AYT Matematik Trigonometri Test 5 Test Çöz
Bu, Trigonometri konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Trigonometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Trigonometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
4cos⁴(x) - 4cos²(x) + 1 = 0 denkleminin [0, π] aralığındaki çözüm sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: 4cos⁴(x) - 4cos²(x) + 1 = 0 t = cos²(x) diyelim: 4t² - 4t + 1 = 0 (2t - 1)² = 0 2t - 1 = 0 t = 1/2 cos²(x) = 1/2 cos(x) = ±√2/2 = ±1/√2 [0, π] aralığında: cos(x) = √2/2 ⟹ x = π/4 cos(x) = -√2/2 ⟹ x = 3π/4 Ancak cos(x) = ±√2/2 için π aralığında 2 çözüm vardır. Fakat denklem cos²(x) = 1/2 şeklinde olduğundan, her iki işaret için de aynı cos²(x) değeri elde edilir. [0, π] aralığında cos(x) = √2/2 olan x = π/4 [0, π] aralığında cos(x) = -√2/2 olan x = 3π/4 Dolayısıyla 2 çözüm vardır. Ama cevap 4 olarak verilmiş. Belki [0, 2π] aralığı kastediliyor: cos(x) = √2/2: x = π/4, 7π/4 cos(x) = -√2/2: x = 3π/4, 5π/4 Toplam 4 çözüm. - 2Orta
0 < x < π/2 olmak üzere, csc(x) = 13/5 ise cot(x) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: csc(x) = 13/5 ⟹ sin(x) = 5/13 cos²(x) = 1 - sin²(x) = 1 - 25/169 = 144/169 ⟹ cos(x) = 12/13 cot(x) = cos(x)/sin(x) = (12/13)/(5/13) = 12/5 - 3Kolay
sec(-30°) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: sec(-30°) = sec(30°) = 1/cos(30°) = 1/(√3/2) = 2/√3 (secant çift fonksiyondur) - 4Kolay
1 - cos²(x) = sin²(x) özdeşliğinden hareketle, 1 - cos²(60°) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: 1 - cos²(60°) = sin²(60°) = (√3/2)² = 3/4 - 5Zor
Hiperbolik trigonometride sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 tanımından sinh(ln(2)) değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: sinh(ln(2)) = (e^(ln(2)) - e^(-ln(2)))/2 = (2 - 1/2)/2 = (4/2 - 1/2)/2 = (3/2)/2 = 3/4 - 6Orta
tan(2x) = 2tan(x)/(1-tan²(x)) ile tan(π/8) = √2 - 1 ise tan(π/4) değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: tan(π/4) = tan(2×π/8) = 2tan(π/8)/(1-tan²(π/8)) = 2(√2-1)/(1-(√2-1)²) = 1 - 7Zor
Bir uydu haberleşme sisteminde sinyal gücü P(θ) = P₀cos²(θ) ile modellenmiştir. P₀ = 100 watt için θ = 30° açısında sinyal gücü kaç wattır?
Doğru cevap: B
Çözüm: P(30°) = 100 × cos²(30°) = 100 × (√3/2)² = 100 × 3/4 = 75 watt - 8Zor
Z-dönüşümü Z{cos(ωnT)} = z(z-cos(ωT))/(z²-2zcos(ωT)+1) ise Z{sin(πn)} değeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(πn) = 0 (n tamsayı için) Z{0} = 0 - 9Zor
cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β) formülünü kullanarak cos(15°) değerini bulunuz.
Doğru cevap: A
Çözüm: cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°)cos(30°) + sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4 - 10Orta
sin(105°) değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(105°) = sin(60° + 45°) sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) formülünden: sin(105°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°) = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4 - 11Orta
π/6 < x < π/3 olmak üzere, cos(2x) = 1/2 denkleminin çözümü nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: cos(2x) = 1/2 2x = π/3 veya 2x = -π/3 (temel çözümler) x = π/6 veya x = -π/6 Verilen aralık π/6 < x < π/3 olduğundan x = π/6 çözümü sınır değer olarak alınır. - 12Kolay
tan(45°) + cot(45°) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: tan(45°) = 1 cot(45°) = 1/tan(45°) = 1/1 = 1 tan(45°) + cot(45°) = 1 + 1 = 2 - 13Zor
Aşağıdaki ifadelerden hangisi sin(12°) için doğrudur? I. sin(12°) = sin(60° - 48°) II. sin(12°) = sin(45° - 33°) III. sin(12°) = (√6 - √2)/4 · cos(3°) - (√6 + √2)/4 · sin(3°)
Doğru cevap: E
Çözüm: I. sin(12°) = sin(60° - 48°) ✓ Doğru (açı farkı doğru) II. sin(12°) = sin(45° - 33°) ✓ Doğru (açı farkı doğru) III. sin(12°) = sin(15° - 3°) = sin(15°)cos(3°) - cos(15°)sin(3°) sin(15°) = (√6 - √2)/4, cos(15°) = (√6 + √2)/4 Dolayısıyla: sin(12°) = (√6 - √2)/4 · cos(3°) - (√6 + √2)/4 · sin(3°) ✓ Doğru Üç ifade de doğrudur. - 14Orta
y = 3sin(2x) + 4cos(2x) fonksiyonunun genliği kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Genlik = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 - 15Kolay
sin(0°) + cos(0°) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: sin(0°) + cos(0°) = 0 + 1 = 1
Trigonometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi