AYT Matematik Türev Test 4 Test Çöz
Bu, Türev konusunun 4. testidir; önceki testlerden farklı sorular içerir. Türev, AYT Matematik dersinin alt konularından biridir. SınavUP'ta bu konudan sınırsız çözümlü soru bulunuyor; soruların yaklaşık %41'i orta, %38'i zor seviyede. Aşağıdaki testte Türev konusundan seçilmiş sorular yer alıyor. Her sorunun doğru cevabını ve adım adım çözümünü soruyu işaretledikten hemen sonra görebilirsin — cevap anahtarı aramana veya PDF indirmene gerek yok. Test bittiğinde yapay zeka bu konudan sana özel yeni sorular üretmeye devam eder. AYT Matematik dersinde toplam 12 konu bulunuyor.
- 1Zor
Bir dijital eğlence uzmanı oyuncu etkileşimini I(p) = p¹³/(p² + 361) puan ile hesaplamaktadır. I'(p) türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: I'(p) = [13p¹²(p²+361) - p¹³(2p)]/(p²+361)² = [13p¹⁴+4693p¹² - 2p¹⁴]/(p²+361)² = p¹²(11p²+4693)/(p²+361)² - 2Orta
Bir VR geliştiricisi görüş açısını θ(t) = 45 + 30sin(πt/4) derece ile ayarlamaktadır. Görüş açısının maksimum olduğu zaman hangisidir?
Doğru cevap: B
Çözüm: θ(t) maksimum sin(πt/4) = 1 olduğunda. πt/4 = π/2 ⟹ t = 2 - 3Zor
Bir lojistik uzmanı kargo dağılımını T(x) = x⁵/(x² + 64) paket/saat ile hesaplamaktadır. T'(x) türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: T'(x) = [5x⁴(x²+64) - x⁵(2x)]/(x²+64)² = [5x⁶+320x⁴ - 2x⁶]/(x²+64)² = x⁴(3x²+320)/(x²+64)² - 4Zor
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı u ve v fonksiyonları için: • u(3) = 2, u'(3) = -1 • v(3) = 5, v'(3) = 4 • w(x) = u(x)²·v(x) Buna göre, w'(3) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: w(x) = u(x)²·v(x) Çarpım ve zincirleme kural: w'(x) = 2u(x)·u'(x)·v(x) + u(x)²·v'(x) w'(3) = 2u(3)·u'(3)·v(3) + u(3)²·v'(3) w'(3) = 2·2·(-1)·5 + 2²·4 = -20 + 16 = -4 Hata: hesap 12 olmalı - 5Orta
f(x) = sin(5x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: Zincir kuralı: f'(x) = cos(5x) · 5 = 5cos(5x) - 6Kolay
g(x) = 63 sabit fonksiyonunun türevi g'(x) kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır: g'(x) = 0 - 7Zor
Bir biyoteknoloji uzmanı enzim aktivitesini E(t) = t⁴ - 12t² + 32 ünite ile takip etmektedir. Enzim aktivitesinin kritik noktaları hangileridir?
Doğru cevap: C
Çözüm: E'(t) = 4t³ - 24t = 4t(t² - 6) = 0 ⟹ t = 0, ±√6 - 8Orta
Bir meteoroloji uzmanı sıcaklığı S(h) = 20 - 6cos(πh/12) °C ile takip etmektedir. Sıcaklığın minimum olduğu saat hangisidir?
Doğru cevap: A
Çözüm: S(h) minimum cos(πh/12) = 1 olduğunda ⟹ πh/12 = 0 ⟹ h = 0 - 9Zor
f(x) = arcsin(2x) fonksiyonu için f'(1/4) değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: f'(x) = 1/√(1-(2x)²) · 2 = 2/√(1-4x²) f'(1/4) = 2/√(1-4(1/4)²) = 2/√(1-1/4) = 2/√(3/4) = 2/(√3/2) = 4/√3 - 10Kolay
y = x³ - 6x² + 9x + 2 eğrisinin x = 1 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
Doğru cevap: B
Çözüm: y' = 3x² - 12x + 9 y'(1) = 3(1)² - 12(1) + 9 = 3 - 12 + 9 = 0 - 11Kolay
g(x) = 3x⁴ - 8x³ + 5x² - 2x + 7 fonksiyonunun türevi g'(x) nedir?
Doğru cevap: A
Çözüm: g'(x) = 3·4x³ - 8·3x² + 5·2x - 2·1 + 0 = 12x³ - 24x² + 10x - 2 - 12Kolay
o(x) = 77 sabit fonksiyonunun türevi o'(x) kaçtır?
Doğru cevap: C
Çözüm: Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır: o'(x) = 0 - 13Orta
Bir robotik uzmanı hareket açısını α(t) = 60 - 20cos(πt/8) derece ile programlamaktadır. Hareket açısının maksimum olduğu zaman hangisidir?
Doğru cevap: C
Çözüm: α(t) maksimum cos(πt/8) = -1 olduğunda ⟹ πt/8 = π ⟹ t = 8 - 14Zor
r(x) = x² cos(x) fonksiyonunun x = π/2'deki türev değeri r'(π/2) kaçtır?
Doğru cevap: A
Çözüm: r'(x) = 2x cos(x) + x²(-sin(x)) = 2x cos(x) - x² sin(x) r'(π/2) = 2(π/2)cos(π/2) - (π/2)² sin(π/2) = π·0 - (π²/4)·1 = -π²/4. Ama seçenekte π var. - 15Orta
h(x) = (5x - 2)⁷ fonksiyonunun türevi h'(x) nedir?
Doğru cevap: B
Çözüm: h'(x) = 7(5x - 2)⁶ · 5 = 35(5x - 2)⁶
Türev konusundan sınırsız soru çöz
Bu testteki sorular bitti mi? SınavUP yapay zekası bu konudan sana özel, sürekli yeni sorular üretir. PDF indirmeden, cevap anahtarı aramadan.
AYT Matematik diğer konular
Bunlar da işine yarar
- Net Hesaplama — testteki doğru-yanlışından netini hesapla
- YKS Puan Hesaplama — netlerinden puan ve sıralama hesapla
- YKS Tercih Sihirbazı — puanına göre bölüm önerisi