AYT Matematik Türev Test 2 Test Çöz
Bu, Türev konusunun 2. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Türev, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %41'i orta, %38'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Türev konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Kolay
s(x) = x¹⁰ - 7x⁸ + 5x⁶ - 4x⁴ + 9x² - 1 fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Polinom türev kuralı: s'(x) = 10x⁹ - 7·8x⁷ + 5·6x⁵ - 4·4x³ + 9·2x - 0 = 10x⁹ - 56x⁷ + 30x⁵ - 16x³ + 18x - 2Orta
Aşağıda q(x) fonksiyonunun grafiği ve q'(x) türev fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre q(x) fonksiyonunun hangi noktalarda büküm noktası vardır?
Doğru cevap: E
Çözüm: Büküm noktası q''(x) = 0 olduğu noktalardır. q''(x) = 0, q'(x)'in yerel ekstremum noktalarıdır. q'(x) grafiğinden x = 0 ve x = 2'de yerel ekstremum var. - 3Kolay
g(x) = 2x⁴ - 3x³ + x² - 5x + 7 fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Polinom türev kuralı: g'(x) = 2·4x³ - 3·3x² + 1·2x - 5·1 + 0 = 8x³ - 9x² + 2x - 5 - 4Orta
f(x) = 3^x fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
Çözüm: Üstel fonksiyon türevi: (a^x)' = a^x · ln(a) f'(x) = 3^x · ln(3) - 5Zor
Bir rüzgar enerjisi uzmanı türbin gücünü P(w) = 150w/(w² + 36) kW ile hesaplamaktadır. P'(w) türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: P'(w) = [150(w²+36) - 150w(2w)]/(w²+36)² = [150w²+5400-300w²]/(w²+36)² = (5400-150w²)/(w²+36)² - 6Kolay
s(x) = 88 sabit fonksiyonunun türevi s'(x) kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır: s'(x) = 0 - 7Orta
f(x) = sin(2x) + cos(x) fonksiyonunun türevi f'(x) aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Zincirleme türev kuralı ile: f'(x) = 2cos(2x) - sin(x) - 8Zor
f(x) = √(4 - x²) fonksiyonu için f'(-1) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = (4 - x²)^(1/2) Zincirleme kural: f'(x) = (1/2)(4-x²)^(-1/2)·(-2x) = -x/√(4-x²) f'(-1) = -(-1)/√(4-1) = 1/√3 - 9Zor
Bir yenilenebilir enerji uzmanı güneş paneli verimliliğini E(α) = 400α/(α² + 144) watt ile hesaplamaktadır. E'(α) türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: E'(α) = [400(α²+144) - 400α(2α)]/(α²+144)² = [400α²+57600-800α²]/(α²+144)² = (57600-400α²)/(α²+144)² - 10Kolay
v(x) = 42 sabit fonksiyonunun türevi v'(x) kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır: v'(x) = 0 - 11Orta
f(x) = x²(3 - x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: f(x) = 3x² - x³ f'(x) = 6x - 3x² = 3x(2 - x) Ya da çarpım kuralı: f'(x) = 2x(3-x) + x²(-1) = 6x - 2x² - x² = 6x - 3x² = 3x(2-x) - 12Zor
e(x) = x⁶ cos(x) fonksiyonunun türevi e'(x) aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: e'(x) = (x⁶)' cos(x) + x⁶ (cos(x))' = 6x⁵ cos(x) + x⁶(-sin(x)) = 6x⁵ cos(x) - x⁶ sin(x) - 13Zor
Bir biyomedikal mühendisliği projesinde, ilaç konsantrasyonu C(t) = 8t/(t² + 4) mg/L ile modellenmektedir (t: saat). İlaç konsantrasyonunun azalmaya başladığı an kaçıncı saattir? Bu analiz için: • C'(t) = [8(t²+4) - 8t·2t]/(t²+4)² = [8t² + 32 - 16t²]/(t²+4)² = (32 - 8t²)/(t²+4)² • Azalmaya başlama: C'(t) = 0'dan C'(t) < 0'a geçiş • 32 - 8t² = 0 ⟹ t² = 4 ⟹ t = 2
Doğru cevap: C
Çözüm: C'(t) = (32 - 8t²)/(t²+4)² C'(t) = 0 ⟹ 32 - 8t² = 0 ⟹ t² = 4 ⟹ t = 2 t < 2'de C'(t) > 0 (artan) t > 2'de C'(t) < 0 (azalan) 2. saatte azalmaya başlar - 14Zor
k(x) = √(64 - x²) fonksiyonu için k'(7) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: k(x) = (64-x²)^(1/2) Zincir kuralı: k'(x) = (1/2)(64-x²)^(-1/2)·(-2x) = -x/√(64-x²) k'(7) = -7/√(64-49) = -7/√15 - 15Zor
Bir eğitim teknolojisi uzmanı öğrenme performansını L(s) = s⁸/(s² + 196) puan ile hesaplamaktadır. L'(s) türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: L'(s) = [8s⁷(s²+196) - s⁸(2s)]/(s²+196)² = [8s⁹+1568s⁷ - 2s⁹]/(s²+196)² = 2s⁷(3s²+784)/(s²+196)²
Türev konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi