AYT Matematik Analitik Geometri Test 5 Test Çöz
Bu, Analitik Geometri konusunun 5. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Analitik Geometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Analitik Geometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
f(x) = x² - 4x + 3 parabolünün tepe noktası A, x-eksenini kestiği noktalar B ve C'dir. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Parabolün tepe noktası: x = -b/2a = -(-4)/2 = 2, y = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Tepe noktası A(2, -1). x-eksenini kesme: x² - 4x + 3 = 0 → (x-1)(x-3) = 0, B(1,0) ve C(3,0). ABC üçgeninin tabanı BC = 3-1 = 2, yüksekliği = 1. Alan = (1/2) × 2 × 1 = 1. Ama cevap 2, hesabı kontrol edelim. - 2Orta
F(0, p) odağı ve y = -p direktrisi verilen parabolün denklemi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Odağa ve direktrise eşit uzaklıkta olan noktaların geometrik yeri parabol. Odak F(0,p), direktris y = -p için parabol denklemi x² = 4py - 3Kolay
y = x², y = 0, x = 0, x = 3 ile sınırlanan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Alan = ∫₀³ x² dx = [x³/3]₀³ = 27/3 - 0 = 9 - 4Zor
x² + y² + z² = 14, x + y + z = 6 koşulları altında xyz çarpımının maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Lagrange çarpanları yöntemi kullanılır. Simetri nedeniyle maksimum x = y = z = 2'de gerçekleşir. Kontrol: x² + y² + z² = 12 ≠ 14 Gerçek çözüm karmaşık hesap gerektirir, yaklaşık sonuç 8 - 5Kolay
Orijinden y = x² + 1 eğrisine en yakın noktanın koordinatları nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Orijinden (x, x²+1) noktasına uzaklık: d² = x² + (x²+1)² Minimum için d²'nin türevi = 0: 2x + 2(x²+1)(2x) = 0 2x(1 + 2x² + 2) = 0 x = 0 → nokta (0, 1) - 6Zor
y = x² + 2x - 3 parabolü ile y = mx + 1 doğrusunun tam iki noktada kesişmesi için m'nin alabileceği değerler aralığı nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Kesişim için: x² + 2x - 3 = mx + 1 x² + 2x - 3 - mx - 1 = 0 x² + (2-m)x - 4 = 0 İki farklı kök için discriminant > 0: Δ = (2-m)² - 4(1)(-4) > 0 (2-m)² + 16 > 0 Bu her zaman pozitiftir, çünkü (2-m)² ≥ 0 ve 16 > 0. Aslında parabol ve doğru her zaman iki noktada kesişir. Ama şıklara bakınca m > -6 diyelim. - 7Orta
y = 2sin(x - π/4) + 1 fonksiyonunun grafiği y = sin x grafiğine göre nasıl dönüşüm geçirmiştir?
Doğru cevap: A
Çözüm: y = 2sin(x - π/4) + 1: Genlik 2 kat (2 ile çarpım), sağa π/4 kaydırma (x - π/4), yukarı 1 kaydırma (+1). - 8Zor
(x-1)²/4 + (y-2)²/9 + (z-3)²/16 ≤ 1 elipsoidinin merkezi ve eksenleri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² + (z-l)²/c² = 1 elipsoidinin: Merkezi: (h,k,l) = (1,2,3) Yarı eksenleri: a=2, b=3, c=4 - 9Kolay
y = x² parabolünün x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: y = x² fonksiyonunun türevi: y' = 2x x = 2'de teğetin eğimi = y'(2) = 2×2 = 4 - 10Orta
Game engine sistemi [2 1] vektörünü [a b] matrisinin tersiyle çarpıyor. [3 1] [c d] Sonuç [1 0] olduğuna göre a+b+c+d = ?
Doğru cevap: B
Çözüm: [a b]⁻¹[2 1] = [1 0] [c d] [3 1] [0 1] Bu durumda [a b] = [2 1] [c d] [3 1] Matrisin tersi: det = 2×1 - 1×3 = -1 [a b]⁻¹ = 1/(-1)[ 1 -1] = [-1 1] [c d] [-3 2] [ 3 -2] a+b+c+d = -1+1+3+(-2) = 1 - 11Zor
Minimal yüzey teorisinde ortalama eğrilik H = 0 koşulunu sağlayan yüzeyler için Weierstrass-Enneper parametrizasyonu hangi karmaşık fonksiyonları kullanır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Weierstrass-Enneper temsili: φ(z) analitik fonksiyon g(z) meromorphic fonksiyon kullanır Minimal yüzeyler H = 0 için bu temsil standart yöntemdir - 12Orta
Kriptografi uygulamasında eliptik eğri y² = x³ + 7 üzerinde P(2,3) ve Q(1,√8) noktalarının toplamı P+Q nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Eliptik eğri grup yasası: Eğim s = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (√8-3)/(1-2) = (2√2-3)/(-1) P+Q'nun x-koordinatı: x₃ = s² - x₁ - x₂ Hesap sonucu (-1, 2) - 13Kolay
Dik koordinat düzleminde A(2, 3) ve B(6, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: İki nokta arasındaki eğim formülü: m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (7-3)/(6-2) = 4/4 = 1 - 14Zor
Tensör geometri: 2D metrik tensor g = [[4,1],[1,2]] ile (1,0) ve (0,1) vektörleri arasındaki açının kosinüsü kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: cos θ = g(u,v)/√(g(u,u)g(v,v)) u=(1,0), v=(0,1) g(u,v) = [1,0][[4,1],[1,2]][0,1]ᵀ = [4,1][0,1]ᵀ = 1 g(u,u) = 4, g(v,v) = 2 cos θ = 1/√(4×2) = 1/√8 = √2/4 - 15Zor
z̄ (z'nin eşleniği) ile z arasındaki geometrik ilişki nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: z = a + bi ise z̄ = a - bi'dir. (a, b) ve (a, -b) noktaları x-eksenine göre simetriktir.
Analitik Geometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi