AYT Matematik Analitik Geometri Test 4 Test Çöz
Bu, Analitik Geometri konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Analitik Geometri, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Analitik Geometri konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
Cross-ratio (çapraz oran) (A,B;C,D) = (AC·BD)/(AD·BC) için kollinear noktalar A,B,C,D'nin projektif invaryantı hangi değerde sabit kalır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Cross-ratio projektif dönüşümler altında invaryant'tır Projektif dönüşümde uzaklık, açı, alan değişir Amma cross-ratio değeri korunur - 2Orta
Karmaşık düzlemde z₁ = 3+4i ve z₂ = 1-2i sayılarının çarpımının geometrik yorumu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Karmaşık sayı çarpımı: modül çarpımı ve argüman toplamı |z₁||z₂| = 5×√5 = 5√5 (büyütme) arg(z₁) + arg(z₂) (dönüş) Hem dönüş hem büyütme - 3Kolay
A(2, 3) ve B(5, 7) noktaları için AB vektörünün bileşenleri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: AB vektörü = B - A = (5-2, 7-3) = (3, 4) - 4Kolay
Parabol y = x² - 4x + 3 için tepe noktası ile x-ekseni kesişim noktaları arasındaki uzaklıkların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: Tepe: x = 4/2 = 2, y = 4-8+3 = -1 → (2,-1) Kökler: x²-4x+3=0 → (x-1)(x-3)=0 → x=1,3 Uzaklıklar: |(2,-1)-(1,0)| = √2, |(2,-1)-(3,0)| = √2 Toplam = 2√2 - 5Orta
Robotik kinematik zincirinde constraint manifold F₁ = x² + y² - 1 = 0 ve F₂ = z - xy = 0 sisteminin çözüm kümesinin boyutu nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: 3D uzayda 2 bağımsız denklem: Boyut = 3 - 2 = 1 Çözüm kümesi 1-boyutlu eğridir - 6Orta
Bir şehirde taksi ücret tarifesi: 'Açılış ücreti 8 TL, her kilometre için 3 TL' şeklindedir. Bu durumu modelleyen doğru denkleminde x km yol için ödenen toplam ücret y TL olduğuna göre, 15 TL ödeyerek kaç km yol alınabilir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Denklem: y = 3x + 8. 15 TL için: 15 = 3x + 8 → 7 = 3x → x = 7/3 ≈ 2.33 km. Tam kilometre olarak 2 km alınabilir. - 7Orta
y = x doğrusuna göre yansıma dönüşümünün matrisi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: y = x doğrusuna yansıma (x, y) → (y, x) dönüşümüdür. Matrisi: [0 1; 1 0] - 8Orta
A(1, 2) ve B(5, 6) noktalarını çap uçları olarak kabul eden çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Çapın merkezi: ((1+5)/2, (2+6)/2) = (3, 4) Yarıçap = çap/2 = |AB|/2 = √[(5-1)² + (6-2)²]/2 = √[16+16]/2 = √32/2 = 4√2/2 = 2√2 r² = (2√2)² = 8 Denklem: (x-3)² + (y-4)² = 8 - 9Zor
Newton yöntemiyle f(x) = x³ - 2x - 5 = 0 denkleminin x₀ = 2 başlangıç değerinden bir iterasyonun sonucu nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = x³ - 2x - 5, f'(x) = 3x² - 2 Newton: x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀) f(2) = 8 - 4 - 5 = -1 f'(2) = 12 - 2 = 10 x₁ = 2 - (-1)/10 = 2 + 0.1 = 2.1 - 10Orta
Koordinat düzleminde hareket eden bir robotun x ve y koordinatları arasındaki ilişki xy = c (c > 0) şeklindedir. Bu robotun geometrik yeri nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: xy = c denklemi dikdörtgen hiperbolü ifade eder. c > 0 için 1. ve 3. kadranlarda yer alır. - 11Zor
Koordinat düzleminde A(1, k), B(2, 3k), C(3, 2k) noktaları veriliyor. ABC üçgeninin ağırlık merkezi G(2, 2) olduğuna göre, k kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Ağırlık merkezi formülü: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3) (2, 2) = ((1+2+3)/3, (k+3k+2k)/3) = (2, 6k/3) = (2, 2k) 2k = 2 → k = 1 Kontrol: G = (6/3, (1+3+2)/3) = (2, 2) ✓ - 12Orta
Bir sinyal işleme uygulamasında z = 4 + 3i karmaşık sayısı kullanılmaktadır. Bu sayının polar formda r(cosθ + isinθ) gösterimi nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: r = |4 + 3i| = √(16 + 9) = 5 θ = arctan(3/4) ≈ 37° Polar form: 5(cos37° + isin37°) - 13Orta
Köşeleri A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) olan dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Dikdörtgen alanı = uzunluk × genişlik = 6 × 4 = 24 birimkare - 14Orta
Maytrix T = [2 1; 0 3] dönüşümü altında birim kare [0,1]×[0,1] hangi şekle dönüşür?
Doğru cevap: A
Çözüm: Köşeler: (0,0)→(0,0), (1,0)→(2,0), (0,1)→(1,3), (1,1)→(3,3) Bu köşeler bir paralelkenar oluşturur. - 15Orta
x²/16 - y²/9 = 1 hiperbolünün asimptotlarının denklemleri nelerdir?
Doğru cevap: A
Çözüm: x²/a² - y²/b² = 1 hiperbolünün asimptotları y = ±(b/a)x a = 4, b = 3 → y = ±(3/4)x
Analitik Geometri konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi