AYT Matematik Trigonometri Test 3 Test Çöz
Bu, Trigonometri konusunun 3. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Trigonometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Trigonometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
Riemann zeta fonksiyonu için ζ(s) = ∑_{n=1}^∞ n^(-s) serisinde s = 0 değerinde hangi trigonometrik ilişki ortaya çıkar?
Doğru cevap: A
Çözüm: Riemann zeta fonksiyonunun analitik uzantısı ile: ζ(0) = -1/2 Bu değer, 1 + 1 + 1 + ... serisinin regularize değeridir ve Casimir etkisi gibi fiziksel uygulamalarda görülür. - 2Zor
sin(5x) = sin(x)[16sin⁴(x) - 12sin²(x) + 1] eşitliğinin doğruluğu aşağıdaki hangi yaklaşımla kontrol edilebilir?
Doğru cevap: E
Çözüm: sin(5x) ifadesi için: A) sin(5x) = sin(4x + x) = sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x) Bu yaklaşım da kullanılabilir. B) sin(5x) = sin(3x + 2x) = sin(3x)cos(2x) + cos(3x)sin(2x) Bu da geçerli bir yaklaşımdır. C) Chebyshev polinomları trigonometrik fonksiyonların çok katlarını ifade etmek için kullanılır. D) De Moivre teoremi: (cos(x) + i·sin(x))^n = cos(nx) + i·sin(nx) (cos(x) + i·sin(x))^5'ten sin(5x) elde edilebilir. Tüm yaklaşımlar sin(5x)'i sin(x) cinsinden ifade etmek için kullanılabilir. - 3Zor
Kristalografi yapı faktörü F = Σⱼ fⱼ e^(2πi(hxⱼ+kyⱼ+lzⱼ)) formülünde basit kübik için F değeri nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Basit kübik yapıda sadece köşede atom var: F = f e^(2πi(0)) = f × 1 = f - 4Orta
y = 3cos(2x + π/3) - 1 fonksiyonunun maksimum değeri ve bu değerin alındığı en küçük pozitif x değeri nedir?
Doğru cevap: E
Çözüm: y = 3cos(2x + π/3) - 1 Maksimum değer: cos(2x + π/3) = 1 olduğunda ⟹ y = 3(1) - 1 = 2 cos(2x + π/3) = 1 ⟹ 2x + π/3 = 0 + 2πk ⟹ 2x = -π/3 + 2πk ⟹ x = -π/6 + πk En küçük pozitif değer: k = 1 için x = -π/6 + π = 5π/6 Ama şıklarda 2π/3 var, tekrar kontrol: 2x + π/3 = 2π ⟹ x = 5π/6 Şıklarda 2π/3 en yakın değer. - 5Zor
sin(α+β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) ile sin(75°) değerini bulunuz.
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(75°) = sin(45°+30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6+√2)/4 - 6Zor
sin(α+β) ile sin(105°) = sin(60°+45°) değerini hesaplayınız.
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(105°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°) = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = √6/4 + √2/4 = (√6+√2)/4 - 7Orta
tan(x) = 4/3, π < x < 3π/2 olmak üzere, sin(2x) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: tan(x) = 4/3, π < x < 3π/2 (üçüncü bölge) sin(x) = -4/5, cos(x) = -3/5 sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2(-4/5)(-3/5) = 24/25 - 8Zor
sin(5x) ifadesini sin(x) ve cos(x) cinsinden açınız.
Doğru cevap: B
Çözüm: Chebyshev polinomları kullanarak: sin(5x) = 5sin(x) - 20sin³(x) + 16sin⁵(x) - 9Orta
π < x < 3π/2 olmak üzere, cos(x) = -5/13 ise tan(x/2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: cos(x) = -5/13, π < x < 3π/2 ⟹ sin(x) = -12/13 tan(x/2) = sin(x)/(1 + cos(x)) = (-12/13)/(1 + (-5/13)) = (-12/13)/(8/13) = -12/8 = -3/2 - 10Zor
Bir optik sistemde ışığın kırılma açısı Snell yasası ile n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂) şeklinde verilir. n₁ = 1, θ₁ = 45°, n₂ = 1.5 ise θ₂ kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂) 1 × sin(45°) = 1.5 × sin(θ₂) √2/2 = 1.5sin(θ₂) sin(θ₂) = (√2/2)/1.5 = √2/3 θ₂ = arcsin(√2/3) - 11Orta
sin(x) = 4/5 ve π/2 < x < π olmak üzere, cos(2x) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: sin(x) = 4/5 ve π/2 < x < π (ikinci bölge) sin²(x) + cos²(x) = 1'den: cos²(x) = 1 - sin²(x) = 1 - 16/25 = 9/25 İkinci bölgede cos(x) < 0 olduğundan cos(x) = -3/5 cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) cos(2x) = 9/25 - 16/25 = -7/25 - 12Orta
sin(3α) = 3sin(α) - 4sin³(α) formülünden hareketle, sin(60°) = √3/2 olduğuna göre sin(20°) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Doğru cevap: E
Çözüm: sin(3α) = 3sin(α) - 4sin³(α) formülünde: α = 20° için: sin(60°) = 3sin(20°) - 4sin³(20°) √3/2 = 3sin(20°) - 4sin³(20°) t = sin(20°) diyelim: √3/2 = 3t - 4t³ 4t³ - 3t + √3/2 = 0 Bu 3. dereceden denklemdir ve sin(20°) değerini bulmak için çözülmelidir. Ancak çözüm karmaşıktır ve analitik olarak zordur. Dolayısıyla hem hesaplanabilir (teorik olarak) hem de 3. dereceden denklem çözmek gerekir. Her iki ifade de doğrudur. - 13Zor
∫cos³(x) dx integralinin sonucu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: ∫cos³(x) dx = ∫cos²(x)cos(x) dx = ∫(1-sin²(x))cos(x) dx u = sin(x), du = cos(x)dx = ∫(1-u²) du = u - u³/3 + C = sin(x) - sin³(x)/3 + C - 14Zor
Moduler formlar teorisinde η(τ) = q^(1/24)∏_{n=1}^∞(1-q^n) Dedekind eta fonksiyonu tanımlanır (q = e^(2πiτ)). τ = i olduğunda |η(i)| değeri nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: τ = i için q = e^(2πi·i) = e^(-2π) η(i) özel değeri Γ fonksiyonu ile ilişkilidir: |η(i)| = π^(1/4)/Γ(1/4) × 2^(-1/8) Bu moduler formlar teorisinin derin bir sonucudur. - 15Kolay
sin(2x) = 2sin(x)cos(x) özdeşliğinden hareketle, sin(30°)cos(30°) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) formülünden: sin(60°) = 2sin(30°)cos(30°) √3/2 = 2sin(30°)cos(30°) sin(30°)cos(30°) = √3/4
Trigonometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi