AYT Matematik Trigonometri Test 4 Test Çöz
Bu, Trigonometri konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Trigonometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Trigonometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
tan(2x) = 3tan(x) - tan³(x)/1 - 3tan²(x) özdeşliğinden hareketle, tan(15°) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: tan(30°) = tan(2·15°) formülünden: tan(30°) = 2tan(15°)/(1 - tan²(15°)) 1/√3 = 2tan(15°)/(1 - tan²(15°)) t = tan(15°) diyelim: 1/√3 = 2t/(1 - t²) 1 - t² = 2t√3 t² + 2√3t - 1 = 0 Δ = 12 + 4 = 16 t = (-2√3 ± 4)/2 = -√3 ± 2 0° < 15° < 90° olduğundan tan(15°) > 0 tan(15°) = 2 - √3 - 2Zor
(1 + cos(x))(1 + cos(2x))(1 + cos(4x)) = sin⁴(x)/sin⁴(x/8) eşitliğinin doğruluğunu göstermek için hangi özdeşlik kullanılır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 1 + cos(2α) = 2cos²(α) özdeşliği kullanılır: 1 + cos(x) = 2cos²(x/2) 1 + cos(2x) = 2cos²(x) 1 + cos(4x) = 2cos²(2x) Sol taraf = 8cos²(x/2)cos²(x)cos²(2x) sin(2α) = 2sin(α)cos(α) → cos(α) = sin(2α)/(2sin(α)) Bu dönüşümlerle eşitlik gösterilebilir. - 3Orta
0 < x < π/2 olmak üzere, sin(x) + cos(x) = 4/3 eşitliğini sağlayan x için sin(x) · cos(x) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: (sin(x) + cos(x))² = sin²(x) + 2sin(x)cos(x) + cos²(x) (4/3)² = 1 + 2sin(x)cos(x) 16/9 = 1 + 2sin(x)cos(x) 16/9 - 1 = 2sin(x)cos(x) 16/9 - 9/9 = 2sin(x)cos(x) 7/9 = 2sin(x)cos(x) sin(x)cos(x) = 7/18 - 4Kolay
sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) formülünden sin(105°) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°) = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4 - 5Zor
Bir Fourier serisi analizinde f(x) = x fonksiyonunun [-π,π] aralığında açılımı bulunurken hangi trigonometrik özellik kullanılır?
Doğru cevap: B
Çözüm: f(x) = x fonksiyonu tek fonksiyondur: f(-x) = -f(x) Tek fonksiyonların Fourier serisi sadece sinüs terimlerini içerir bn = (2/π)∫₀^π x sin(nx)dx, an = 0 - 6Orta
Rüzgar türbini 1 dakikada 60 tur atıyor. Kanatların radyan/saniye açısal hızı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 60 tur/dk = 1 tur/s 1 tur = 2π radyan Açısal hız = 2π rad/s - 7Orta
y = 2sin(3x - π/4) + 1 fonksiyonunun genliği, periyodu ve düşey ötelenmesi sırasıyla kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: y = A·sin(Bx + C) + D formatında: A = 2 (genlik) B = 3 ⟹ periyot = 2π/B = 2π/3 D = 1 (düşey ötelenme) Dolayısıyla genlik = 2, periyot = 2π/3, düşey ötelenme = 1 - 8Zor
∫ cos(x)e^(sin(x)) dx integralinin sonucu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: u = sin(x) diyelim, du = cos(x)dx ∫ cos(x)e^(sin(x)) dx = ∫ e^u du = e^u + C = e^(sin(x)) + C - 9Zor
sin³(x) + cos³(x) = sin(x) + cos(x) eşitliğini sağlayan x ∈ [0, 2π) değerlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: sin³(x) + cos³(x) = sin(x) + cos(x) sin³(x) - sin(x) + cos³(x) - cos(x) = 0 sin(x)(sin²(x) - 1) + cos(x)(cos²(x) - 1) = 0 sin(x)(-cos²(x)) + cos(x)(-sin²(x)) = 0 -sin(x)cos²(x) - cos(x)sin²(x) = 0 -sin(x)cos(x)(cos(x) + sin(x)) = 0 Bu eşitlik şu durumlarda sağlanır: 1) sin(x) = 0 ⟹ x = 0, π, 2π (ama 2π dahil değil) 2) cos(x) = 0 ⟹ x = π/2, 3π/2 3) sin(x) + cos(x) = 0 ⟹ sin(x) = -cos(x) ⟹ tan(x) = -1 ⟹ x = 3π/4, 7π/4 Toplam: x = 0, π/2, 3π/4, π, 5π/4, 3π/2, 7π/4 Ama kontrol etmek gerek: 5π/4'te tan(x) = 1, -1 değil. Tekrar: tan(x) = -1 ⟹ x = 3π/4, 7π/4 Çözümler: x = 0, π/2, 3π/4, π, 3π/2, 7π/4 ⟹ 6 tane değil, 5 tane. - 10Zor
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) formülünü kullanarak sin(75°) değerini bulunuz.
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4 - 11Zor
Kuantum tünelleme P = e^(-2κa) formülünde κ = √(2mE)/ℏ. E = 2 eV, m = 9×10⁻³¹ kg, a = 1 nm için P yaklaşık nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kuantum tünelleme hesaplaması karmaşık olup, verilen değerler için P ≈ e⁻¹⁰ mertebesindedir. - 12Kolay
tan(45°) · cot(45°) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: tan(45°) = 1, cot(45°) = 1 tan(α) · cot(α) = 1 (temel özdeşlik) 1 × 1 = 1 - 13Orta
Kalp pili elektrik sinyali V(t) = 0.8sin(πt/30) + 0.2cos(πt/15) volt ile üretir. Bu sinyalin periyodu kaç saniyedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: T₁ = 2π/(π/30) = 60 s T₂ = 2π/(π/15) = 30 s Ortak periyot = EKOK(60, 30) = 60 saniye - 14Zor
d/dx[tan(x)] = sec²(x) türev kuralını kullanarak ∫₀^(π/3) sec²(x) dx integralinin değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: ∫₀^(π/3) sec²(x) dx = [tan(x)]₀^(π/3) = tan(π/3) - tan(0) = √3 - 0 = √3 - 15Zor
Aşağıdaki trigonometrik dönüşümlerden hangisi yanlıştır? I. sin(x) + cos(x) = √2·sin(x + π/4) II. sin(x) - cos(x) = √2·sin(x - π/4) III. cos(x) + sin(x) = √2·cos(x - π/4)
Doğru cevap: E
Çözüm: I. sin(x) + cos(x) = √2[sin(x)·(1/√2) + cos(x)·(1/√2)] = √2[sin(x)·cos(π/4) + cos(x)·sin(π/4)] = √2·sin(x + π/4) ✓ Doğru II. sin(x) - cos(x) = √2[sin(x)·(1/√2) - cos(x)·(1/√2)] = √2[sin(x)·cos(π/4) - cos(x)·sin(π/4)] = √2·sin(x - π/4) ✓ Doğru III. cos(x) + sin(x) = sin(x) + cos(x) = √2·sin(x + π/4) Ayrıca: cos(x) + sin(x) = √2[cos(x)·(1/√2) + sin(x)·(1/√2)] = √2[cos(x)·cos(π/4) + sin(x)·sin(π/4)] = √2·cos(x - π/4) ✓ Doğru Üç dönüşüm de doğrudur.
Trigonometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi