AYT Matematik Limit ve Süreklilik Test 2 Test Çöz
Bu, Limit ve Süreklilik konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Limit ve Süreklilik, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %40'i orta, %40'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Limit ve Süreklilik konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Orta
lim (1 - cos(5x))/(3x²) limitinin değeri kaçtır? x→0
Doğru cevap: A
Çözüm: Temel limit: lim (1 - cos(ax))/x² = a²/2 x→0 Burada a = 5 olduğu için: lim (1 - cos(5x))/(3x²) = (1/3) · (5²/2) = (1/3) · (25/2) = 25/6 x→0 - 2Zor
\lim_{x \to ∞} \frac{(x+1)^3 - x^3}{3x^2 + x - 1} limitinin değeri nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: (x+1)³ - x³ = x³ + 3x² + 3x + 1 - x³ = 3x² + 3x + 1 \lim_{x \to ∞} \frac{3x^2 + 3x + 1}{3x^2 + x - 1} En yüksek dereceli terimlerin katsayıları: \frac{3}{3} = 1 - 3Orta
lim (√(9 + x) - 3)/(x) limitinin değeri kaçtır? x→0
Doğru cevap: B
Çözüm: Payı rasyonel hale getirelim: (√(9 + x) - 3)(√(9 + x) + 3)/(x(√(9 + x) + 3)) = (9 + x - 9)/(x(√(9 + x) + 3)) = x/(x(√(9 + x) + 3)) = 1/(√(9 + x) + 3) lim 1/(√(9 + x) + 3) = 1/(3 + 3) = 1/6 x→0 - 4Kolay
f(x) = (x² - 144)/(x - 12) fonksiyonunun x = 12'deki limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: x² - 144 = (x - 12)(x + 12) → lim (x + 12) = 24 - 5Zor
\lim_{x \to π/6} \frac{\sin x - 1/2}{x - π/6} limitinin değeri nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Bu türev tanımıdır. f(x) = sin x fonksiyonunun x = π/6'daki türevini buluyoruz. f'(x) = cos x f'(π/6) = cos(π/6) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 6Orta
f(x) = {x + 4, x ≤ 2; 3x² + p, x > 2} fonksiyonu x = 2'de sürekli ise p değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: Süreklilik için sol limit = sağ limit = fonksiyon değeri olmalı: Sol limit: lim (x + 4) = 2 + 4 = 6 x→2⁻ Sağ limit: lim (3x² + p) = 3(2)² + p = 12 + p x→2⁺ f(2) = 2 + 4 = 6 Süreklilik için: 6 = 12 + p ⟹ p = -6 - 7Zor
f(x) = (√x - 2)/(x - 4) fonksiyonunun x = 4'teki limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Payı rasyonel hale getirelim: (√x - 2)(√x + 2)/((x - 4)(√x + 2)) = (x - 4)/((x - 4)(√x + 2)) = 1/(√x + 2) (x ≠ 4 için) lim 1/(√x + 2) = 1/(√4 + 2) = 1/(2 + 2) = 1/4 x→4 - 8Zor
h(x) fonksiyonu için x² ≤ h(x) ≤ x²+x⁴ koşulu veriliyor. lim (h(x))/(x²) limitinin değeri kaçtır? x→0
Doğru cevap: B
Çözüm: x² ≤ h(x) ≤ x²+x⁴ ise 1 ≤ h(x)/x² ≤ 1+x² (x ≠ 0 için) lim 1 = 1 ve lim (1+x²) = 1 x→0 x→0 Sıkıştırma teoremi ile lim (h(x)/x²) = 1 - 9Zor
lim (tan(x) - x)/(x³) limitinin değeri kaçtır? x→0
Doğru cevap: B
Çözüm: Taylor açılımlarını kullanarak: tan(x) = x + x³/3 + 2x⁵/15 + ... tan(x) - x = x³/3 + 2x⁵/15 + ... lim (tan(x) - x)/x³ = lim (x³/3 + 2x⁵/15 + ...)/x³ = 1/3 x→0 x→0 - 10Orta
lim (√(x + 1) - 1)/(x) limitinin değeri kaçtır? x→0
Doğru cevap: C
Çözüm: Payı rasyonel hale getirelim: (√(x + 1) - 1)(√(x + 1) + 1)/(x(√(x + 1) + 1)) = (x + 1 - 1)/(x(√(x + 1) + 1)) = x/(x(√(x + 1) + 1)) = 1/(√(x + 1) + 1) lim 1/(√(x + 1) + 1) = 1/(1 + 1) = 1/2 x→0 - 11Orta
lim (√(x + 6) - √6)/(x) limitinin değeri kaçtır? x→0
Doğru cevap: A
Çözüm: Rasyonelleştirme ile: 1/(2√6) - 12Zor
f(x) = x^(2/3) fonksiyonu x = 0 noktasında I. Süreklidir II. Türevlenebilirdir III. İkinci türevi vardır ifadelerinden hangileri doğrudur?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = x^(2/3) = (x²)^(1/3) I. Süreklilik: lim f(x) = lim x^(2/3) = 0 x→0 x→0 f(0) = 0 Süreklidir. ✓ II. Türevlenebilirlik: f'(x) = (2/3)x^(-1/3) = (2/3)x^(-1/3) x = 0'da tanımsız (x^(-1/3) = 1/x^(1/3)) Türev tanımından: f'(0) = lim (h^(2/3) - 0)/h = lim h^(2/3)/h = lim h^(-1/3) h→0 h→0 h→0 Bu limit yoktur. Türevlenemez. ✗ III. İkinci türev yoktur çünkü birinci türev yoktur. ✗ - 13Zor
g(x) = ∫[0 to x] sin(t²) dt fonksiyonu için lim g(h)/h limitinin değeri kaçtır? h→0
Doğru cevap: A
Çözüm: Kalkülüsün Temel Teoremi gereği g'(x) = sin(x²) lim g(h)/h = lim (g(h) - g(0))/h = g'(0) = sin(0²) = sin(0) = 0 h→0 h→0 - 14Zor
f(x) = (|x - 2|)/(x - 2) · (x² - 4) fonksiyonu için lim f(x) değeri kaçtır? x→2
Doğru cevap: E
Çözüm: |x - 2|/(x - 2) = {1 , x > 2 {-1 , x < 2 x² - 4 = (x - 2)(x + 2) Sağdan limit (x → 2⁺): f(x) = 1 · (x - 2)(x + 2) = (x - 2)(x + 2) lim f(x) = lim (x - 2)(x + 2) = 0 · 4 = 0 x→2⁺ x→2⁺ Soldan limit (x → 2⁻): f(x) = (-1) · (x - 2)(x + 2) = -(x - 2)(x + 2) lim f(x) = lim (-(x - 2)(x + 2)) = -0 · 4 = 0 x→2⁻ x→2⁻ İki limit de 0 olduğundan lim f(x) = 0 x→2 Cevap A olmalı. - 15Kolay
\lim_{x \to ∞} \frac{3x^2 + 5x - 1}{2x^2 - x + 7} limitinin değeri nedir?
Doğru cevap: C
Çözüm: Sonsuzda rasyonel fonksiyon limitinde en yüksek dereceli terimlerin katsayıları oranı alınır: \lim_{x \to ∞} \frac{3x^2 + 5x - 1}{2x^2 - x + 7} = \frac{3}{2}
Limit ve Süreklilik konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi