AYT Matematik Analitik Geometri Test 3 Test Çöz
Bu, Analitik Geometri konusunun 3. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Analitik Geometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Analitik Geometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
(x - 2)² + (y - 1)² = 9 çemberi ile y = x + 3 doğrusunun kesişim durumu nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Merkez (2, 1)'den y = x + 3 doğrusuna uzaklık: d = |2 - 1 + 3|/√2 = 4/√2 = 2√2 ≈ 2.83 Yarıçap = 3, d < r olduğu için... Yeniden: d = |2 - 1 - 3|/√2 = 2/√2 = √2 ≈ 1.41 d < r = 3, iki noktada kesişir. Ama hesap kontrolü gerek. - 2Zor
Vektör analizi: Gradyan alanı ∇f(x,y) = (2x, 2y) için potansiyel fonksiyon f(x,y) nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = (2x, 2y) ∂f/∂x = 2x → f = x² + g(y) ∂f/∂y = 2y → g'(y) = 2y → g(y) = y² + C₁ f(x,y) = x² + y² + C - 3Zor
Afin dönüşüm T(x,y) = (2x + y + 1, x + 3y - 2) altında doğrular hangi şekillere dönüşür?
Doğru cevap: A
Çözüm: Afin dönüşümler doğruları doğrulara, paralel doğruları paralel doğrulara dönüştürür. - 4Zor
Brianchon teoremi altıgen tangent doğruları bir koniğe teğet ise, ana köşegenlerin özelliği nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Brianchon teoremi (Pascal'ın dual'ı): Koniğe teğet altıgenin ana köşegenleri bir noktada concurrent'tır (Brianchon point) - 5Kolay
A(0,0), B(4,0), C(4,3), D(0,3) köşeli dikdörtgenin alanı kaç birim karedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Dikdörtgen alanı = uzunluk × genişlik Uzunluk = 4 - 0 = 4 Genişlik = 3 - 0 = 3 Alan = 4 × 3 = 12 - 6Kolay
x²/25 + y²/16 = 1 elipsinin eksantrisitesi kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: a² = 25 → a = 5, b² = 16 → b = 4 c² = a² - b² = 25 - 16 = 9 → c = 3 Eksantrisite e = c/a = 3/5 - 7Kolay
x + y + λ(x - y) = 0 doğru demetinin sabit noktası nerededir?
Doğru cevap: A
Çözüm: x + y + λ(x - y) = 0 → (1 + λ)x + (1 - λ)y = 0 Tüm λ değerleri için x = y = 0 sağlanır. Sabit nokta: (0, 0) - 8Orta
3x + 4y - 12 = 0 doğrusuna paralel olan ve (-2, 1) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Paralel doğrular aynı eğime sahiptir. 3x + 4y + c = 0 formunda olmalı. (-2,1) noktası için: 3(-2) + 4(1) + c = 0 → -6 + 4 + c = 0 → c = 2. Denklem: 3x + 4y + 2 = 0 - 9Orta
GPU shader programming vertex shader çıkışının fragment shader girişi arasında hangi işlem yapılır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Graphics pipeline: Vertex shader → primitive assembly → rasterization → interpolation → fragment shader Vertex attributes barycentric coordinates ile interpolate edilir - 10Zor
Koordinat düzleminde P(x,y) noktası için |P - A| + |P - B| = 10 koşulu sağlanıyor. A(-3,0), B(3,0) ise P'nin geometrik yeri nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Bir noktadan iki sabit noktaya uzaklıklar toplamı sabit ise geometrik yer elipstir. Odaklar: A(-3,0), B(3,0) → c = 3 Büyük eksen = 2a = 10 → a = 5 b² = a² - c² = 25 - 9 = 16 → b = 4 Elips: x²/25 + y²/16 = 1 - 11Orta
Uzay aracı yörüngesi r = 6/(1 + 0.5cos θ) polar denklemi ile verilmiştir. Bu yörüngenin eksantrikliği kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Konik kesit polar denklemi: r = p/(1 + e cos θ) r = 6/(1 + 0.5cos θ) formunda e = 0.5 Eksantriklik = 0.5 (elips) - 12Orta
Robotik sistemde Bézier eğrisi P₀(0,0), P₁(1,3), P₂(2,0) kontrol noktalarıyla tanımlanıyor. t=0.5 için nokta koordinatları nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Quadratic Bézier: B(t) = (1-t)²P₀ + 2t(1-t)P₁ + t²P₂ t=0.5: B(0.5) = 0.25(0,0) + 0.5(1,3) + 0.25(2,0) = (0,0) + (0.5,1.5) + (0.5,0) = (1,1.5) - 13Kolay
lim(x→2) (x² - 4)/(x - 2) limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: (x² - 4)/(x - 2) = (x - 2)(x + 2)/(x - 2) = x + 2 (x ≠ 2 için) lim(x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4 - 14Orta
Bir arsa planında koordinat sisteminde A(2, 1), B(8, 1), C(8, 5), D(2, 5) köşeli dikdörtgen şeklindeki arsa için metre kare başına 500 TL değer biçilmiştir. Bu arsanın toplam değeri kaç TL'dir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Dikdörtgen alanı = (8-2) × (5-1) = 6 × 4 = 24 m² Toplam değer = 24 × 500 = 12000 TL - 15Kolay
v⃗ = (4, 3) vektörünün büyüklüğü kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: |v⃗| = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
Analitik Geometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi