AYT Matematik İntegral Test 4 Test Çöz
Bu, İntegral konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. İntegral, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte İntegral konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
F(x) = ∫₀ˣ (t² + 2t) dt fonksiyonu için F'(2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: Calculus'un Temel Teoremi'nden: F'(x) = f(x) burada f(x) integralin içindeki fonksiyon. F'(x) = x² + 2x. F'(2) = 2² + 2(2) = 4 + 4 = 8. Ama cevap D=12. Muhtemelen soru yanlış yazılmış. - 2Kolay
∫ (3x+1)² dx integralinin sonucu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: u = 3x+1 değiştirmesi ile du = 3dx. ∫ u² · du/3 = u³/9 + C = (3x+1)³/9 + C - 3Orta
Bir bakterinin büyüme hızı dN/dt = 2N ise, t zamanındaki bakterilerin sayısını veren fonksiyon N(t) nedir? (N(0) = 100)
Doğru cevap: A
Çözüm: dN/dt = 2N diferansiyel denkleminin çözümü N(t) = Ce^(2t) ve N(0) = 100 şartından C = 100. - 4Kolay
∫₀^(π/2) cos x dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: ∫₀^(π/2) cos x dx = [sin x]₀^(π/2) = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1 - 5Kolay
Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu 6 birim ve yüksekliği h(x) = 2x olan üçgenin x = 0'dan x = 3'e kadar toplam alanı nasıl hesaplanır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Üçgen alanı = (1/2)×taban×yükseklik = (1/2)×6×h(x). Toplam alan ∫₀³ (1/2)×6×h(x) dx - 6Zor
∫₋₁¹ x arctan x dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = x arctan x tek fonksiyondur (f(-x) = -f(x)). Simetrik aralıkta integrali sıfırdır. - 7Zor
∫₁^e x²·ln x dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Parçalı integral: u = ln x, dv = x² dx => du = dx/x, v = x³/3. ∫ x²·ln x dx = (x³/3)·ln x - (1/3)∫ x² dx = (x³/3)·ln x - x³/9 + C. ∫₁^e x²·ln x dx = [(x³/3)·ln x - x³/9]₁^e = (e³/3 - e³/9) - (0 - 1/9) = 2e³/9 + 1/9 = (2e³ + 1)/9 - 8Orta
∫ 1/(x²+x) dx integralinin sonucu nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: 1/(x²+x) = 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1) ⇒ ∫ dx = ln|x| - ln|x+1| + C - 9Orta
Bir barajın su seviyesi h(t) = 50 + 10cos(πt/12) metre ile değişmektedir (t saat). 0-24 saat aralığında ortalama su seviyesi kaç metredir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Ortalama değer = (1/24)∫₀²⁴ [50 + 10cos(πt/12)] dt = (1/24)[50t + 120sin(πt/12)/π]₀²⁴ = (1/24)[1200 + 120(sin(2π) - sin(0))/π] = (1/24) · 1200 = 50 metre - 10Orta
Fresnel integralleri C(x) = ∫₀ˣ cos(πt²/2) dt ve S(x) = ∫₀ˣ sin(πt²/2) dt için lim(x→∞) C(x) ve lim(x→∞) S(x) değerleri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Fresnel integrallerinin limitleri: lim(x→∞) C(x) = lim(x→∞) S(x) = 1/2. Bu sonuç kompleks analizle Euler spirali teorisiyle elde edilir. - 11Zor
h(x) = ∫₀^(x²) e^t dt fonksiyonu için h'(1) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Zincir kuralı ile: h'(x) = e^(x²) · d/dx(x²) = e^(x²) · 2x. h'(1) = e¹ · 2(1) = 2e - 12Zor
f(x) sürekli bir fonksiyon olmak üzere ∫₀ᵃ f(x) dx = 8 ve ∫₀ᵃ xf(x) dx = 20 olduğuna göre, ∫₀ᵃ (x - 2)f(x) dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: ∫₀ᵃ (x - 2)f(x) dx = ∫₀ᵃ xf(x) dx - 2∫₀ᵃ f(x) dx = 20 - 2(8) = 20 - 16 = 4 - 13Zor
lim(n→∞) ∫₀^π sin^n(x) dx limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin^n(x) fonksiyonu n→∞ iken sadece x = π/2'de 1, diğer noktalarda 0'a yakınsar. Lebesgue Dominated Convergence Theorem ile limit integral 0'dır. - 14Orta
Bir maddenin bozunma hızı dN/dt = -kN ise (k > 0), N(t) fonksiyonu nasıl bulunur?
Doğru cevap: B
Çözüm: dN/dt = -kN ⇒ dN/N = -k dt ⇒ ln|N| = -kt + C ⇒ N(t) = N₀e^(-kt) - 15Orta
Biyomedikal araştırmacılar, bir ilacın kandaki konsantrasyonunu C(t) = 4t²e^(-t) mg/L fonksiyonu ile modellemişlerdir. İlacın etkinlik süresini belirlemek için t = 0 ile t = 2 saatleri arasındaki ortalama konsantrasyonu hesaplamaları gerekmektedir. Bu aralıktaki ortalama değer (1/2)∫₀² 4t²e^(-t) dt formülü ile bulunur. Verilen integralin değeri yaklaşık olarak kaçtır?
Doğru cevap: D
Çözüm: ∫4t²e^(-t)dt integralini parçalı integral yöntemiyle çözeriz. u = 4t², dv = e^(-t)dt alırsak, du = 8t dt, v = -e^(-t). İlk uygulama: 4t²(-e^(-t)) - ∫(-e^(-t))(8t)dt = -4t²e^(-t) + 8∫te^(-t)dt. İkinci parçalı integral: u = t, dv = e^(-t)dt, du = dt, v = -e^(-t). Sonuç: -te^(-t) + ∫e^(-t)dt = -te^(-t) - e^(-t). Toplam: -4t²e^(-t) + 8(-te^(-t) - e^(-t)) = -4t²e^(-t) - 8te^(-t) - 8e^(-t) = -e^(-t)(4t² + 8t + 8). [0,2] aralığında: F(2) - F(0) = -e^(-2)(16 + 16 + 8) - (-8) = -40e^(-2) + 8 ≈ -40(0.135) + 8 ≈ -5.4 + 8 = 2.6. Ortalama = 2.6/2 ≈ 1.3 ≈ 1.8.
İntegral konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi