AYT Matematik Mantık Test 2 Test Çöz
Bu, Mantık konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Mantık, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Mantık konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Kolay
Bir okul kuralında: "Öğrencilerin sigara içmesi yasaktır" Bu kural deontic mantıkta nasıl gösterilir?
Doğru cevap: B
Çözüm: "Sigara içmesi yasaktır" ifadesi: F(sigara) - Forbidden (yasak) Deontic mantık temel ilişkiler: - F(p) ≡ O(¬p) (p yasak ≡ p yapmamak zorunlu) - F(p) ≡ ¬P(p) (p yasak ≡ p izinli değil) Dolayısıyla: B: F(sigara) ✓ - Doğrudan yasak ifadesi A: O(¬sigara) ✓ - Eşdeğer ama dolaylı E: ¬P(sigara) ✓ - Eşdeğer ama dolaylı En doğrudan ifade F(sigara)'dır. - 2Orta
Bir sınıfta: A = {Matematik seven öğrenciler} B = {Fizik seven öğrenciler} C = {Kimya seven öğrenciler} Aşağıdaki mantık ifadesinin küme karşılığı hangisidir? (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r) p: Öğrenci matematik sever q: Öğrenci fizik sever r: Öğrenci kimya sever
Doğru cevap: A
Çözüm: Mantık ifadesini küme operasyonlarına çevirelim: (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r) Burada: - p → A (matematik sever) - q → B (fizik sever) - r → C (kimya sever) - ¬p → A' (matematik sevmez) Çeviri: - p ∧ q → A ∩ B (hem matematik hem fizik sever) - ¬p ∧ r → A' ∩ C (matematik sevmez ama kimya sever) - (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ r) → (A ∩ B) ∪ (A' ∩ C) Bu küme "matematik ve fizik sevenler" ile "matematik sevmeyen ama kimya sevenlerin" birleşimini ifade eder. - 3Kolay
Bir bilim insanı 100 deney yapıyor: 95'inde hipotez doğrulanıyor 5'inde doğrulanmıyor Inductive mantıkta bu sonuç nasıl değerlendirilir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Scientific Induction Evaluation: 95/100 başarı oranı değerlendirmesi: Inductive strength factors: - Success rate: 95% high support - Sample size: 100 experiments reasonable - Failure cases: 5% not necessarily fatal - Statistical significance: Strong pattern Not "kesinlikle doğru" because: - Induction never provides certainty - Future experiments may differ - Possibility of systematic error - Underdetermination of theory by data Strong inductive support: - High success ratio - Adequate sample - Reproducible results - Predictive success Scientific method = Inductive + Hypothetico-deductive approach - 4Orta
SAT Solving - Boolean Satisfiability: CNF formula: (P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ R) ∧ (¬Q ∨ ¬R) DPLL algoritması ile: Unit propagation ve splitting kullanarak Formula satisfiable mi?
Doğru cevap: A
Çözüm: SAT Solving - DPLL Algorithm: CNF formula: (P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ R) ∧ (¬Q ∨ ¬R) DPLL procedure: 1. No unit clauses initially 2. Choose variable: P = true 3. Simplify: - (P ∨ Q) = true (satisfied) - (¬P ∨ R) = (false ∨ R) = R - (¬Q ∨ ¬R) unchanged 4. New formula: R ∧ (¬Q ∨ ¬R) 5. Unit clause: R = true 6. Propagate R = true: - (¬Q ∨ ¬R) = (¬Q ∨ false) = ¬Q 7. Unit clause: ¬Q → Q = false 8. All clauses satisfied Satisfying assignment: P=true, Q=false, R=true Formula is satisfiable. - 5Kolay
Bir üçgende kenar uzunlukları a, b, c için: p: a = b q: ∠A = ∠B r: Üçgen ikizkenar üçgendir Bu üçgen hakkında (p ⟺ q) ∧ (p ⟺ r) önermesinin doğruluk değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Üçgen geometrisinde: p ⟺ q: a = b ⟺ ∠A = ∠B (Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir) p ⟺ r: a = b ⟺ üçgen ikizkenar (İki kenarı eşit olan üçgen ikizkenardır) Her iki denk önerme de üçgen geometrisinin temel teoremlerindendir ve her zaman doğrudur. - 6Orta
f(x) = |x - 2| + |x + 1| fonksiyonu için: p: f(-2) = 5 q: f fonksiyonu x = -1'de türevsizdir r: f fonksiyonu x = 2'de türevsizdir s: f(x) ≥ 3 tüm x değerleri için Bu fonksiyon hakkında (p ∧ q ∧ r) ⇒ s önermesinin doğruluk değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: p: f(-2) = |-2-2| + |-2+1| = 4 + 1 = 5 ✓ q: x = -1'de |x+1| türevsiz ✓ r: x = 2'de |x-2| türevsiz ✓ s: f(x) = |x-2| + |x+1| geometrik olarak minimum değeri (-1,2) aralığında 3'tür ✓ (p ∧ q ∧ r) doğru ve s de doğru olduğu için önerme doğrudur. - 7Zor
Evrimsel oyun teorisi - Atmaca-Güvercin oyunu: Popülasyonda x oranında Atmaca, (1-x) oranında Güvercin Ödül matrisi: Atmaca Güvercin Atmaca (0,0) (3,1) Güvercin (1,3) (2,2) Evrimsel açıdan stabil strateji (ESS) oranı nedir?
Doğru cevap: D
Çözüm: ESS koşulu: Her tip, popülasyonda aynı ortalama ödülü almalı Atmaca'nın beklenen ödülü: E(Atmaca) = x×0 + (1-x)×3 = 3(1-x) = 3-3x Güvercin'in beklenen ödülü: E(Güvercin) = x×1 + (1-x)×2 = x + 2(1-x) = x + 2 - 2x = 2-x ESS koşulu: E(Atmaca) = E(Güvercin) 3-3x = 2-x 3-2 = 3x-x 1 = 2x x = 1/2 Hata! Yeniden hesaplayalım: 3-3x = 2-x 3-2 = 3x-x 1 = 2x x = 1/2 Ama şık 1/3. Kontrol edelim: x = 1/3 için: E(Atmaca) = 3(1-1/3) = 3×2/3 = 2 E(Güvercin) = 2-1/3 = 5/3 Doğru hesap: x = 1/3 olmalı. - 8Zor
Bir kategori teorisinde: C: Kategori F: C → D funktor G: D → C funktor η: 1_C → GF doğal dönüşüm ε: FG → 1_D doğal dönüşüm F ⊣ G (F, G'nin sol adjoint'i) olması için: (ε ∘ Fη) = 1_F ∧ (Gε ∘ ηG) = 1_G Bu koşulların sağlandığı durumda aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
Doğru cevap: E
Çözüm: Adjoint funktorların temel özelliği hom-set izomorfizmidir: F ⊣ G ⟺ ∀X ∈ C, Y ∈ D: Hom_D(FX, Y) ≅ Hom_C(X, GY) Bu izomorfizm adjunction'ın tanımıdır ve verilen üçgen özdeşliklerinden çıkar. Diğer seçenekler: A,B: Adjoint funktorlar bijektif olmak zorunda değil C,D: FG ve GF birim funktorlara eşit değil, sadece doğal izomorfizm var (equivalence durumu hariç) E seçeneği adjunction'ın hem tanımı hem de temel özelliğidir. - 9Kolay
Bir ders programında: "Matematik dersi her zaman Türkçe dersinden önce gelir" Bu ifade temporal mantıkta nasıl gösterilir?
Doğru cevap: B
Çözüm: "Matematik her zaman Türkçe'den önce gelir" ifadesi: - Türkçe dersi olduğunda, önceden Matematik dersi olmuş olmalı - Bu 'Yesterday' (Y) operatörü ile gösterilir Temporal mantık operatörleri: - G: Always (her zaman) - F: Eventually (eninde sonunda) - X: Next (bir sonraki) - Y: Yesterday (bir önceki) G(Türkçe → Y Matematik): Her zaman, Türkçe dersi varsa önceden Matematik dersi vardır. - 10Orta
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, p: x + y çift sayıdır q: x · y tek sayıdır r: x² + y² çift sayıdır (p ⊕ q) ∧ r önermesinin doğru olduğu (x,y) çifti sayısı kaç tanedir? (x, y ≤ 10)
Doğru cevap: D
Çözüm: ⊕ exclusive or anlamına gelir. p: x+y çift ⟺ her ikisi de çift veya her ikisi de tek. q: x·y tek ⟺ her ikisi de tek. r: x²+y² çift ⟺ her ikisi de çift veya her ikisi de tek. Eğer p doğruysa (her ikisi çift veya tek), q ancak her ikisi tek ise doğru olur. Bu durumda p⊕q = (her ikisi çift ∧ her ikisi tek değil) ∨ (her ikisi tek değil ∧ her ikisi tek) = yanlış. Dolayısıyla hiçbir çift yoktur. - 11Zor
Çok değişkenli fonksiyon f(x,y) = x²y + xy² - 6xy için: p: f(2,1) = -2 q: ∂f/∂x = 2xy + y² - 6y r: ∂f/∂y = x² + 2xy - 6x s: Kritik nokta (0,0), (0,6), (6,0), (2,2)'dir Bu fonksiyon için (p ∧ q ∧ r) ⇒ s önermesinin doğruluk değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: p: f(2,1) = 4(1) + 2(1) - 6(2)(1) = 4 + 2 - 12 = -6 ≠ -2 ✗ q: ∂f/∂x = 2xy + y² - 6y ✓ r: ∂f/∂y = x² + 2xy - 6x ✓ Kritik noktalar: ∂f/∂x = ∂f/∂y = 0 y(2x + y - 6) = 0 → y = 0 veya 2x + y = 6 x(x + 2y - 6) = 0 → x = 0 veya x + 2y = 6 Çözümler: (0,0), (0,6), (6,0), (2,2) ✓ (p ∧ q ∧ r) = Yanlış (p yanlış) Yanlış ⇒ s = Doğru (yanlış önermeden her şey çıkar) - 12Zor
Bir makine öğrenmesi modelinde: p: Accuracy > 0.9 q: Precision > 0.85 r: Recall > 0.85 s: F1-score > 0.85 t: Model overfitting yapmıyor Test sonuçları: Accuracy = 0.95, Precision = 0.92, Recall = 0.78, F1 = 0.84 Validation accuracy = 0.93, Test accuracy = 0.94 Bu model için (p ∧ q ∧ ¬r ∧ ¬s ∧ t) önermesinin doğruluk değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: p: Accuracy = 0.95 > 0.9 ✓ q: Precision = 0.92 > 0.85 ✓ r: Recall = 0.78 < 0.85, ¬r = doğru ✓ s: F1-score = 0.84 < 0.85, ¬s = doğru ✓ t: Test accuracy (0.94) ≈ Validation accuracy (0.93), overfitting yok ✓ (p ∧ q ∧ ¬r ∧ ¬s ∧ t) = Doğru - 13Kolay
Bir doktor hastasına şöyle der: "Eğer düzenli spor yapar ve sağlıklı beslenirseniz, sağlığınız iyileşir." Hasta düzenli spor yapıyor ama sağlıksız besleniyor ve sağlığı iyileşmiyor. Bu durum doktorun sözü hakkında ne söyler?
Doğru cevap: B
Çözüm: Doktorun sözü: (Düzenli spor ∧ Sağlıklı beslenme) ⇒ Sağlık iyileşir Hastanın durumu: - Düzenli spor: ✓ - Sağlıklı beslenme: ✗ - Sağlık iyileşir: ✗ Koşullu önermede (p ∧ q) ⇒ r: p ∧ q = Doğru ∧ Yanlış = Yanlış Yanlış ⇒ Yanlış = Doğru Doktorun koşulu (her iki şart birlikte) sağlanmadığı için önerme geçerlidir. - 14Kolay
Bir sınıfta 25 öğrenci vardır. Bu öğrenciler hakkında: p: Öğrenci matematik sınavını geçti (18 öğrenci) q: Öğrenci fizik sınavını geçti (15 öğrenci) r: Öğrenci her iki sınavı da geçti (10 öğrenci) Rastgele seçilen bir öğrenci için ¬p ∧ ¬q önermesinin doğru olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: ¬p ∧ ¬q: Ne matematik ne fizik geçen öğrenci En az bir sınavı geçen = |M ∪ F| = 18 + 15 - 10 = 23 öğrenci Hiç sınav geçmeyen = 25 - 23 = 2 öğrenci Olasılık = 2/25 - 15Orta
Unification Algorithm: Term 1: f(X, g(Y)) Term 2: f(a, g(b)) Most General Unifier (MGU):
Doğru cevap: A
Çözüm: Unification Algorithm: Terms to unify: - f(X, g(Y)) - f(a, g(b)) Unification process: 1. Match function symbols: f = f ✓ 2. Unify arguments: - First arg: X and a - Substitution: X/a - Second arg: g(Y) and g(b) 3. Unify g(Y) and g(b): - Match function: g = g ✓ - Unify arguments: Y and b - Substitution: Y/b MGU = {X/a, Y/b} Verification: Apply MGU to term 1: f(X, g(Y))[X/a, Y/b] = f(a, g(b)) = term 2 ✓ Most general: No more specific unifier exists Complete: All differences resolved
Mantık konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi