AYT Matematik Logaritma Test 2 Test Çöz

Akıllı ulaşım uzmanı, trafik optimizasyonunu O = O₀ · e^(αt) · sin(ωt) · ln(1 + βc) · log₂(1 + γv) formülü ile hesaplamaktadır. O₀ = 80%, α = 0,01, t = 100 dk, ω = 0,1, sin(10) ≈ -0,54, β = 0,01, c = 100 araç, γ = 0,1, v = 10 hız ise optimizasyon kaçtır? (e ≈ 2,718, ln(2) ≈ 0,693, log₂(2) = 1)

Spor teknolojisi uzmanı, wearable sensör verilerini S = S₀ · sin(ωt) · e^(-λt) · ln(1 + αH) formülü ile analiz etmektedir. S₀ = 100 bpm, ω = 0,1 rad/s, t = 30 s, λ = 0,01 s⁻¹, α = 0,01, H = 100 adım/dk için sinyal kaçtır? (sin(3) ≈ 0,141, e^(-0,3) ≈ 0,741, ln(2) ≈ 0,693)

Bir nörobilimci, hafıza konsolidasyonunu M(t) = M₀ · (1 - e^(-λt)) · ln(1 + αt) formülü ile modellemektedir. M₀ = 100, λ = 0,2, α = 0,1 parametreleri için t = 5 saatte hafıza skoru kaçtır? (e^(-1) ≈ 0,368, ln(1,5) ≈ 0,405)

Üniversite matematik bölümü öğrencisi Zeynep, logaritma integral konusunu çalışmaktadır. Öğretmeni ona şu problemi vermiştir: f(x) = ln(x² + 4x + 5) fonksiyonu için f'(x) türevini bulduktan sonra, f'(2) = 2/(2² + 4·2 + 5) = 2/17 olduğunu hesaplamıştır. Bunu kullanarak, x = 2 noktasında fonksiyonun teğet doğrusunun eğimi 2/17'dir. Eğer f(2) = ln(17) ise, teğet doğrusunun denklemi y = (2/17)x + b formunda yazılabilir. Buna göre b sabitinin değeri kaçtır?

Koordinat düzleminde A(2, log₂16) ve B(4, log₄64) noktaları verilmiştir. Bu iki nokta arasındaki uzaklık kaçtır?

Matematik öğretmeni Mehmet Bey, öğrencilerine logaritma konusunu anlatırken tahta üzerine şu ifadeyi yazmıştır: log_a(x² + 6x + 9) + log_a(x² - 6x + 9) = 2log_a(x² + 9) Öğretmen bu eşitliğin hangi x değerleri için geçerli olduğunu sorar. Aynı zamanda a > 0, a ≠ 1 ve tüm logaritmaların tanımlı olması gerektiğini belirtir. Bu eşitliği sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

Ticaret Odası başkanı Mehmet Bey, şehirdeki işletme sayısının logaritmik büyüme gösterdiğini tespit etmiştir. Büyüme modeli: N(t) = N₀ + k·ln(1 + αt) Burada N(t) t yıl sonraki işletme sayısı, N₀ = 5000 başlangıç sayısı, k = 2000, α = 0.2 parametreleridir. Mehmet Bey, işletme sayısının 2 katına çıkacağı zamanı hesaplamaktadır: 10000 = 5000 + 2000·ln(1 + 0.2t) 5000 = 2000·ln(1 + 0.2t) 2.5 = ln(1 + 0.2t) Bu denklemde 1 + 0.2t = e^2.5 ≈ 12.2 elde edilir. Buna göre t kaç yıldır?

Su yapıları uzmanı, akım hızını v = v₀ · log₁₀(y/y₀) formülü ile hesaplamaktadır. v₀ = 2 m/s, y₀ = 0,1 m, y = 10 m su derinliği ise hız kaçtır?

Gıda mühendisi, bakteriyel büyümeyi N(t) = N₀ · 2^(t/2) formülü ile hesaplamaktadır. N₀ = 100 CFU/ml ise t = 6 saat sonra bakteri sayısı kaçtır?

Genetikçi, gen ekspresyonunu E(t) = E_max · e^(-λt) · sin(ωt + φ) + B formülü ile modellemektedir. Ancak basitleştirme ile E(t) = 50·e^(-0,2t)·cos(t) + 20 alınırsa t=π/2 anında ekspresyon seviyesi kaçtır? (e^(-π/10)≈0,73)

Dijital reklam uzmanı, CTR oranını C = C₀ · e^(αt) · log₁₀(1 + βI) · ln(1 + γT) formülü ile optimize etmektedir. C₀ = 2%, α = 0,01, t = 50 gün, β = 0,1, I = 10 impression, γ = 0,01, T = 100 hedef ise CTR kaçtır? (e^0,5 ≈ 1,649, log₁₀(2) ≈ 0,301, ln(2) ≈ 0,693)

log₃27 + log₄16 işleminin sonucu kaçtır?

Ses teknolojisti, frekans tepkisini F = F₀ · 2^(n/12) formülü ile hesaplamaktadır. F₀ = 440 Hz ise n = 12 yarım ton yukarıda frekans kaçtır?

Sosyal medya uzmanı, gönderi beğeni sayısını L(h) = L₀ · e^(-h/12) + B formülü ile modellemektedir. İlk saatte 1000 beğeni, 12 saat sonra 500 beğeni olan bir gönderinin sabit beğeni terimi B kaçtır? (e^(-1) ≈ 0,368)

Bir şirketin CEO'su, pazarlama bütçesinin satış üzerindeki etkisini incelemektedir. Şirketin araştırma departmanı şu formülü türetmiştir: S(x) = 50000 + 20000 · log₁₀(x/1000) Burada S(x) aylık satış miktarı (adet), x pazarlama bütçesi (TL). CEO, aylık satışı 90000 adete çıkarmak istemektedir. Bu hedefe ulaşmak için pazarlama bütçesi kaç TL olmalıdır?