AYT Matematik Logaritma Test 4 Test Çöz

Bir sanat tarihçisi, tarihi eserlerin yaşlanma sürecini A(t) = A₀ · e^(-kt) + C formülü ile modellemektedir. 500 yıllık bir tablonun renk kalitesi başlangıçtaki değerinin %30'u iken, 1000 yıl sonra %10'una düşmüştür. C = 5 sabit terimi ile k katsayısı kaçtır? (ln(0,25/0,05) ≈ 1,609)

Bir gıda şirketinde bakteriyel büyüme N(t) = N₀ · e^(kt) formülüyle modellenir. Burada N₀ başlangıç bakteri sayısı, k büyüme sabiti, t zaman (saat). Başlangıçta 1000 bakteri bulunan ortamda, 3 saat sonra 8000 bakteri olmuştur. Buna göre k büyüme sabitinin ln cinsinden değeri kaçtır?

Gıda reoloji uzmanı, viskozite değişimini η = η₀ · e^(Ea/RT) · (γ̇)^(n-1) · ln(1 + βt) formülü ile hesaplamaktadır. η₀ = 1 Pa·s, Ea/RT = 1, γ̇ = 10 s⁻¹, n = 0,8, β = 0,01, t = 100 s ise viskozite kaçtır? (e ≈ 2,718, 10^(-0,2) ≈ 0,631, ln(2) ≈ 0,693)

Genetik mühendisi Prof. Dr. Seda, DNA sekans analizinde entropi hesaplaması yapmaktadır. DNA entropi formülü: H = -Σ p_i·log₂(p_i) Burada p_i her nükleotid (A,T,G,C) için olasılıktır. Bir DNA segmentinde: • A nükleotidi: %40 (p_A = 0.4) • T nükleotidi: %30 (p_T = 0.3) • G nükleotidi: %20 (p_G = 0.2) • C nükleotidi: %10 (p_C = 0.1) Prof. Dr. Seda şu hesaplamayı yapar: H = -[0.4·log₂(0.4) + 0.3·log₂(0.3) + 0.2·log₂(0.2) + 0.1·log₂(0.1)] log₂(0.4) ≈ -1.32, log₂(0.3) ≈ -1.74, log₂(0.2) ≈ -2.32, log₂(0.1) ≈ -3.32 olduğuna göre, DNA entropisi kaç bit'tir?

İklim bilimci, CO₂ artışını C = 280 · log₂(t/1900) + 300 formülü ile modellemektedir. 2020 yılında atmosferik CO₂ seviyesi kaç ppm'dir? (log₂(1,063) ≈ 0,089)

Bir elektronik mağazasında, ürün fiyatları her yıl %20 azalmaktadır. Bir televizyonun bugünkü fiyatı 2000 TL'dir. Mağaza müdürü, fiyatın 500 TL'ye düşeceği zamanı hesaplamak için t = log₀.₈(500/2000) formülünü kullanmıştır. Bu hesaplamanın sonucu yaklaşık olarak kaçtır? (log₂ ≈ 0.693)

Bir lojistik firması, kargo teslimat süresini T = 2 + 3 · log₂(n/10) formülü ile modellemektedir. Burada n paket sayısı, T saat cinsinden süreDir. 80 paket teslim edildiğinde süre kaç saattir?

Jeolog, deprem büyüklüğünü M = log₁₀(E/E₀) formülü ile hesaplamaktadır. E₀ = 10⁴ J ise E = 10⁷ J enerjili depremin büyüklüğü kaçtır?

Karbon yakalama uzmanı, CO₂ emilimini C = C₀ · e^(κt) · sin(ωt) · ln(1 + φp) · log₁₀(1 + ψT) formülü ile hesaplamaktadır. C₀ = 100 ton/gün, κ = 0,01, t = 50 gün, ω = 0,1, sin(5) ≈ -0,96, φ = 0,01, p = 100 bar, ψ = 0,01, T = 100°C ise emilim kaçtır? (e^0,5 ≈ 1,649, ln(2) ≈ 0,693, log₁₀(2) ≈ 0,301)

Bir psikoloji uzmanı, stres seviyesini S = 10 + 5 · log₁₀(P/20) formülü ile ölçmektedir. Burada P günlük problem sayısı, S stres indeksidir. Problem sayısı 200 olduğunda stres indeksi kaçtır?

Kalp pili uzmanı, batarya ömrünü L = L₀ · (1/2)^(t/5) formülü ile hesaplamaktadır. L₀ = 100% ise t = 10 yıl sonra kapasite kaçtır?

Şehir arkeologu, yapı çökme modelini S = S₀ · e^(-λt) · sin(ωt) · ln(1 + αE) formülü ile hesaplamaktadır. S₀ = 100 m², λ = 0,001 yıl⁻¹, t = 500 yıl, ω = 0,01 rad/yıl, α = 0,01, E = 100 deprem için yapı alanı kaçtır? (e^(-0,5) ≈ 0,606, sin(5) ≈ -0,959, ln(2) ≈ 0,693)

Mehmet, bilgisayar mühendisliği öğrencisidir ve algoritma karmaşıklığı konusunu çalışmaktadır. Bir algoritmanın zaman karmaşıklığı T(n) = n · log₂n şeklindedir. Mehmet, farklı veri boyutları için hesaplamalar yapmıştır: • n = 1024 için T(1024) = 1024 · log₂1024 = 1024 · 10 = 10240 • n = 4096 için T(4096) = 4096 · log₂4096 = 4096 · 12 = 49152 Mehmet, T(n) = 65536 olduğu n değerini bulmak istemektedir. Bu n değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Gıda kimyasalları uzmanı, antioksidan aktivitesini A = A₀ · e^(-kt) · ln(1 + C) formülü ile hesaplamaktadır. A₀ = 80%, k = 0,01 gün⁻¹, t = 30 gün, C = 1 mg/L ise aktivite kaçtır? (e^(-0,3) ≈ 0,741, ln(2) ≈ 0,693)

Ekonomist Mehmet Bey, enflasyon analizi yaparken şu modeli kullanmaktadır: P(t) = P₀ · e^(rt) Burada P(t) t yıl sonraki fiyat, P₀ başlangıç fiyatı, r enflasyon oranıdır. Bir ürünün 2020'deki fiyatı 100 TL, 2023'teki fiyatı 150 TL'dir. Buna göre yıllık enflasyon oranı r = (1/3)ln(1.5) formülüyle hesaplanır. ln(1.5) ≈ 0.405 olduğuna göre, yıllık enflasyon oranı yüzde kaçtır?