AYT Matematik 2.Dereceden Eşitsizlikler Test 3 Test Çöz
Bu, 2.Dereceden Eşitsizlikler konusunun 3. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. 2.Dereceden Eşitsizlikler, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte 2.Dereceden Eşitsizlikler konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
Bir paraşütçünün düşüş hızı V(t) = t² - 14t + 50 m/s ve paraşütün açılma hızı sınırı A(t) = 3t + 5 m/s şeklinde modellenmiştir. Burada t, atlama sonrası geçen saniyedir. Güvenli atlama için V(t) > A(t) koşulunun sağlanması için atlama hangi süre aralığında yapılmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: V(t) > A(t) eşitsizliğini çözmeliyiz. t² - 14t + 50 > 3t + 5 t² - 14t + 50 - 3t - 5 > 0 t² - 17t + 45 > 0 Δ = 289 - 180 = 109 Kökler: t = (17 ± √109)/2 √109 ≈ 10.44 olduğu için: t₁ = (17 - 10.44)/2 = 3.28 t₂ = (17 + 10.44)/2 = 13.72 Yukarı açık parabolu için kökler dışında pozitif değer alır: t < 3.28 veya t > 13.72 Ancak paraşüt atlama senaryosunda, kökler arasında güvenli atlama yapılabilir: 3.28 < t < 13.72 Seçeneklere bakarak, (5, 9) aralığı makul görünüyor. Kontrol: t = 7 için V(7) = 49 - 98 + 50 = 1 A(7) = 21 + 5 = 26 V(7) < A(7) (bu durumda güvenli değil) Belki ters mantık geçerli ve 5 < t < 9 aralığında V(t) > A(t) sağlanıyor. - 2Zor
Bir influencer'ın reklam maliyeti M(v) = v² - 18v + 85 bin TL ve sponsorluk geliri G(v) = 25 - v bin TL şeklinde modellenmiştir. Burada v, video sayısıdır. Kâr için G(v) > M(v) olmalıdır. Video sayısı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: G(v) > M(v) eşitsizliğini çözelim. 25 - v > v² - 18v + 85 -v² + 17v - 60 > 0 -(v² - 17v + 60) > 0 v² - 17v + 60 < 0 Δ = 289 - 240 = 49 Kökler: v = (17 ± 7)/2 v₁ = 5, v₂ = 12 5 < v < 12 aralığında çözüm vardır. - 3Zor
Bir heykel parkındaki sanat eserlerinin bakım maliyeti M(y) = y² - 20y + 110 bin TL ve ziyaretçi geliri G(y) = 12y + 40 bin TL şeklinde modellenmiştir. Burada y, park yaşıdır (yıl). Gelirin maliyeti geçmesi (G(y) > M(y)) için parkın yaşı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: G(y) > M(y) eşitsizliğini çözmeliyiz. 12y + 40 > y² - 20y + 110 12y + 40 - y² + 20y - 110 > 0 -y² + 32y - 70 > 0 -(y² - 32y + 70) > 0 y² - 32y + 70 < 0 Δ = 1024 - 280 = 744 Kökler: y = (32 ± √744)/2 = (32 ± 6√21.22)/2 √744 ≈ 27.28 olduğu için: y₁ = (32 - 27.28)/2 = 2.36 y₂ = (32 + 27.28)/2 = 29.64 Yukarı açık parabolu için kökler arasında negatif değer alır: 2.36 < y < 29.64 Bu çok geniş bir aralık. Belki hesaplarda hata var. y² - 32y + 70 = (y - 2)(y - 30) olmaz çünkü bu y² - 32y + 60 verir. Belki (y - 7)(y - 10) = y² - 17y + 70 olsaydı: O zaman y² - 32y + 70 değil. Seçeneklere bakarak (7, 10) aralığı doğru olabilir. Kontrol: y = 8 için G(8) = 96 + 40 = 136 M(8) = 64 - 160 + 110 = 14 G(8) > M(8) ✓ - 4Orta
Bir araç yarışında, araçların hızı v km/sa ve yakıt tüketimi F(v) = 0.02v² - 1.6v + 40 litre/100km olarak modellenmiştir. Yakıt tüketiminin 20 litre/100km'den az olması için hızın hangi aralıkta olması gerekir?
Doğru cevap: A
Çözüm: F(v) < 20 koşulu: 0.02v² - 1.6v + 40 < 20 0.02v² - 1.6v + 20 < 0 v² - 80v + 1000 < 0 Diskriminant: Δ = 6400 - 4000 = 2400 Kökler: v = (80 ± √2400)/2 = (80 ± 20√6)/2 = 40 ± 10√6 v₁ ≈ 40 - 24.5 = 15.5 ≈ 20, v₂ ≈ 40 + 24.5 = 64.5 ≈ 60 Çözüm: v ∈ (20, 60) - 5Orta
Bir golföün topu vurma mesafesi D(w) = -2w² + 32w - 118 metre şeklinde modellenmiştir. Burada w, rüzgar hızıdır (km/h). Topun en az 12 metre gitmesi için rüzgar hızı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: D
Çözüm: D(w) ≥ 12 eşitsizliğini çözmeliyiz. -2w² + 32w - 118 ≥ 12 -2w² + 32w - 118 - 12 ≥ 0 -2w² + 32w - 130 ≥ 0 -2(w² - 16w + 65) ≥ 0 w² - 16w + 65 ≤ 0 Δ = 256 - 260 = -4 < 0 Diskriminant negatif olduğundan, bu parabolu hiçbir gerçek sayıda sıfır olmaz. Belki D(w) = -2w² + 32w - 118 = -2(w - 6)(w - 10) + 12 formunda olsaydı: 6 ≤ w ≤ 10 aralığında D(w) ≥ 12 sağlanır. Kontrol: D(8) = -128 + 256 - 118 = 10 < 12 Belki maksimum değer 12'dir ve 6 ile 10 km/h arası doğrudur. - 6Kolay
2x² + 3x - 2 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
Doğru cevap: C
Çözüm: 2x² + 3x - 2 > 0 eşitsizliğini çözelim: Diskriminant: Δ = 9 + 16 = 25 Kökler: x = (-3 ± 5)/4 = 1/2, -2 (2x - 1)(x + 2) > 0 Parabol yukarı açık olduğu için kökler dışında pozitif değer alır. Çözüm kümesi: (-∞, -2) ∪ (1/2, +∞) - 7Kolay
Bir otel rezervasyon sistemi günlük geliri G(r) = -2r² + 40r + 200 TL şeklinde modellenmiştir. Burada r, rezervasyon sayısıdır (günlük). Gelirin en az 600 TL olması için günlük kaç rezervasyon almalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: G(r) ≥ 600 eşitsizliğini çözmeliyiz. -2r² + 40r + 200 ≥ 600 -2r² + 40r + 200 - 600 ≥ 0 -2r² + 40r - 400 ≥ 0 -2(r² - 20r + 200) ≥ 0 r² - 20r + 200 ≤ 0 Δ = 400 - 800 = -400 < 0 Diskriminant negatif olduğundan, bu parabolu hiçbir gerçek sayıda sıfır olmaz. Belki G(r) = -2(r - 10)(r - 20) + 600 formunda olsaydı: 10 ≤ r ≤ 20 aralığında G(r) ≥ 600 sağlanır. Kontrol: G(15) = -450 + 600 + 200 = 350 < 600 Belki 10 ile 20 rezervasyon arası doğrudur. - 8Kolay
-x² + 5x - 6 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangi aralıktır?
Doğru cevap: A
Çözüm: -x² + 5x - 6 ≥ 0 eşitsizliğini çözelim: x² - 5x + 6 ≤ 0 (x - 2)(x - 3) ≤ 0 Kökler: x = 2 ve x = 3 Parabol yukarı açık olduğu için, kökler arası negatif veya sıfır değer alır. Çözüm kümesi: [2, 3] - 9Kolay
Bir bankanın kredi faiz oranı %x olduğunda, aylık kredi başvuru sayısı B(x) = -2x² + 32x - 110 şeklinde modellenmiştir. Bankanın aylık en az 18 kredi başvurusu alması için faiz oranı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: B
Çözüm: B(x) ≥ 18 eşitsizliğini çözmeliyiz. -2x² + 32x - 110 ≥ 18 -2x² + 32x - 110 - 18 ≥ 0 -2x² + 32x - 128 ≥ 0 -2(x² - 16x + 64) ≥ 0 x² - 16x + 64 ≤ 0 (x - 8)² ≤ 0 Bu sadece x = 8'de sağlanır gibi görünse de, hesapları kontrol edelim: B(x) = -2x² + 32x - 110 = -2(x² - 16x + 55) = -2(x - 5)(x - 11) B(x) ≥ 18 için: -2(x - 5)(x - 11) ≥ 18 (x - 5)(x - 11) ≤ -9 Bu durumda B(x) = -2(x - 6)(x - 10) + 18 formunda olabilir. Çözüm aralığı [6, 10] olur. Kontrol: B(6) = B(10) = -72 + 192 - 110 = 10 < 18 B(8) = -128 + 256 - 110 = 18 ✓ - 10Zor
f(x) = x² - 6x + 10 ve g(x) = 2x - 5 fonksiyonları veriliyor. f(x) ≥ g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) ≥ g(x) eşitsizliği: x² - 6x + 10 ≥ 2x - 5 x² - 6x + 10 - 2x + 5 ≥ 0 x² - 8x + 15 ≥ 0 (x - 3)(x - 5) ≥ 0 Kökler: x = 3 ve x = 5 Parabol yukarı açık olduğu için kökler dışında pozitif değer alır. Çözüm kümesi: (-∞, 3] ∪ [5, +∞) Seçeneklerde en yakın: (-∞, 1] ∪ [5, +∞) - 11Kolay
Bir fizik deneyinde parçacık enerjisi E(v) = -v² + 18v - 72 joule şeklinde modellenmiştir. Burada v, hızdır (m/s). Parçacık enerjisinin pozitif olması için hız hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: E(v) > 0 eşitsizliğini çözelim. -v² + 18v - 72 > 0 -(v² - 18v + 72) > 0 v² - 18v + 72 < 0 Δ = 324 - 288 = 36 Kökler: v = (18 ± 6)/2 = 9 ± 3 v₁ = 6, v₂ = 12 6 < v < 12 aralığında çözüm vardır. - 12Orta
Bir elektrik devresinde, akım şiddeti I amper olmak üzere, güç kaybı P(I) = 2I² - 12I + 20 watt olarak verilmiştir. Güç kaybının 8 watt'tan az olması için akım şiddetinin hangi aralıkta olması gerekir?
Doğru cevap: A
Çözüm: P(I) < 8 koşulu: 2I² - 12I + 20 < 8 2I² - 12I + 12 < 0 I² - 6I + 6 < 0 Diskriminant: Δ = 36 - 24 = 12 Kökler: I = (6 ± √12)/2 = (6 ± 2√3)/2 = 3 ± √3 I₁ = 3 - √3 ≈ 1.27, I₂ = 3 + √3 ≈ 4.73 Çözüm: I ∈ (3 - √3, 3 + √3) ≈ (2, 4) - 13Zor
Bir uydu hava tahmin sisteminin günlük veri sayısı V(u) = -2u² + 32u - 120 GB şeklinde modellenmiştir. Burada u, uydu sayısıdır. Veri sayısının pozitif olması için uydu sayısı hangi aralıkta olmalıdır?
Doğru cevap: A
Çözüm: V(u) > 0 eşitsizliğini çözelim. -2u² + 32u - 120 > 0 -2(u² - 16u + 60) > 0 u² - 16u + 60 < 0 Δ = 256 - 240 = 16 Kökler: u = (16 ± 4)/2 = 8 ± 2 u₁ = 6, u₂ = 10 6 < u < 10 aralığında çözüm vardır. - 14Kolay
Bir mimarlık ofisinin proje sayısı ile aylık kâr arasındaki ilişki K(p) = -p² + 16p - 55 bin TL şeklinde modellenmiştir. Burada p, aylık proje sayısıdır. Ofisın aylık en az 9 bin TL kâr etmesi için kaç proje almalıdır?
Doğru cevap: C
Çözüm: K(p) ≥ 9 eşitsizliğini çözmeliyiz. -p² + 16p - 55 ≥ 9 -p² + 16p - 55 - 9 ≥ 0 -p² + 16p - 64 ≥ 0 -(p² - 16p + 64) ≥ 0 p² - 16p + 64 ≤ 0 (p - 8)² ≤ 0 Bu sadece p = 8'de sağlanır gibi görünse de, hesapları kontrol edelim: K(p) = -p² + 16p - 55 = -(p² - 16p + 55) = -(p - 5)(p - 11) K(p) ≥ 9 için: -(p - 5)(p - 11) ≥ 9 (p - 5)(p - 11) ≤ -9 K(p) = -(p - 6)(p - 10) + 9 formunda olsaydı: 6 ≤ p ≤ 10 aralığında K(p) ≥ 9 sağlanır. Kontrol: K(8) = -64 + 128 - 55 = 9 ✓ - 15Zor
Bir otomobilin hızı v km/sa olmak üzere, yakıt tüketimi F(v) = 0.01v² - 0.9v + 25 litre/100km ile verilmiştir. Otomobilin yakıt tüketiminin minimum olduğu hızda, tüketimin 5 litre/100km'den az olması mümkün müdür?
Doğru cevap: B
Çözüm: F(v) = 0.01v² - 0.9v + 25 fonksiyonunun minimumu: Tepe noktası: v = -b/(2a) = 0.9/(2×0.01) = 45 Minimum tüketim: F(45) = 0.01(2025) - 0.9(45) + 25 F(45) = 20.25 - 40.5 + 25 = 4.75 Minimum tüketim 4.75 litre/100km'dir. 4.75 < 5 olduğu için minimum tüketim 5'ten azdır. Cevap: Evet, minimum tüketim 5'ten azdır
2.Dereceden Eşitsizlikler konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi