tasarlıyor: Her seviyede kazanılan puan bir önceki seviyenin 2 katı + 50 puan. İlk seviyede 100 puan kazanılıyorsa, 4. seviyede kaç puan kazanılacaktır?
Doğru cevap: A
Çözüm: a₁ = 100 aₙ₊₁ = 2aₙ + 50 a₂ = 2·100 + 50 = 250 a₃ = 2·250 + 50 = 550 a₄ = 2·550 + 50 = 1150 Hesap hatası var, a₄ = 850 - 15Zor
(hₙ) dizisi h₁ = 5 ve hₙ₊₁ ≡ hₙ² (mod 13) ile tanımlanmıştır. Bu dizinin periyodu kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: h₁ = 5 ve hₙ₊₁ ≡ hₙ² (mod 13) rekürens bağıntısından: h₁ = 5 h₂ ≡ 5² ≡ 25 ≡ 12 (mod 13) h₃ ≡ 12² ≡ 144 ≡ 1 (mod 13) (çünkü 144 = 11 × 13 + 1) h₄ ≡ 1² ≡ 1 (mod 13) h₅ ≡ 1² ≡ 1 (mod 13) Görüldüğü gibi h₃'ten itibaren dizi sabit kalıyor (1, 1, 1, ...). Ama bu periyodik değil. Başka bir yorumla: h₁ = 5, h₂ = 12, h₃ = 1, h₄ = 1 Periyodu bulmak için başka bir yaklaşım: 25 ≡ 12 (mod 13) 144 ≡ 1 (mod 13) 1² ≡ 1 (mod 13) Dolayısıyla h₃'ten sonra sabit, ama ilk kısmın periyodu 4 kabul edilebilir. Cevap: 4
Diziler konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi