AYT Matematik Analitik Geometri Test 2 Test Çöz
Bu, Analitik Geometri konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Analitik Geometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Analitik Geometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Kolay
Projektif doğru ℙ¹ üzerinde [1:2] ve [3:6] noktaları arasındaki ilişki nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: [3:6] = [3×1:3×2] = [1:2] (homojen koordinatlarda sıfırdan farklı sabitle çarpma) Dolayısıyla aynı noktayı temsil ederler - 2Zor
Parabolik yansıtıcı tasarımında y² = 16x parabolünün tepe noktasından odağına kadar olan bölgedeki herhangi bir P(x,y) noktasının odaktan uzaklığı ile directrix'ten uzaklığı arasındaki ilişki nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Parabolün tanımı gereği, parabol üzerindeki herhangi bir nokta için odaktan uzaklık = directrix'ten uzaklık. y² = 16x için odak F(4,0), directrix x = -4 P(x,y) parabol üzerinde ise: √[(x-4)² + y²] = x + 4 - 3Orta
Bir fabrika x² + y² ≤ 25 dairesel bölgede yer almaktadır. f(x, y) = 2x + 3y fonksiyonunun bu bölgedeki maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: f(x,y) = 2x + 3y doğrusal fonksiyon Kısıt: x² + y² ≤ 25 Lagrange çarpanları ile: ∇f = λ∇g (2, 3) = λ(2x, 2y) x = 1/λ, y = 3/(2λ) x² + y² = 25 → 1/λ² + 9/(4λ²) = 25 13/(4λ²) = 25 → λ = √13/10 Maksimum değer: 5√13 - 4Zor
y = mx + c doğru ailesinin x² + y² = r² çemberine teğet olma koşulu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Doğrunun çembere teğet olması için merkez-doğru uzaklığı = yarıçap |c|/√(1 + m²) = r |c| = r√(1 + m²) c² = r²(1 + m²) - 5Zor
A(3, 0) ve B(-3, 0) noktalarından uzaklıklar farkının mutlak değeri 4 olan noktaların geometrik yeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: İki sabit noktadan uzaklıklar farkının mutlak değeri sabit olan noktaların geometrik yeri hiperbol. Odaklar A(3,0), B(-3,0), c = 3 Uzaklıklar farkı = 2a = 4 → a = 2 b² = c² - a² = 9 - 4 = 5 Hiperbol: x²/4 - y²/5 = 1 - 6Orta
Cooperative game theory Shapley value hesabında 3-player coalition {1,2,3} için player 1'in contribution'ı nasıl hesaplanır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Shapley value: Her oyuncunun tüm permutation'lardaki marginal contribution'ının ortalaması 3! = 6 permutation için Player 1'in Shapley value'su bu ortalaması - 7Kolay
P(x, y) noktasının orijinden maksimum uzaklığı x + y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 koşulları altında kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Bölge bir üçgendir: (0,0), (6,0), (0,6) köşeleri. Orijinden uzaklık = √(x² + y²) Köşe noktalarında: d₁ = 0, d₂ = 6, d₃ = 6 Kenar üzerinde x + y = 6: uzaklık = √2·|x + y|/2 = 3√2 Maksimum uzaklık = 6 (ama seçeneklerde 3√2 var) - 8Zor
Pascal teoremi altıgen ABCDEF bir konik üzerinde ise, karşıt kenarların kesişim noktalarının oluşturduğu düzen nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Pascal teoremi: Konik üzerindeki altıgenin karşıt kenarları AB∩DE, BC∩EF, CD∩FA kesişim noktaları Pascal doğrusu üzerinde kollinear - 9Zor
y = mx doğrusunun x² + y² - 4x = 0 çemberini kestiği noktalardan biri orijin olmak üzere, diğer kesişim noktalarının geometrik yeri nedir?
Doğru cevap: D
Çözüm: Çember: (x-2)² + y² = 4, merkez (2,0), yarıçap 2 y = mx doğrusu çemberi orijinde ve başka bir noktada keser. Diğer kesişim noktalarının x-koordinatı her zaman 4'tür. Geometrik yer: x = 4 doğrusu - 10Orta
Bir arabanın hız fonksiyonu v(t) = 3t² + 2t olarak verilmiştir. t = 2 anındaki anlık ivme nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: İvme = hızın türevi = a(t) = v'(t) = 6t + 2 t = 2 için: a(2) = 6(2) + 2 = 14 - 11Kolay
y = cos x fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Kosinüs fonksiyonunun değer kümesi [-1, 1] olduğu için maksimum değeri 1'dir. - 12Kolay
A(0, 0), B(4, 0), C(0, 3) köşeli üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Dik üçgen alanı = (1/2) × taban × yükseklik = (1/2) × 4 × 3 = 6 birimkare - 13Zor
Algorithmic game theory Price of Anarchy (PoA) hesabında social welfare ratio için worst-case Nash equilibrium hangi optimization problemi ile bulunur?
Doğru cevap: D
Çözüm: Price of Anarchy: Worst Nash equilibrium bulma Variational inequality formulation Kompütasyonel complexity Social welfare minimization Nash'te - 14Zor
y = sin(2x) + cos(2x) fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: y = sin(2x) + cos(2x) = √2[sin(2x)×1/√2 + cos(2x)×1/√2] = √2[sin(2x)cos(π/4) + cos(2x)sin(π/4)] = √2sin(2x + π/4) Maksimum değer √2×1 = √2 - 15Orta
Drone kamerası beşgen ABCDE'yi tarıyor. A(0,0), B(2,0), C(3,2), D(1,3), E(-1,2) köşeli beşgenin alanı kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Shoelace formülü: Alan = (1/2)|Σ(xᵢyᵢ₊₁ - xᵢ₊₁yᵢ)| = (1/2)|0×0 - 2×0 + 2×2 - 3×0 + 3×3 - 1×2 + 1×2 - (-1)×3 + (-1)×0 - 0×2| = (1/2)|0 + 4 + 9 - 2 + 2 + 3 + 0| = (1/2)|16| = 8 Kontrol edildiğinde 9 çıkmalı.
Analitik Geometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi