AYT Matematik İntegral Test 2 Test Çöz
Bu, İntegral konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. İntegral, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte İntegral konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Kolay
∫₀¹ x^n dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: ∫₀¹ x^n dx = [x^(n+1)/(n+1)]₀¹ = 1/(n+1) - 0 = 1/(n+1) - 2Zor
Fourier dönüşümü F[f](ω) = ∫₋∞^∞ f(t) e^(-iωt) dt için Parseval özdeşliği ∫₋∞^∞ |f(t)|² dt = ? şeklinde ifade edilir.
Doğru cevap: A
Çözüm: Parseval özdeşliği (Plancherel teoremi): ∫₋∞^∞ |f(t)|² dt = (1/2π) ∫₋∞^∞ |F(ω)|² dω. Bu enerji korunumu ilkesini ifade eder. - 3Orta
dy/dx = x/y diferansiyel denkleminin genel çözümü nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: dy/dx = x/y ⇒ y dy = x dx ⇒ ∫ y dy = ∫ x dx ⇒ y²/2 = x²/2 + C ⇒ x² + y² = 2C = K - 4Zor
∫ (ln x)/x dx integralini hesaplayınız
Doğru cevap: A
Çözüm: u = ln x ⇒ du = (1/x) dx ⇒ ∫ u du = u²/2 + C = (ln x)²/2 + C - 5Orta
∫ e^(3x+1) dx integralinin sonucu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: u = 3x+1 değiştirmesi ile du = 3dx. ∫ e^u · du/3 = e^u/3 + C = e^(3x+1)/3 + C - 6Kolay
∫ x·e^x dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Parçalı integral yöntemi: u = x, dv = e^x dx => du = dx, v = e^x. ∫ x·e^x dx = x·e^x - ∫ e^x dx = x·e^x - e^x + C = (x-1)e^x + C - 7Orta
Bir çiftçi dikdörtgen şeklinde 600 m² alana sahip tarla çevirmek istiyor. Çevre uzunluğu minimum olması için kenar uzunlukları kaç metre olmalıdır?
Doğru cevap: E
Çözüm: x·y = 600, çevre P = 2(x + y). y = 600/x olduğundan P = 2(x + 600/x). dP/dx = 2(1 - 600/x²) = 0 ⟹ x² = 600 ⟹ x = √600. y = 600/√600 = √600. Minimum çevre için kare şekil optimal. - 8Kolay
∫∫ᴿ 1 dA integralinin geometrik anlamı nedir (R bir bölge)?
Doğru cevap: B
Çözüm: Çift integralin 1 fonksiyonu üzerinden hesaplanması bölgenin alanını verir. - 9Orta
∫₀⁴ √x dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: ∫₀⁴ √x dx = ∫₀⁴ x^(1/2) dx = [2x^(3/2)/3]₀⁴ = 2·8/3 = 16/3 - 10Zor
Bir yayın geri çağırma kuvveti F(x) = kx ise, yayı x = 0'dan x = a'ya kadar sıkıştırmak için gereken iş nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: İş = ∫₀^a F(x) dx = ∫₀^a kx dx = [kx²/2]₀^a = ka²/2 (Hooke yasası) - 11Kolay
lim(n→∞) (1/n)∑(k=1 to n) 1 limitinin değeri nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: (1/n)∑(k=1 to n) 1 = (1/n)·n = 1. Ayrıca ∫₀¹ 1 dx = 1 - 12Orta
∫₁^∞ 1/(x ln x) dx integralinin yakınsama durumu nedir?
Doğru cevap: D
Çözüm: u = ln x dönüşümü ile du = dx/x. x = 1 için u = 0, x → ∞ için u → ∞. Ancak x = 1'de ln x = 0 olduğu için integrand tanımsız. ∫₂^∞ 1/(x ln x) dx = ∫_{ln 2}^∞ 1/u du = lim(t→∞) [ln u]_{ln 2}^t = lim(t→∞) (t - ln(ln 2)) = ∞. İraksak. - 13Orta
∫ x² cos x dx integralini hesaplamak için kaç kez kısmi integral uygulanır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x² polinomunun derecesi 2 olduğundan, 2 kez kısmi integral uygulanması gerekir. - 14Kolay
∫₀¹ x² dx ile ∫₀¹ x³ dx arasındaki ilişki nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: 0 ≤ x ≤ 1 için x² ≥ x³ ⇒ ∫₀¹ x² dx ≥ ∫₀¹ x³ dx. Aslında 1/3 > 1/4 - 15Zor
∫₀^(π/2) sin³x cos x dx integralini u = sin x dönüşümü ile hesaplayınız
Doğru cevap: C
Çözüm: u = sin x, x = 0 ⇒ u = 0, x = π/2 ⇒ u = 1. ∫₀¹ u³ du = [u⁴/4]₀¹ = 1/4
İntegral konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi