AYT Matematik Mantık Test 5 Test Çöz
Bu, Mantık konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Mantık, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Mantık konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
Karma strateji (Mixed Strategy) Nash dengesi: Sol Sağ Yukarı (2,1) (0,0) Aşağı (0,0) (1,2) Bu oyunda karma strateji Nash dengesi var mı? Varsa oyuncuların karma stratejileri nelerdir?
Doğru cevap: D
Çözüm: Karma strateji Nash dengesini bulalım: Oyuncu 1: p ile Yukarı, (1-p) ile Aşağı Oyuncu 2: q ile Sol, (1-q) ile Sağ Oyuncu 2'nin kayıtsızlık koşulu: - Sol seçerse: p×1 + (1-p)×0 = p - Sağ seçerse: p×0 + (1-p)×2 = 2(1-p) Kayıtsızlık: p = 2(1-p) p = 2 - 2p 3p = 2 p = 2/3 Oyuncu 1'in kayıtsızlık koşulu: - Yukarı seçerse: q×2 + (1-q)×0 = 2q - Aşağı seçerse: q×0 + (1-q)×1 = (1-q) Kayıtsızlık: 2q = 1-q 3q = 1 q = 1/3 Karma Nash: Oyuncu 1 (2/3, 1/3), Oyuncu 2 (1/3, 2/3) - 2Orta
Relevant Logic (R) - paraconsistent system: (A ∧ ¬A) → B sadece A ve B arasında 'relevance' varsa geçerli Örnek: "Kar beyaz ve beyaz değil" → "Matematik zordur" Bu inference relevant logic'te geçerli midir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Relevant Logic - Relevance Requirement: Relevant Logic prensibi: - A → B valid iff A ve B arasında logical connection var - Shared propositional variables - Content relevance - Not just material implication Örnek analizi: "Kar beyaz ∧ ¬(kar beyaz)" → "Matematik zordur" - Kar rengi ile matematik zorluğu: No connection - No shared variables - No logical relevance - Therefore: Invalid inference Relevant logic avoids: - Paradoxes of material implication - (p ∧ ¬p) → q for irrelevant q - Explosion principle - Lewis paradoxes Application: Natural reasoning patterns - 3Zor
Bir quantum computing algoritmasında: Grover's Search Algorithm: - Unsorted database: N items - Classical search: O(N) - Quantum search: O(√N) Quantum parallelism ve amplitude amplification kullanarak: |ψ⟩ = Σᵢ αᵢ|i⟩ superposition state N = 10⁶ database için quantum speedup faktörü nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Grover's Algorithm quantum speedup: Classical search: O(N) = O(10⁶) operations Grover's search: O(√N) = O(√(10⁶)) = O(10³) operations Speedup factor = Classical/Quantum = N/√N = √N N = 10⁶ için: Speedup = √(10⁶) = 10³ = 1,000 Bu quadratic speedup quantum computing'in önemli avantajlarından biridir. Quantum parallelism ve constructive/destructive interference ile elde edilir. - 4Orta
Bir matematik teoreminde: "Eğer bir üçgenin iki kenarı eşitse, o zaman iki açısı da mutlaka eşittir" Bu önerme modal mantık açısından hangi tiptedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Bu önerme: "İki kenar eşit ⇒ İki açı mutlaka eşit" Modal mantık gösterimi: □(p ⇒ q) Ancak daha doğrusu: p ⇒ □q (koşul sağlandığında sonuç zorunlu) Bu 'şartlı zorunluluk' (conditional necessity): - Koşul sağlandığında (iki kenar eşit) sonuç zorunludur - Koşul sağlanmazsa zorunluluk yoktur Matematiksel teoremler genellikle şartlı zorunluluk içerir. - 5Orta
Bir fuzzy inference sisteminde: Kural: "Eğer hız YÜKSEK ve fren ZAYIF ise tehlike ÇOK YÜKSEK" Hız = 0.8 (YÜKSEK), Fren = 0.3 (ZAYIF) Mamdani inference ile tehlike derecesi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Mamdani fuzzy inference sistemi: Kural: IF (hız YÜKSEK) AND (fren ZAYIF) THEN (tehlike ÇOK YÜKSEK) Adım 1: Antecedent evaluation - Hız YÜKSEK: 0.8 - Fren ZAYIF: 0.3 - AND operatörü: min(0.8, 0.3) = 0.3 Adım 2: Rule strength = 0.3 Adım 3: Consequent üyelik fonksiyonu - Tehlike ÇOK YÜKSEK kümesi 0.3 seviyesinde kesilir Mamdani yönteminde AND operatörü minimum ile hesaplanır. Bu rule firing strength'i verir. - 6Zor
Epistemic modal logic'te: Kₐ(p ∨ q) ∧ ¬Kₐp ∧ ¬Kₐq ⇒ Kₐ(¬Kₐp ∧ ¬Kₐq) Bu formül hangi epistemic paradoksu gösterir?
Doğru cevap: E
Çözüm: Formül analizi: - Kₐ(p ∨ q): A, "p veya q" olduğunu biliyor - ¬Kₐp ∧ ¬Kₐq: A, ne p'yi ne de q'yu biliyor - Kₐ(¬Kₐp ∧ ¬Kₐq): A, p ve q'yu bilmediğini biliyor Bu 'Logical Omniscience Problem': Epistemic mantıkta agent tüm mantıksal sonuçları bilir varsayımı: - Eğer Kₐφ ve φ ⊨ ψ ise Kₐψ - Gerçekte insanlar mantıksal sonuçları hep bilmez - Bu idealize edilmiş bilgi modeli Formül bu problemi gösterir: A kendi bilgisizliğini mantıksal olarak çıkarabilir. - 7Zor
Intuitionistic fuzzy setlerde: A = {(x, μ_A(x), ν_A(x), π_A(x))} μ_A(x) = 0.7 (membership) ν_A(x) = 0.2 (non-membership) π_A(x) = ? (hesitancy) Kısıt: μ_A(x) + ν_A(x) + π_A(x) = 1 Hesitancy derecesi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Intuitionistic Fuzzy Set (IFS) - Atanassov: Üç bileşen: - μ_A(x): Membership degree (üyelik) - ν_A(x): Non-membership degree (üye olmama) - π_A(x): Hesitancy degree (kararsızlık) Kısıt: μ_A(x) + ν_A(x) + π_A(x) = 1 Verilen: - μ_A(x) = 0.7 - ν_A(x) = 0.2 - π_A(x) = ? Hesaplama: π_A(x) = 1 - μ_A(x) - ν_A(x) = 1 - 0.7 - 0.2 = 0.1 Hesitancy degree belirsizliği temsil eder: - Ne üye ne de üye değil - Karar verilememe durumu - 8Orta
Şirket çalışanları ile ilgili veriler: | Çalışan | Yaş | Maaş (TL) | Departman | |---------|-----|-----------|----------| | Ayşe | 28 | 8000 | IT | | Fatma | 32 | 9500 | HR | | Mehmet | 35 | 7500 | IT | | Kemal | 29 | 8200 | HR | p: Çalışan 30 yaşından büyüktür q: Çalışan 8000 TL'den fazla kazanır r: Çalışan IT departmanındadır (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬r) önermesini sağlayan çalışan sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Her çalışan için kontrol edelim: Ayşe: p=0 (28<30), q=0 (8000≤8000), r=1 (IT) → ¬p ∧ ¬r = 1 ∧ 0 = 0 Fatma: p=1 (32>30), q=1 (9500>8000), r=0 (HR) → p ∧ q = 1 ∧ 1 = 1 ✓ Mehmet: p=1 (35>30), q=0 (7500≤8000), r=1 (IT) → p ∧ q = 1 ∧ 0 = 0 Kemal: p=0 (29<30), q=1 (8200>8000), r=0 (HR) → ¬p ∧ ¬r = 1 ∧ 1 = 1 ✓ Toplam 2 çalışan: Fatma ve Kemal - 9Orta
Ali, Buse, Cem ve Deniz'in yaşları hakkında şu önermeler veriliyor: p: Ali, Buse'den büyüktür q: Cem, Deniz'den küçüktür r: Buse, Cem'den büyüktür s: Ali, Deniz'den küçüktür (p ∧ r) ∧ (q ∧ s) önermesi doğru olduğuna göre, yaşları küçükten büyüğe doğru sıralayış aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Verilen önermelerden: p: Ali > Buse, q: Cem < Deniz, r: Buse > Cem, s: Ali < Deniz. Bu durumda Cem < Buse < Ali < Deniz sıralaması elde edilir. Tüm önermeleri kontrol edelim: Cem < Buse < Ali < Deniz sıralamasında p✓, q✓, r✓, s✓ hepsi doğru. - 10Zor
CTL* (Computation Tree Logic) formülünde: AG(p → EF q) ∧ EG(r → AF s) Bu formül hangi sistem özelliğini ifade eder?
Doğru cevap: E
Çözüm: CTL* formül analizi: AG(p → EF q) ∧ EG(r → AF s) CTL* operatörleri: - A: All paths (tüm yollar) - E: Exists path (bir yol var) - G: Globally (her zaman) - F: Finally (eninde sonunda) Formül özellikleri: 1. AG(p → EF q): Tüm yollarda, p olduğunda bir yolda q erişilebilir 2. EG(r → AF s): Bir yolda, r olduğunda tüm yollarda s eninde sonunda olur Bu 'mixed quantification' örneği: - A ve E quantifier'ları karışık kullanılır - Pure CTL'de bu mümkün değil - CTL*'ın ekspresif gücünü gösterir - 11Kolay
İki oyunculu sıfır toplamlı oyun: Oyuncu A'nın seçenekleri: {Koop, Defe} Oyuncu B'nin seçenekleri: {X, Y} Ödül matrisi (A'nın kazancı): X Y Koop 3 -1 Defe -2 4 Oyuncu A için dominant strateji var mı?
Doğru cevap: C
Çözüm: Dominant strateji kontrol edelim: Koop stratejisi: - B, X seçerse: A, 3 kazanır - B, Y seçerse: A, -1 kazanır Defe stratejisi: - B, X seçerse: A, -2 kazanır - B, Y seçerse: A, 4 kazanır Karşılaştırma: - B, X seçerse: Koop (3) > Defe (-2) → Koop daha iyi - B, Y seçerse: Defe (4) > Koop (-1) → Defe daha iyi Hiçbir strateji her durumda diğerinden üstün değil. Dominant strateji yoktur. - 12Zor
Interval-valued fuzzy setlerde: A = {(x₁, [0.6, 0.8]), (x₂, [0.3, 0.7]), (x₃, [0.8, 0.9])} B = {(x₁, [0.5, 0.7]), (x₂, [0.4, 0.6]), (x₃, [0.7, 0.8])} A ∩ B (intersection) sonucu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Interval-valued fuzzy set intersection: A ∩ B için her eleman: [a⁻, a⁺] ∩ [b⁻, b⁺] = [min(a⁻, b⁻), min(a⁺, b⁺)] Hesaplama: x₁: [0.6, 0.8] ∩ [0.5, 0.7] = [min(0.6,0.5), min(0.8,0.7)] = [0.5, 0.7] x₂: [0.3, 0.7] ∩ [0.4, 0.6] = [min(0.3,0.4), min(0.7,0.6)] = [0.3, 0.6] x₃: [0.8, 0.9] ∩ [0.7, 0.8] = [min(0.8,0.7), min(0.9,0.8)] = [0.7, 0.8] Sonuç: {(x₁, [0.5, 0.7]), (x₂, [0.3, 0.6]), (x₃, [0.7, 0.8])} Interval-valued fuzzy sets belirsizliği interval ile modeller. - 13Orta
Bir matematik sınavında 5 soru bulunmaktadır. Her soru için: p₁: 1. soru doğru cevaplanmıştır p₂: 2. soru doğru cevaplanmıştır p₃: 3. soru doğru cevaplanmıştır p₄: 4. soru doğru cevaplanmıştır p₅: 5. soru doğru cevaplanmıştır Aşağıdaki önermelerden hangisi "En az 3 soru doğru cevaplanmıştır" ifadesini doğru olarak temsil eder?
Doğru cevap: D
Çözüm: "En az 3 soru doğru" ifadesi, doğru cevaplanan soru sayısının 3 veya daha fazla olması demektir. Bu matematiksel olarak (p₁ + p₂ + p₃ + p₄ + p₅) ≥ 3 şeklinde ifade edilir. B şıkkı da doğru olabilir ama çok uzun ve pratik değil. D şıkkı en kompakt ve doğru ifadedir. - 14Orta
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10} C = {2, 3, 5, 7} Aşağıdaki küme işlemlerinden hangisi boş küme (∅) sonucunu verir? I. A ∩ B II. (A ∪ B)' III. (A' ∩ B) ∩ C IV. (A ∩ C) ∩ B'
Doğru cevap: B
Çözüm: Her işlemi hesaplayalım: I. A ∩ B = {1,3,5,7,9} ∩ {2,4,6,8,10} = ∅ ✓ (Tek ve çift sayıların kesişimi boş) II. A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} = U (A ∪ B)' = U' = ∅ ✓ III. A' = {2,4,6,8,10} = B A' ∩ B = B ∩ B = B = {2,4,6,8,10} (A' ∩ B) ∩ C = {2,4,6,8,10} ∩ {2,3,5,7} = {2} ≠ ∅ ✗ IV. A ∩ C = {1,3,5,7,9} ∩ {2,3,5,7} = {3,5,7} B' = {1,3,5,7,9} = A (A ∩ C) ∩ B' = {3,5,7} ∩ {1,3,5,7,9} = {3,5,7} ≠ ∅ ✗ Sadece I ve II boş küme verir. - 15Orta
Bir normal dağılımda ortalama μ = 100, standart sapma σ = 15 olan bir değişken X için: p: X > 115 q: X < 85 r: 85 < X < 115 s: |X - 100| > 15 Bu değişken için (p ∨ q) ⟺ s önermesinin doğruluk değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: p ∨ q: X > 115 veya X < 85 s: |X - 100| > 15 ⟺ X - 100 > 15 veya X - 100 < -15 ⟺ X > 115 veya X < 85 Dolayısıyla (p ∨ q) ≡ s (aynı şey) (p ∨ q) ⟺ s = s ⟺ s = Her zaman doğru
Mantık konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi