AYT Matematik Mantık Test 4 Test Çöz

Bir sayı teorisi probleminde: Hipotez: n > 2 olan tüm asal sayılar tektir İspat: n asal ve n > 2 olsun. n çift olsaydı n = 2k şeklinde yazılabilirdi (k > 1). Bu durumda n, 2 ile bölünebilir olur ve asal olamaz. Bu çelişki n'nin tek olduğunu gösterir. Bu ispat hangi yöntemi kullanmaktadır?

Fizik yasalarında: "Enerjinin korunumu mümkün dünyalarda geçerlidir" "Bizim dünyamızda enerji korunur" Bu iki önerme arasındaki modal ilişki nedir?

Russell Paradoksu ile ilgili: R = {x | x ∈ x değildir} kümesi tanımlanıyor. Bu tanımla ilgili aşağıdaki sorulardan hangisi paradoksa yol açar?

Bir üçgende kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere: p: a² + b² = c² q: Üçgen dik üçgendir r: a + b > c s: |a - b| < c [(p ⟺ q) ∧ (r ∧ s)] önermesinin her zaman doğru olduğu durumlar için, a = 5, b = 12 olduğunda c'nin alabileceği değer sayısı kaçtır?

Ahmet, Mehmet ve Kemal'in meslekleri hakkında şu bilgiler veriliyor: p: Ahmet öğretmendir q: Mehmet doktordur r: Kemal mühendistir Bu üç kişiden biri öğretmen, biri doktor, biri mühendistir. (p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ r) önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Dialetheism - Priest'in true contradictions teorisi: "Bu cümle yanlıştır" (Liar paradox) T ↔ ¬T (self-referential contradiction) Dialetheist solution: T = Both (true and false) Bu çözüm hangi felsefik problemi ele alır?

Bir matematiksel ispat problemi: Aşağıdaki önermeler veriliyor: p: n tek sayıdır q: n² tek sayıdır r: n³ tek sayıdır s: n⁴ çift sayıdır t: n⁵ tek sayıdır n pozitif tam sayı olmak üzere, aşağıdaki mantıksal çıkarımlardan hangisi her zaman doğrudur? I. p → q II. q → p III. ¬p → s IV. r → t V. s → ¬p

1'den 20'ye kadar olan sayılar için: p: Sayı 3'ün katıdır q: Sayı 5'in katıdır r: Sayı asal sayıdır s: Sayı tek sayıdır (p ∧ ¬q) ∨ (r ∧ s) önermesini sağlayan sayıların toplamı kaçtır?

Kripke semantiğinde bir model M = (W, R, V) verilmiş: W = {w₁, w₂, w₃} R = {(w₁,w₂), (w₂,w₃), (w₁,w₃)} V(p) = {w₂, w₃} Bu modelde w₁ ⊨ ◊□p değeri nedir?

Lambda Calculus - Computational Logic: Beta reduction: (λx.λy.x+y) 3 5 Normal form nedir?

Intuitionistic mantıkta: LEM: Excluded Middle (p ∨ ¬p) DN: Double Negation (¬¬p → p) AC: Axiom of Choice PEM: Peirce's Law ((p → q) → p) → p Klasik mantık ile intuitionistic mantık arasındaki fark: Klasik: LEM, DN geçerli Intuitionistic: LEM, DN geçersiz Bir matematik teoreminin intuitionistic mantıkta ispatlanabilir olması için aşağıdakilerden hangisi gereklidir?

Connexive Logic: Aristotle's Theses: ¬(¬A → A) - Nothing implies its own negation ¬(A → ¬A) - Nothing implies its own denial Boethius' Thesis: (A → B) → ¬(A → ¬B) Bu thesisler hangi logical sistemi karakterize eder?

Deontic paradoks - Chisholm's Paradox: 1. "Mektup göndermek zorunludur" O(send) 2. "Mektup gönderiyorsa haber vermek zorunludur" send → O(tell) 3. "Mektup göndermiyorsa haber vermemek zorunludur" ¬send → O(¬tell) 4. "Mektup gönderilmez" ¬send Bu paradoksun kaynağı nedir?

Bir regresyon analizinde: p: R² > 0.8 (yüksek açıklayıcılık) q: p-value < 0.05 (istatistiksel anlamlılık) r: Residual'lar normal dağılır s: Homoskedasite varsayımı sağlanır t: Model geçerlidir Bir istatistikçi şu hipotezi test ediyor: (p ∧ q ∧ r ∧ s) ⇒ t Bu hipotezin doğru olması için hangi koşul gereklidir?

Ramsey teorisi: R(3,3) = 6: 6 kişilik grupta herkes herkesi tanıyor/tanımıyor p: 3 kişilik grup var ki hepsi birbirini tanıyor q: 3 kişilik grup var ki hiçbiri birbirini tanımıyor r: p ∨ q kesinlikle doğru 8 kişilik grupta R(3,3) teoremi gereği r önermesi doğru mu?